Yra keli būdai, kaip rasti trikampio kraštines ir kampus . Tai priklauso nuo trikampio tipo, su kuriuo dirbate.

Šia proga parodysime, kaip apskaičiuoti stačiakampio kraštines ir kampus, darant prielaidą, kad yra žinomi tam tikri trikampio duomenys.

Bus naudojami šie elementai:

- Pitagoro teorema

Atsižvelgiant į stačiakampį, kurio kojelės yra „a“, „b“ ir hipotenuzė „c“, tiesa, kad „c² = a² + b²“.

- trikampio plotas

Bet kurio trikampio ploto apskaičiavimo formulė yra A = (b × h) / 2, kur „b“ yra pagrindo ilgis, o „h“ - aukščio ilgis.

- trikampio kampai

Trijų trikampio vidinių kampų suma yra 180º.

- trigonometrinės funkcijos:

Apsvarstykite dešinįjį trikampį. Tada beta kampo (β) trigonometrinės funkcijos sinusas, kosinusas ir tangentas apibrėžiami taip:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip ir tan (β) = CO / CA.

Kaip rasti stačiakampio kraštines ir kampus?

Atsižvelgiant į stačiakampį ABC, gali susidaryti šios situacijos:

1- Abi kojos yra žinomos

Jei kojos „a“ matmenys yra 3 cm, o kojos „b“ matmenys yra 4 cm, tada „c“ reikšmei apskaičiuoti naudojama Pitagoro teorema. Pakeitę reikšmes „a“ ir „b“, gauname, kad c² = 25 cm², tai reiškia, kad c = 5 cm.

Dabar, jei kampas β yra priešais kojai «b», tada sin (β) = 4/5. Taikant atvirkštinę sinuso funkciją, pagal šią paskutinę lygybę gauname, kad β = 53,13º. Du vidiniai trikampio kampai jau žinomi.

Tegul θ yra kampas, kuris dar turi būti žinomas, tada 90º + 53,13º + θ = 180º, iš kurio gauname, kad θ = 36,87º.

Šiuo atveju nebūtina, kad žinomos pusės būtų dvi kojos, svarbu žinoti bet kurios pusės vertę.

2 - Yra žinoma koja ir sritis

Tegul a = 3 cm yra žinoma koja, o A = 9 cm² - trikampio plotas.

Stačiakampyje trikampyje viena koja gali būti laikoma pagrindu, o kita - aukščiu (nes jos yra statmenos).

Tarkime, kad „a“ yra pagrindas, todėl 9 = (3 × h) / 2, iš kurio gauname, kad kita koja yra 6 cm. Norėdami apskaičiuoti hipotenuzę, darykite taip, kaip ankstesniu atveju, ir gaukite, kad c = √45 cm.

Dabar, jei kampas β yra priešais koją «a», tada sin (β) = 3 / √45. Sprendžiant β, gaunama, kad jo vertė yra 26,57º. Belieka žinoti tik trečiojo kampo value vertę.

Patenkinta, kad 90º + 26,57º + θ = 180º, iš kurių daroma išvada, kad θ = 63,43º.

3 - Kampas ir koja yra žinomi

Tegul β = 45º yra žinomas kampas, o žinomoji koja = 3 cm, kur kojos «a» priešingas kampas β. Taikant liestinės formulę, gaunama, kad tg (45º) = 3 / CA, iš kurios darytina išvada, kad CA = 3 cm.

Naudodamiesi Pitagoro teorema, gauname, kad c² = 18 cm², tai yra, c = 3√2 cm.

Yra žinoma, kad kampas matuoja 90º, o β matuoja 45º, iš čia daroma išvada, kad trečiasis kampas matuoja 45º.