STAČIAKAMPIAI VEKTORIAUS KOMPONENTAI (SU PRATIMAIS) - MATEMATIKA - 2024

Kad stačiakampiai komponentai vektorių, yra duomenys, kurie sudaro, kad vektorių. Norint juos nustatyti, būtina turėti koordinačių sistemą, kuri paprastai yra Dekarto plokštuma.

Kai turėsite vektorių koordinačių sistemoje, galėsite apskaičiuoti jo komponentus. Tai yra 2, horizontalus komponentas (lygiagretus X ašiai), vadinamas „komponentu X ašyje“, ir vertikalus komponentas (lygiagretus Y ašiai), vadinamas „komponentu Y ašyje“.

Grafinis vektoriaus stačiakampių komponentų vaizdas

Norint nustatyti komponentus, būtina žinoti tam tikrus vektoriaus duomenis, tokius kaip jo dydis ir kampas, kurį jis sudaro su X ašimi.

Kaip nustatyti stačiakampius vektoriaus komponentus?

Norint nustatyti šiuos komponentus, turi būti žinomi tam tikri ryšiai tarp dešiniųjų trikampių ir trigonometrinių funkcijų.

Šiame paveikslėlyje galite pamatyti šį ryšį.

Dešiniųjų trikampių ir trigonometrinių funkcijų santykiai

Kampo sinusas yra lygus priešais kampą esančios kojos matmens ir hipotenuzės mato daliai.

Kita vertus, kampo kosinusas yra lygus santykiui tarp kojos, esančios greta kampo, ir hipotenuzės dydžio.

Kampo liestinė yra lygi priešingos kojos ir gretimos kojos matmenų daliai.

Visuose šiuose santykiuose būtina nustatyti atitinkamą dešinįjį trikampį.

Ar yra kitų metodų?

Taip. Atsižvelgiant į pateiktus duomenis, stačiakampių vektoriaus komponentų apskaičiavimo būdas gali skirtis. Kita plačiai naudojama priemonė yra Pitagoro teorema.

Pratimai

Šie pratimai praktiškai apibrėžė stačiakampius vektoriaus komponentus ir aukščiau aprašytus ryšius.

Pirmas pratimas

Yra žinoma, kad vektoriaus A dydis yra lygus 12, o kampas, kurį jis daro su X ašimi, yra 30 °. Nustatykite minėto vektoriaus A stačiakampius komponentus.

Sprendimas

Jei vaizdas yra vertinamas ir naudojamos aukščiau aprašytos formulės, galima daryti išvadą, kad vektoriaus A ašyje esantis komponentas yra lygus

sin (30 °) = Vy / 12, taigi Vy = 12 * (1/2) = 6.

Kita vertus, mes turime tai, kad vektoriaus A X ašyje esantis komponentas yra lygus

cos (30 °) = Vx / 12, taigi Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Antras pratimas

Jei vektoriaus A dydis yra lygus 5, o komponentas x ašyje yra lygus 4, nustatykite A komponento vertę y ašyje.

Sprendimas

Naudodamiesi Pitagoro teorema, turime vektoriaus A kvadrato dydį lygų dviejų stačiakampių komponentų kvadratų sumai. Tai yra, M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Pakeisdami nurodytas vertybes, jūs turite

5² = (4) ² + (Vy) ², taigi 25 = 16 + (Vy) ².

Tai reiškia, kad (Vy) ² = 9, taigi Vy = 3.

Trečias pratimas

Jei vektoriaus A dydis yra lygus 4 ir jis sudaro 45 ° kampą X ašies atžvilgiu, nustatykite to vektoriaus stačiakampius komponentus.

Sprendimas

Naudojant ryšius tarp stačiakampio trikampio ir trigonometrinių funkcijų, galima daryti išvadą, kad vektoriaus A ašyje esantis komponentas yra lygus

sin (45 °) = Vy / 4, taigi Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Kita vertus, mes turime tai, kad vektoriaus A X ašyje esantis komponentas yra lygus

cos (45 °) = Vx / 4, taigi Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

Nuorodos

1. Landaverde, FD (1997). Geometrija (Reprint ed.). Progresas.
2. Leake, D. (2006). Trikampiai (iliustruotas red.). Heinemann-Raintree.
3. Pérez, CD (2006). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
4. Ruiz, Á., Ir Barrantesas, H. (2006). Geometrijos. CR technologija.
5. Sullivan, M. (1997). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
6. Sullivan, M. (1997). Trigonometrija ir analitinė geometrija. „Pearson Education“.