KAIP RASTI PENKIAKAMPIO PLOTĄ? - MATEMATIKA - 2024

Penkiakampio plotas yra apskaičiuojamas naudojant metodą, vadinamą trianguliacijos, kuris gali būti taikomas bet daugiakampis. Šis metodas susideda iš penkiakampio padalijimo į keletą trikampių.

Po to apskaičiuojamas kiekvieno trikampio plotas ir pridedamos visos rastos sritys. Rezultatas bus penkiakampio plotas.

Penkiakampį taip pat būtų galima padalyti į kitas geometrines figūras, tokias kaip trapecijos formos ir trikampį, pavyzdžiui, figūrą dešinėje.

Problema ta, kad didesnio pagrindo ilgį ir trapecijos aukštį nėra lengva apskaičiuoti. Taip pat reikia apskaičiuoti raudonojo trikampio aukštį.

Kaip rasti penkiakampio plotą?

Bendras penkiakampio ploto apskaičiavimo metodas yra trikampio nustatymas, tačiau metodas gali būti paprastas arba šiek tiek ilgesnis, atsižvelgiant į tai, ar penkiakampis yra taisyklingas, ar ne.

Taisyklingo penkiakampio plotas

Prieš apskaičiuodami plotą, turite žinoti, kas yra apotemas.

Taisyklingo penkiakampio (taisyklingo daugiakampio) apothemė yra mažiausias atstumas nuo penkiakampio (daugiakampio) centro iki vienos penkiakampio (daugiakampio) pusės vidurio taško.

Kitaip tariant, apotemas yra linijos atkarpos ilgis, einantis nuo penkiakampio centro iki vienos pusės vidurio taško.

Apsvarstykime įprastą penkiakampį taip, kad jo kraštų ilgis būtų „L“. Norėdami apskaičiuoti jo apotemą, pirmiausia padalinkite centrinį kampą α iš šonų skaičiaus, tai yra, α = 360º / 5 = 72º.

Dabar, naudojant trigonometrinius koeficientus, apotemo ilgis apskaičiuojamas taip, kaip parodyta kitame paveikslėlyje.

Todėl apotemo ilgis yra L / 2tan (36º) = L / 1,45.

Triangulavus penkiakampį, bus gauta tokia figūra kaip žemiau.

Visi 5 trikampiai turi vienodą plotą (kad būtų įprastas penkiakampis). Todėl penkiakampio plotas yra penkis kartus didesnis už trikampio plotą. Tai yra: penkiakampio plotas = 5 * (L * ap / 2).

Pakaitinę apotemo vertę, gauname, kad plotas yra A = 1,72 * L².

Todėl norint apskaičiuoti taisyklingo penkiakampio plotą, reikia žinoti tik vienos pusės ilgį.

Netaisyklingo penkiakampio plotas

Mes pradedame nuo netaisyklingo penkiakampio, kurio kraštinės yra L1, L2, L3, L4 ir L5. Šiuo atveju apothemė negali būti naudojama taip, kaip buvo naudojama anksčiau.

Atlikus trikampį, gaunamas toks skaičius:

Dabar mes einame piešti ir apskaičiuoti šių 5 vidinių trikampių aukščius.

Taigi vidinių trikampių plotai yra T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 ir T5 = L5 * h5 / 2.

H1, h2, h3, h4 ir h5 vertės yra atitinkamai kiekvieno trikampio aukščiai.

Pagaliau penkiakampio plotas yra šių 5 sričių suma. Tai yra, A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Kaip matote, netaisyklingo penkiakampio ploto apskaičiavimas yra sudėtingesnis nei taisyklingo penkiakampio ploto apskaičiavimas.

Gauso veiksnys

Taip pat yra dar vienas metodas, kuriuo galima apskaičiuoti bet kokio netaisyklingo daugiakampio plotą, žinomą kaip Gauso determinantas.

Šis metodas susideda iš daugiakampio nubraižymo Dekarto plokštumoje, tada apskaičiuojamos kiekvienos viršūnės koordinatės.

Viršūnės išvardijamos prieš laikrodžio rodyklę ir pagaliau apskaičiuojami tam tikri veiksniai, kad galutinai gautųsi nagrinėjamo daugiakampio plotas.

Nuorodos

1. Aleksandras, DC ir Koeberlein, GM (2014). Pradinė studentų geometrija. „Cengage“ mokymasis.
2. Arthur Goodman, LH (1996). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
3. Lofret, EH (2002). Lentelių ir formulių knyga / Padauginimo lentelių ir formulių knyga. Vaizduojamasis.
4. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktinė matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir skaidrių taisyklė (atspausdinta redakcija). Grąžinti.
5. „Posamentier“, AS, ir „Bannister“, RL (2014). Geometrija, jos elementai ir struktūra: antrasis leidimas. Kurjerių korporacija.
6. Quintero, AH ir Costas, N. (1994). Geometrija. Redakcija, UPR.
7. Ruiz, Á., Ir Barrantesas, H. (2006). Geometrijos. „Tecnologica de CR“ redakcija.
8. Toroje, FB (2013). Matematika. 1-asis didaktinis būrys 1-asis ESO, 1 tomas. Redakcijos klubas „Universitario“.
9. Víquez, M., Arias, R., ir Araya, J. (sf). Matematika (šešti metai). EUNED.