- 3 Keplerio įstatymai
- Visuotinės gravitacijos dėsnis ir Keplerio trečiasis dėsnis
- B sprendimas
- Eksperimentas
- medžiagos
- Procesas
- Elipsės pjūvio ploto apskaičiavimas
- Lygių sričių įstatymo patikrinimas
- Nuorodos
Į Kepler "s įstatymai apie planetų judėjimas buvo Vokietijos astronomas Johannes Kepler (1571-1630). Kepleris jas išskaičiavo remdamasis savo mokytojo danų astronomo Tycho Brahe (1546-1601) darbais.
Brahas kruopščiai kaupė daugiau nei 20 metų planetų judesių duomenis, stebėdamas tikslumu ir tikslumu, manydamas, kad tuo metu teleskopas dar nebuvo išrastas. Jūsų duomenų galiojimas galioja ir šiandien.
1 pav. Planetų orbitos pagal Keplerio dėsnius. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Gluosnis / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)
3 Keplerio įstatymai
Keplerio įstatymai skelbia:
-Pirmasis dėsnis : visos planetos apibūdina elipsines orbitas su saule vienoje iš židinių.
Tai reiškia, kad santykis T 2 / r 3 yra vienodas visose planetose, o tai leidžia apskaičiuoti orbitos spindulį, jei žinomas orbitos periodas.
Kai T išreiškiama metais ir r astronominiais vienetais AU *, proporcingumo konstanta yra k = 1:
* Vienas astronominis vienetas yra lygus 150 milijonų kilometrų, tai yra vidutinis atstumas tarp Žemės ir Saulės. Žemės orbitos periodas yra 1 metai.
Visuotinės gravitacijos dėsnis ir Keplerio trečiasis dėsnis
Visuotiniame gravitacijos dėsnyje teigiama, kad traukos gravitacinės jėgos dydis tarp dviejų masės objektų M ir m, kurių centrus skiria atstumas r, yra apskaičiuojamas taip:
G yra universalus konstanta gravitacija ir jos vertė yra G = 6,674 x 10 -11 Nm 2 / kg 2 .
Dabar planetų orbitos yra elipsės formos su labai mažu ekscentriškumu.
Tai reiškia, kad orbita nėra labai toli nuo perimetro, išskyrus kai kuriuos atvejus, tokius kaip nykštukinė planeta Plutonas. Jei orbitus apytiksliai suderinsime su apskritimo forma, planetos judėjimo pagreitis yra:
Kadangi F = ma, mes turime:
Čia v yra tiesinis planetos aplink Saulę greitis, tariamas statiniu ir masės M, o planetos greitis yra m. Taigi:
Tai paaiškina, kad toliau nuo Saulės esančių planetų orbitos greitis yra mažesnis, nes tai priklauso nuo 1 / √r.
Kadangi atstumas, kurį planeta nuvažiuoja, yra maždaug apskritimo ilgis: L = 2πr ir trunka laiką, lygų T, orbitos periodui, gauname:
Abiejų v išraiškų sulyginimas suteikia teisingą išraišką T 2 , orbitos periodo kvadratui:
Ir tai tiksliai yra trečiasis Keplerio dėsnis, nes šioje išraškoje skliaustai 4π 2 / GM yra pastovūs, todėl T 2 yra proporcingas atstumui r, supjaustytam kubeliais.
Galutinė orbitalinio laikotarpio lygtis gaunama imant kvadratinę šaknį:
3 pav. Ahelionas ir perihelionas. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Pearson Scott Foresman / viešoji nuosavybė
Todėl trečiąjį Keplerio dėsnį, kuris Hallei reiškia, kad r pakeičiame r:
B sprendimas
a = ½ (perihelionas + aphelionas)
Eksperimentas
Analizuojant planetų judesius, reikia savaičių, mėnesių ir net metų kruopštaus stebėjimo ir registravimo. Bet laboratorijoje galima atlikti labai paprasto masto eksperimentą, kuris įrodo, kad galioja Keplerio lygių plotų dėsnis.
Tam reikalinga fizinė sistema, kurioje judėjimą kontroliuojanti jėga yra pagrindinė - pakankama sąlyga, kad būtų įvykdytas sričių įstatymas. Tokią sistemą sudaro masė, pririšta prie ilgos virvės, o kitas sriegio galas pritvirtintas prie atramos.
Masė pasislenka nedideliu kampu nuo savo pusiausvyros padėties ir suteikia nedidelį impulsą, kad ji horizontalioje plokštumoje atliktų ovalų (beveik elipsinį) judesį, tarsi tai būtų planeta aplink Saulę.
Švytuoklės aprašytą kreivę galime įrodyti, kad ji lygiomis dalimis nuvalo vienodus plotus, jei:
-Svarstome vektoriaus spindulius, kurie eina nuo traukos centro (pradinio pusiausvyros taško) iki masės padėties.
- Ir mes pereiname tarp dviejų iš eilės vienodos trukmės akimirkų dviejose skirtingose judesio vietose.
Kuo ilgesnė švytuoklės styga ir kuo mažesnis kampas nuo vertikalės, tuo tinklo atstatymo jėga bus labiau horizontali, o modeliavimas primena judesį, kai centrinė jėga vyksta plokštumoje.
Tada aprašytas ovalas priartėja prie elipsės, tokios, kokią keliauja planetos.
medžiagos
-Neatnaujinamas siūlas
-1 masės arba metalinis rutulys, nudažytas baltuoju tonu, kuris veikia kaip švytuoklė
-Rulleris
-Konvejeris
-Fotografinė kamera su automatiniu stribų disku
-Parama
-Dvieji apšvietimo šaltiniai
- Juodo popieriaus arba kartono lapas
Procesas
Surinkti figūrą reikia norint fotografuoti kelis švytuoklės blyksnius, kai ji eina jo keliu. Tam fotoaparatą turite pastatyti tiesiai virš švytuoklės ir automatinio strobos disko priešais objektyvą.
4 paveikslas. Švytuoklės surinkimas, kad būtų patikrinta, ar ji lygiomis dalimis nuvalo vienodus plotus. Šaltinis: PSSC laboratorijos vadovas.
Tokiu būdu vaizdai gaunami reguliariais švytuoklės laiko intervalais, pavyzdžiui, kas 0,1 arba kas 0,2 sekundės, o tai leidžia žinoti laiką, kurio prireikė judant iš vieno taško į kitą.
Jūs taip pat turite tinkamai apšviesti švytuoklės masę, pastatydami žibintus iš abiejų pusių. Lęšiai turėtų būti nudažyti balta spalva, kad būtų pagerintas kontrastas fone, kurį sudaro ant žemės paskleistas juodas popierius.
Dabar jūs turite patikrinti, ar švytuoklė lygiomis dalimis nuvalo vienodus plotus. Tam parenkamas laiko intervalas ir tame lape pažymimi taškai, kuriuos švytuoklė užima per tą intervalą.
Nuo paveikslo linijos nuo ovalo centro iki šių taškų nubrėžta linija, taigi mes turėsime pirmąją svyruoklės nuvalytą sritį, kuri yra maždaug elipsinis sektorius, kaip parodyta žemiau:
5 pav. Elipsinio sektoriaus sritis. Šaltinis: F. Zapata.
Elipsės pjūvio ploto apskaičiavimas
Su protraktoriumi išmatuojami kampai θ o ir θ 1 , o ši formulė naudojama norint rasti S, elipsinio sektoriaus plotą:
Su F (θ) pateikė:
Atkreipkite dėmesį, kad a ir b yra pagrindinės ir mažosios pusiau ašys. Skaitytojui tereikia jaudintis, kai reikia kruopščiai išmatuoti pusašius ir kampus, nes internete yra skaičiuotuvai, skirti lengvai įvertinti šią išraišką.
Tačiau jei primygtinai reikalaujate skaičiavimą ranka, atminkite, kad kampas θ matuojamas laipsniais, tačiau įvedant duomenis į skaičiuoklę vertės turi būti išreikštos radianais.
Tada jūs turite pažymėti kitą taškų porą, kurioje švytuoklė aplenkė tą patį laiko intervalą, ir nubrėžkite atitinkamą plotą, apskaičiuodami jo vertę ta pačia procedūra.
Lygių sričių įstatymo patikrinimas
Galiausiai belieka patikrinti, ar įvykdytas plotų įstatymas, tai yra, ar lygūs plotai nušluojami per vienodą laiką.
Ar rezultatai šiek tiek skiriasi nuo to, ko tikėtasi? Visada reikia nepamiršti, kad visi matavimai yra lydimi atitinkamos eksperimentinės paklaidos.
Nuorodos
- Keisan internetinė skaičiuoklė. Elipsinio sektoriaus skaičiuotuvo plotas. Atkurta iš: keisan.casio.com.
- „Openstax“. Keplerio planetų judėjimo dėsnis. Atkurta iš: openstax.org.
- PSSC. Laboratorinė fizika. Redakcijos revertas. Atkurta iš: books.google.co.
- Palen, S. 2002. Astronomija. „Schaum“ serija. McGraw Hill.
- Pérez R. Paprasta sistema su centrine jėga. Atkurta iš: francesphysics.blogspot.com
- Šerno, D. Keplerio trys planetų judėjimo dėsniai. Atkurta iš: phy6.org.