PROPORCINGUMO KONSTANTA: KAS TAI YRA, SKAIČIAVIMAS, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Proporcingumo konstanta yra santykinė skaitinė elementas, naudojamas apibrėžti panašumo modelis tarp 2 kiekiais, kurie yra pakeista vienu metu. Labai įprasta tai apibūdinti kaip linijinę funkciją, naudojant išraišką F (X) = kX, tačiau tai nėra vienintelis galimo proporcingumo vaizdas.

Pvz., Santykio tarp X ir Y funkcijos Y = 3x proporcingumo konstanta lygi 3. Pastebima, kad didėjant nepriklausomam kintamajam X, didėja ir priklausomas kintamasis Y, tris kartus viršijantis jo vertę. ankstesnis.

Vienam kintamajam taikomi pakeitimai turi tiesioginį poveikį kitam, taigi yra vertė, vadinama proporcingumo konstanta. Tai naudojama susieti skirtingus dydžius, kuriuos įgyja abu kintamieji.

Kokia proporcingumo ir tipų konstanta

Pagal kintamųjų kaitos tendencijas proporcijas galima suskirstyti į 2 tipus.

Tiesioginis proporcingumas

Siūlo vienpusį dviejų dydžių santykį. Jei nepriklausomas kintamasis rodo tam tikrą augimą, priklausomas kintamasis taip pat augs. Panašiai, bet koks nepriklausomo kintamojo sumažėjimas sukels Y dydžio sumažėjimą.

Pavyzdžiui, įvade naudojama tiesinė funkcija; Y = 3X, atitinka tiesioginį proporcingumo santykį. Taip yra todėl, kad padidėjus nepriklausomam kintamajam X, trigubai padidės ankstesnė vertė, kurią paėmė priklausomas kintamasis Y.

Panašiai priklausomas kintamasis sumažės tris kartus daugiau nei jo vertė, kai X mažės pagal dydį.

Proporcingumo konstantos „K“ vertė tiesioginiame santykyje yra apibrėžta kaip K = Y / X.

Atvirkštinis ar netiesioginis proporcingumas

Tokio tipo funkcijose santykis tarp kintamųjų pateikiamas antonime, kur nepriklausomo kintamojo augimas arba sumažėjimas atitinkamai atitinka priklausomo kintamojo sumažėjimą ar augimą.

Pavyzdžiui, funkcija F (x) = k / x yra atvirkštinis ar netiesioginis ryšys. Kadangi nepriklausomo kintamojo vertė pradeda didėti, k vertė bus padalinta iš didėjančio skaičiaus, todėl priklausomo kintamojo vertė sumažės pagal proporciją.

Pagal K vertę galima apibrėžti atvirkštinės proporcinės funkcijos tendenciją. Jei k> 0, tada funkcija sumažės pagal visus tikruosius skaičius. Ir jūsų schema bus 1-ame ir 3-ame kvadrante.

Priešingai, jei K vertė yra neigiama arba mažesnė už nulį, funkcija didės ir jos grafikas bus rastas 2 ir 4 kvadrantuose.

Kaip jis apskaičiuojamas?

Yra skirtingi kontekstai, kai gali reikėti apibrėžti proporcingumo konstantą. Skirtingais atvejais bus parodyti skirtingi duomenys apie problemą, kur jų tyrimas pagaliau duos K reikšmę.

Galima apibendrinti minėtus dalykus. K vertės atitinka dvi išraiškas, atsižvelgiant į proporcingumo tipą:

- Tiesioginis: K = Y / X

- atvirkštinė ar netiesioginė: K = YX

Pagal jos grafiką

Kartais funkcijos grafikas bus žinomas tik iš dalies arba visiškai. Tokiais atvejais atliekant grafinę analizę reikės nustatyti proporcingumo tipą. Tuomet reikės apibrėžti koordinatę, leidžiančią patikrinti X ir Y reikšmes, kad būtų galima naudoti atitinkamą K formulę.

Grafikai, nurodantys tiesiogines proporcijas, yra tiesiniai. Kita vertus, atvirkštinių proporcinių funkcijų grafikai paprastai būna hiperbolės.

Pagal vertybių lentelę

Kai kuriais atvejais yra vertybių lentelė su vertėmis, atitinkančiomis kiekvieną nepriklausomo kintamojo iteraciją. Paprastai tai apima ne tik K vertės nustatymą, bet ir grafiko sudarymą.

Pagal analitinę išraišką

Grąžina išraišką, kuri analitiškai apibūdina funkciją. K reikšmę galima išspręsti tiesiogiai, arba ją taip pat galima nustatyti iš pačios išraiškos.

Pagal tiesioginę ar sudėtinę taisyklę trys

Kituose pratimų modeliuose pateikiami tam tikri duomenys, kurie nurodo santykį tarp verčių. Dėl to būtina apibrėžti tiesioginę arba sudėtinę trijų taisyklę, kad būtų apibrėžti kiti pratybų metu reikalingi duomenys.

Istorija

Proporcingumo koncepcija visada egzistavo. Ne tik didžiųjų matematikų galvoje ir darbe, bet ir kasdieniame gyventojų gyvenime dėl jo praktiškumo ir pritaikomumo.

Labai įprasta rasti situacijų, kurioms reikia proporcingumo principo. Jie pateikiami kiekvienu atveju, kai būtina palyginti kintamuosius ir reiškinius, kurie turi tam tikrus ryšius.

Pagal laiko schemą galime apibūdinti istorinius momentus, kuriuose buvo taikomi matematiniai progresai proporcingumo srityje.

- II a. Prieš Kristų. Frakcijų ir proporcijų laikymo sistema yra priimta Graikijoje.

- 5 a. Pr. Kr. Kvadrato kraštinę ir įstrižainę atitinkanti proporcija taip pat aptinkama Graikijoje.

- 600 m. Pr. Kr. Thalesas iš Mileto pateikė savo teoremą dėl proporcingumo.

- 900 metai. Ankstesnė Indijos naudojama dešimtainė sistema išplėsta santykiais ir proporcijomis. Arabų indėlis.

- XVII a. Įmokos, susijusios su proporcijomis, apskaičiuojamos pagal Eulerį.

- XIX a. Gausas prisideda prie sudėtingo skaičiaus ir proporcijos koncepcijos.

- Dvidešimtas amžius. Proporcingumą kaip funkcijos modelį apibrėžia „Azcarate“ ir „Deulofeo“.

Išspręsta mankšta

1 pratimas

Būtina apskaičiuoti kintamųjų x, y, z ir g vertę. Žinant šiuos proporcingus ryšius:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925 m

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Toliau nustatome proporcingumo konstantos santykines vertes. Tai galima gauti iš antrosios sąsajos, kai kiekvienam kintamajam dalijanti vertė rodo santykį arba santykį K atžvilgiu.

X = 3k y = 2k z = 3k g = 5k

Reikšmės pakeičiamos pirmoje išraiškoje, kur naujoji sistema bus įvertinta vienu kintamuoju k.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925 m

9k + 4k –18k + 40k = 1925 m

35 k = 1925 m

K = 1925/35 = 55

Naudodami šią proporcingumo konstantos vertę, galime rasti skaičių, kuris apibūdina kiekvieną iš kintamųjų.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

2 pratimas

Apskaičiuokite proporcingumo konstantą ir išraišką, apibrėžiančią funkciją, atsižvelgiant į jos grafiką.

Pirmiausia išanalizuojamas grafikas, akivaizdus jo tiesinis pobūdis. Tai rodo, kad tai funkcija su tiesioginiu proporcingumu ir kad K vertė bus gauta išraiškai k = y / x

Tada iš grafiko pasirenkamas nustatomas taškas, tai yra tas, kuriame tiksliai matomos jį sudarančios koordinatės.

Šiuo atveju imamas taškas (2, 4). Iš kur galime užmegzti šiuos santykius.

K = 4/2 = 2

Taigi išraišką apibrėžia funkcija y = kx, kuri šiuo atveju bus

F (x) = 2x

Nuorodos

1. Elektros ir elektronikos matematika. Dr. Arthuras Krameris. „Cengage“ mokymasis, liepos 27 d 2012 metai
2. 2020 m. Vizija: strateginis operatyvinių tyrimų vaidmuo. N. Ravichandranas. „Allied Publishers“, rugsėjo 11 d 2005 metai
3. Valstybinės elektroninės knygos administracinio padėjėjo gramatinės ir aritmetinės žinios. MAD-Eduforma
4. Matematikos stiprinimas mokymo programos palaikymui ir įvairinimui: mokymo programos palaikymui ir įvairinimui. Mª Lourdes Lázaro Soto. „Narcea Ediciones“, rugpjūčio 29 d. 2003 metai
5. Logistika ir komercinis valdymas. Maria José Escudero Serrano. „Ediciones Paraninfo“, SA, 1 sept. 2013 metai