MANOMETRINIS SLĖGIS: PAAIŠKINIMAS, FORMULĖS, LYGTYS, PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025

Manometrinis slėgis P _m yra tai, kad, kuris yra matuojamas kai kalbama apie etaloninį slėgį, kuris daugeliu atvejų yra pasirinktas kaip atmosferos slėgis P _atm jūros lygyje. Tuomet tai yra santykinis slėgis, kitas terminas, kuriuo jis taip pat žinomas.

Kitas būdas, kuriuo paprastai matuojamas slėgis, yra palyginimas su absoliučiuoju vakuumu, kurio slėgis visada yra lygus nuliui. Šiuo atveju mes kalbame apie absoliutų spaudimą, kurį žymėsime kaip P _a .

1 pav. Absoliutus slėgis ir manometrinis slėgis. Šaltinis: F. Zapata.

Matematinis šių trijų dydžių santykis yra:

Taigi:

1 paveikslas patogiai iliustruoja šį santykį. Kadangi vakuumo slėgis yra 0, absoliutus slėgis visada yra teigiamas, taip pat ir atmosferos slėgis P _atm .

Manometras slėgis dažnai naudojamas slėgiui, viršijančiam atmosferos slėgį, pavyzdžiui, slėgiui, esančiam padangose, arba slėgiui jūros dugne ar baseine, kurį patiria vandens kolonėlės svoris. . Šiais atvejais P _m > 0, nes P _a > P _atm .

Tačiau yra absoliutus slėgis žemiau P _atm . Tokiais atvejais P _m <0 ir vadinamas vakuumo slėgiu, todėl jo nereikėtų painioti su jau aprašytu vakuumo slėgiu, ty nėra dalelių, galinčių sukelti slėgį.

Formulės ir lygtys

Skysčio skysčio ar dujų slėgis yra vienas reikšmingiausių kintamųjų jo tyrime. Stacionariame skystyje slėgis yra vienodas visose to paties gylio vietose, nepriklausomai nuo orientacijos, tuo tarpu skysčių judėjimą vamzdžiuose sukelia slėgio pokyčiai.

Vidutinis slėgis yra apibrėžiamas kaip santykis tarp jėgos, statmenos paviršiui F _⊥, ir paviršiaus paviršiaus A, kuris matematiškai išreiškiamas taip:

Slėgis yra skaliarinis dydis, kurio matmenys yra jėga ploto vienetui. Jo matavimo vienetai Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) yra niutonas / m ² , vadinami Paskaliu ir sutrumpintai Pa, Blaise'o Pascalio (1623-1662) garbei.

Dažnai naudojami kartotiniai skaičiai, tokie kaip kilo (10 ³ ) ir mega (10 ⁶ ), nes atmosferos slėgis paprastai yra 90 000–102 000 Pa, o tai yra 90–102 kPa. Slėgis megapaskalių tvarka nėra neįprastas, todėl svarbu susipažinti su priešdėliais.

Anglosaksų vienetuose slėgis matuojamas svarais / pėdos ² , tačiau įprasta tai daryti svarais / colis ² arba psi (svaro jėga kvadratiniam coliui).

Slėgio kitimas atsižvelgiant į gylį

Kuo daugiau panardiname į vandenį baseine ar jūroje, tuo didesnį spaudimą patiriame. Atvirkščiai, didėjant aukščiui, atmosferos slėgis mažėja.

Vidutinis atmosferos slėgis jūros lygyje yra 101 300 Pa arba 101,3 kPa, o Marianos tranšėjoje Ramiojo vandenyno vakarinėje dalyje - giliausias žinomas gylis - jis yra maždaug 1000 kartų didesnis, o Everesto viršuje yra vos 34 kPa.

Akivaizdu, kad slėgis ir gylis (arba aukštis) yra susiję. Norėdami sužinoti, jei skysčio nėra ramybės būsenoje (statinė pusiausvyra), laikoma disko formos skysčio dalis, uždaryta talpykloje (žr. 2 paveikslą). Disko skerspjūvis yra A plotas, svoris dW ir aukštis dy.

2 pav. Diferencinis skysčio elementas statinėje pusiausvyroje. Šaltinis: Fanny Zapata.

Mes vadinsime P slėgį, esantį gylyje „y“, ir P + dP, slėgį, esantį gylyje (y + dy). Kadangi skysčio tankis ρ yra santykis tarp jo masės dm ir tūrio dV, turime:

Todėl elemento svoris dW yra:

Ir dabar galioja antrasis Niutono dėsnis:

Diferencialinės lygties sprendimas

Integruojant abi puses ir atsižvelgiant į tai, kad tankis ρ ir gravitacija g yra pastovūs, ieškoma išraiška:

Jei ankstesnėje išraiškoje P ₁ pasirinktas kaip atmosferos slėgis, o y _{1 -} kaip skysčio paviršius, tada y ₂ yra h gylyje, o ΔP = P ₂ - P _atm yra manometrinis slėgis kaip gylio funkcija:

Jei jums reikia absoliučios slėgio vertės, tiesiog pridėkite atmosferos slėgį prie ankstesnio rezultato.

Pavyzdžiai

Manometras yra naudojamas matuoklių slėgiui matuoti, kurie paprastai rodo slėgio skirtumus. Pabaigoje bus aprašytas U vamzdžio manometro veikimo principas, tačiau dabar pažvelkime į keletą svarbių anksčiau gautos lygties pavyzdžių ir pasekmių.

Paskalio principas

Lygtį Δ P = ρ .g (Y ₂ - y ₁ ) galima užrašyti taip: P = Po + ρ. Gh, kur P yra slėgis gylyje h, o P _o yra slėgis skysčio paviršiuje, paprastai P _atm .

Akivaizdu, kad kiekvieną kartą padidėjus Po, P padidėja tokiu pat kiekiu, jei tai yra skystis, kurio tankis yra pastovus. Būtent to buvo imtasi svarstant ρ konstantą ir pateikiant ją už ankstesniame skyriuje išspręsto integralo ribų.

Paskalio principas teigia, kad bet koks uždaro skysčio slėgio padidėjimas pusiausvyroje perduodamas be jokių pokyčių į visus šio skysčio taškus. Naudojant šią savybę galima padauginti jėgą F _{1, kuri} taikoma mažam stūmokliui kairėje, ir gauti F ₂ , esantį dešinėje.

3 pav. Paskalio principas pritaikytas hidrauliniame prese. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Automobilių stabdžiai veikia tokiu principu: pedale veikiama palyginti nedidelė jėga, kuri sistemoje naudojamo skysčio dėka kiekviename rate virsta didesne stabdžių cilindro jėga.

Stevino hidrostatinis paradoksas

Hidrostatinis paradoksas teigia, kad jėga, kurią sukelia skysčio slėgis talpyklos apačioje, gali būti lygi, didesnė ar mažesnė už paties skysčio svorį. Bet kai uždėsite indą ant skalės viršaus, jis paprastai užregistruos skysčio svorį (pridėjus, žinoma, indą). Kaip paaiškinti šį paradoksą?

Mes pradedame nuo to, kad slėgis rezervuaro apačioje priklauso tik nuo gylio ir nepriklauso nuo formos, kaip buvo padaryta ankstesniame skyriuje.

4 pav. Skystis pasiekia vienodą aukštį visose talpyklose, o slėgis apačioje yra vienodas. Šaltinis: F. Zapata.

Pažvelkime į keletą skirtingų konteinerių. Pabendravę su skysčiais, jie visi pasiekia tą patį aukštį h. Akcentai yra to paties slėgio, nes jie yra tame pačiame gylyje. Tačiau jėga, kurią sukelia slėgis kiekviename taške, gali skirtis nuo svorio (žr. 1 pavyzdį žemiau).

Pratimai

1 pratimas

Palyginkite jėgą, kurią daro slėgis kiekvieno indo dugne, su skysčio svoriu ir paaiškinkite skirtumus, jei tokių yra.

1 konteineris

5 paveikslas. Slėgis apačioje yra lygus skysčio svoriui. Šaltinis: Fanny Zapata.

Šiame indelyje pagrindo plotas yra A, todėl:

Svoris ir jėga dėl slėgio yra lygūs.

2 konteineris

6 pav. Jėga, kurią daro slėgis šiame inde, yra didesnė už svorį. Šaltinis: F. Zapata.

Tara turi siaurą ir plačią dalis. Dešinėje schemoje jis buvo padalytas į dvi dalis, o geometrija bus naudojama norint rasti bendrą tūrį. Plotas A ₂ yra konteinerio išorėje, h ₂ yra siauros dalies aukštis, h ₁ yra plačios dalies (pagrindo) aukštis.

Visas tūris yra pagrindo tūris + siauros dalies tūris. Šiuos duomenis mes turime:

Palyginus skysčio svorį su jėga dėl slėgio, nustatyta, kad tai yra didesnė už svorį.

Tai nutinka taip, kad skystis taip pat veikia jėgą konteinerio pakopos dalyje (žr. Paveikslėlyje raudonas rodykles), kurios įtrauktos į aukščiau pateiktą skaičiavimą. Ši aukštyn kylanti jėga neleidžia veikti žemyn nukreiptoms jėgoms, o skalės užregistruotas svoris yra šių padarinių rezultatas. Pagal tai svorio dydis yra:

W = jėga apačioje - jėga laiptelio dalyje = ρ. g. Esant ₁ .h - ρ. g. A _.. h ₂

2 pratimas

Paveikslėlyje parodytas atviras vamzdelio manometras. Jį sudaro U vamzdis, kurio vienas galas yra esant atmosferos slėgiui, o kitas yra prijungtas prie S, sistemos, kurios slėgis turi būti matuojamas.

7 paveikslas. Atidarytas vamzdelio manometras. Šaltinis: F. Zapata.

Skystis vamzdyje (paveikslėlyje geltonas) gali būti vanduo, nors, norint sumažinti prietaiso dydį, geriau naudoti gyvsidabrį. (Skirtumas 1 atmosfera arba 101,3 kPa reikalauja 10,3 metro vandens stulpelio, nieko nešiojamo).

Prašoma surasti manometrinį slėgį P _m sistemoje S, atsižvelgiant į skysčio kolonėlės aukštį H.

Sprendimas

Slėgis abiejų vamzdžio šakų apačioje yra vienodas, nes jos yra tame pačiame gylyje. Tegul P _{A yra} slėgis taške A, esančiame y _1, o P _B - slėgis taške B, aukštyje y ₂ . Kadangi taškas B yra skysčio ir oro sąsajoje, ten yra slėgis P _o . Šioje manometro šakoje slėgis apačioje yra:

Savo ruožtu, kairėje esančios šakos slėgis apačioje yra:

Kur P yra absoliutus sistemos slėgis, o ρ - skysčio tankis. Abiejų slėgių išlyginimas:

Sprendimas P:

Todėl manometrinis slėgis P _m pateikiamas kaip P - P _o = ρ.g. H ir norint turėti jo vertę, pakanka išmatuoti aukštį, į kurį pakyla manometrinis skystis, ir padauginti jį iš g vertės ir skysčio tankio.

Nuorodos

1. Cimbala, C. 2006. Skysčių mechanika, pagrindai ir programos. Mc. Graw Hill. 66–74.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika mokslams ir inžinerijai. Skyrius 4. Skysčiai ir termodinamika. Redagavo Douglas Figueroa (USB). 3–25.
3. Mott, R. 2006. Skysčių mechanika. 4-asis. Leidimas. „Pearson Education“. 53–70.
4. Shaugnessy, E. 2005. Įvadas į skysčių mechaniką, Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, V. 2016. Paprastas klasikinio hidrostatinio paradokso paaiškinimas. Atkurta iš: haimgaifman.files.wordpress.com