UŽRAŠYTAS APSKRITIMO KAMPAS: APIBRĖŽIMAS, TEOREMOS, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2024

Įrašytas kampas apskritimo yra vienas, kad turi savo viršūnių ant ratu ir jos spinduliai yra kertantysis arba liestinė į jį. Todėl užrašytas kampas visada bus išgaubtas arba plokščias.

1 paveiksle pavaizduoti keli kampai, įrašyti į atitinkamus apskritimus. Kampas ∠EDF apibūdinamas taip, kad jo viršūnė D būtų perimetru ir du jos spinduliai =.

Lygiašonio trikampio kampai, esantys greta pagrindo, yra lygūs, todėl ∠BCO = ∠ABC = α. Kita vertus, ∠COB = 180º - β.

Atsižvelgiant į trikampio COB vidinių kampų sumą, mes turime:

α + α + (180º - β) = 180º

Iš to seka, kad 2 α = β, arba kas yra lygiavertis: α = β / 2. Tai sutinka su 1 teorema: užrašyto kampo matas yra pusė centrinio kampo, jei abu kampai yra ta pati styga.

Demonstracija 1b

6 paveikslas. Pagalbinė konstrukcija parodyti, kad α = β / 2. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

Šiuo atveju turime užrašytą kampą ∠ABC, kurio apskritimo centras O yra kampo ribose.

Norėdami įrodyti 1 teoremą šiuo atveju nubrėžkite pagalbinę spindulį) .push ({});

Panašiai, centriniai kampai β ₁ ir β _{2 yra} greta minėtos spindulio. Taigi mes turime tą pačią situaciją kaip šou 1a, todėl galima teigti, kad α ₂ = β ₂ /2 ir alfa ₁ = β ₁ /2. Kaip α = α ₁ + α ₂ ir β = β ₁ + β ₂ turėti Todėl, kad α = α ₁ + α ₂ = β ₁ /2 + β ₂ /2 = (β ₁ + β ₂ ) / 2 = β / du.

Pabaigoje α = β / 2, kuri įvykdo 1 teoremą.

- 2 teorema

7 paveikslas. Užrašyti vienodo dydžio α kampai, nes jie nukreipia tą patį lanko A arcC. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

- 3 teorema

Įrašyti kampai, pateikiantys to paties dydžio akordus, yra lygūs.

8 paveikslas. Įrašyti kampai, pateikiantys vienodo dydžio stygas, turi vienodą dydį β. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

Pavyzdžiai

- 1 pavyzdys

Parodykite, kad užrašytas kampas, nurodantis skersmenį, yra stačiu kampu.

Sprendimas

Centrinis kampas ∠AOB, susijęs su skersmeniu, yra plokštumos kampas, kurio matas yra 180º.

Remiantis 1 teorema, kiekvienas kampas, įrašytas perimetru, kuris nukreiptas į tą patį stygą (šiuo atveju - skersmenį), turi išmatuoti pusę to paties stygos esančio centrinio kampo, kuris mūsų pavyzdyje yra 180º / 2 = 90º.

9 paveikslas. Kiekvienas užrašytas kampas, kuris patenka į skersmenį, yra stačiu kampu. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

- 2 pavyzdys

Linijos (BC), liečiančios A apskritimą, C, nustato užrašytą kampą ∠BAC (žr. 10 paveikslą).

Patikrinkite, ar įvykdyta užrašytų kampų 1 teorema.

10 pav. Užrašytas kampas BAC ir jo centrinis išgaubtas kampas AOA. Šaltinis: F. Zapata su „Geogebra“.

Sprendimas

Kampas ∠BAC yra užrašytas, nes jo viršūnė yra perimetre, o jo kraštinės [AB) ir [AC) yra liestinės apskritimui, taigi įterpto kampo apibrėžimas tenkina.

Kita vertus, užrašytas kampas ∠BAC žvelgia į lanką A⌒A, kuris yra visas perimetras. Centrinis kampas, kuris nukreipia lanką A⌒A, yra išgaubtas kampas, kurio matas yra visas kampas (360º).

Užrašytas kampas, apimantis visą lanką, matuoja pusę susijusio centrinio kampo, tai yra ∠BAC = 360º / 2 = 180º.

Atsižvelgiant į tai, kas išdėstyta aukščiau, įsitikinta, kad šis konkretus atvejis atitinka 1 teoremą.

Nuorodos

1. Baldoras. (1973). Geometrija ir trigonometrija. Centrinės Amerikos kultūros leidykla.
2. EA (2003). Geometrijos elementai: su pratimais ir kompaso geometrija. Medellino universitetas.
3. Geometrija 1. ESO. Kampai ant perimetro. Atkurta iš: edu.xunta.es/
4. Visas mokslas. Siūlomi kampų perimetro pratimai. Atkurta iš: francesphysics.blogspot.com
5. Vikipedija. Užrašytas kampas. Atkurta iš: es.wikipedia.com