KONJUGUOTI VIDINIAI IR IŠORINIAI KAMPAI: PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Į kampuočiai konjugatai yra tie, įtraukta į rezultatus į būti 360, nepriklausomai nuo minėtų kampų yra greta, ar ne. Du konjuguoti kampai parodyti 1 paveiksle, žymimi α ir β.

Tokiu atveju paveikslo kampai α ir β turi bendrą viršūnę, o jų šonai yra bendri, todėl jie yra gretimi. Jų santykiai išreiškiami taip:

α + β = 360º

1 pav. Du sujungti centriniai kampai, suma. Šaltinis: „Wikimedia Commons“. Nepateiktas mašininio skaitymo autorius. Thiago R Ramos spėjama (remiantis autorių teisių pretenzijomis). Tai kampų klasifikacija pagal jų sumą. Kiti svarbūs apibrėžimai apima papildomus kampus, kurių suma yra 90º, ir papildomus kampus, kurie iš viso sudaro 180º.

Kita vertus, dabar apsvarstykime dvi lygiagrečias linijas, kurias nupjauna semantas, kurių išdėstymas parodytas žemiau:

2 pav. Sekatoriaus išpjaustytos lygiagrečios linijos. Šaltinis: F. Zapata.

Linijos MN ir PQ yra lygiagrečios, o tiesė RS yra sekantinė, kertanti paraleles dviejuose taškuose. Kaip matyti, ši konfigūracija lemia 8 kampų, žymimų mažosiomis raidėmis, susidarymą.

Na, pagal pradžioje pateiktą apibrėžimą, kampai a, b, c ir d yra konjuguoti. Lygiai taip pat yra e, f, g ir h, nes abu atvejai yra teisingi:

a + b + c + d = 360º

IR

e + f + g + h = 360º

Šiai konfigūracijai du kampai yra konjuguoti, jei jie yra toje pačioje pusėje RS atžvilgiu ir yra vidiniai arba išoriniai. Pirmuoju atveju mes kalbame apie vidinius konjuguotus kampus, o antruoju - apie išorinius konjuguotus kampus.

Pavyzdžiai

2 paveiksle išoriniai kampai yra tie, kurie yra už MN ir PQ linijomis ribojamo srities, tai yra kampai A, B, G ir H. Nors kampai, esantys tarp dviejų linijų, yra C, D, E ir F

Dabar reikia išanalizuoti, kurie kampai yra kairėje, o kurie dešinėje - sekant.

Kairėje iš RS yra kampai A, C, E ir G. O dešinėje - kampai B, D, F ir H.

Mes nedelsdami nustatome konjuguotosios kampo poras pagal ankstesniame skyriuje pateiktą apibrėžimą:

-A ir G, išorėje ir kairėje nuo RS.

-D ir F, vidinėje ir dešinėje pusėje nuo RS.

-B ir H, išorinėje ir dešinėje pusėje nuo RS.

-C ir E, vidinėje ir kairėje pusėje RS.

Konjuguotų kampų tarp lygiagrečių linijų savybė

Konjuguoti kampai tarp lygiagrečių linijų yra papildomi, tai yra, jų suma lygi 180º. Tokiu būdu 2 paveiksle galioja taip:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180º

C + E = 180º

Atitinkamų kampų poros lygiagrečioms linijoms

Jie yra tie, kurie yra toje pačioje secantinės linijos pusėje, jie nėra greta ir vienas iš jų yra vidinis, o kitas - išorinis. Svarbu juos vizualizuoti, nes jų matas yra tas pats, nes viršūnė yra priešingais kampais.

Grįžtant prie 2 paveikslo, atitinkamos kampų poros identifikuojamos kaip:

-A ir E

-C ir G

-B ir F

-D ir H

Vidiniai keturkampio kampai

Keturkampiai yra daugiakampiai su 4 pusėmis, tarp jų, pavyzdžiui, kvadratas, stačiakampis, trapecija, lygiagretainis ir rombas. Nepriklausomai nuo jų formos, bet kuriame iš jų yra tiesa, kad jų vidinių kampų suma yra 360º, todėl jie atitinka pradžioje pateiktą apibrėžimą.

Pažiūrėkime keletą keturkampių pavyzdžių ir kaip apskaičiuoti jų vidinių kampų vertę pagal ankstesniuose skyriuose pateiktą informaciją:

Pavyzdžiai

a) Trys iš keturkampio kampų išmatuoti 75º, 110º ir 70º kampai. Kiek turėtų išmatuoti likęs kampas?

b) Raskite kampo ∠Q reikšmę 3 pav. i.

c) Apskaičiuokite kampo ∠A dydį 3 paveiksle ii.

Sprendimas

Tegul α yra trūkstamas kampas, įsitikinama, kad:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

B sprendimas

Paveikslėlis 3i yra trapecijos formos ir du jo vidiniai kampai yra stačiakampiai, kampuose pažymėti spalvotu kvadratu. Šiam keturkampiui patikrinama:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Taigi:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

C sprendimas

Keturkampis 3 pav. Ii taip pat yra trapecijos formos, kuriai tinka:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Taigi:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

Pareiškime reikalaujamam kampui nustatyti naudojamas thatA = 4x - 5. Pakeitus anksčiau apskaičiuotą x vertę, thatA = (4 × 25) -5 = 95º

Pratimai

- 1 pratimas

Žinodami, kad vienas iš rodomų kampų yra 125º, pavaizduokite paveikslėlyje likusių 7 kampų matmenis ir pagrįskite atsakymus.

4 paveikslas. Pratimo linijos ir kampai 1. Šaltinis: F. Zapata.

Sprendimas

6 ir 125 ° kampai yra vidiniai konjugatai, kurių suma yra 180 °, atsižvelgiant į konjuguotų kampų savybes, todėl:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Kita vertus, ∠6 ir ∠8 yra priešingi viršūnės kampams, kurių matas yra tas pats. Todėl ∠8 matuoja 55º.

Kampas ∠1 taip pat yra priešingas viršūnei ties 125º kampu, tada galime patvirtinti, kad ∠1 = 125º. Taip pat galime kreiptis į tai, kad atitinkamos kampų poros turi tą pačią išmatavimą. Paveiksle šie kampai yra:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- 2 pratimas

Žemiau pateiktame paveikslėlyje raskite x reikšmę ir visų kampų reikšmes:

5 paveikslas. Pratimo linijos ir kampai 2. Šaltinis: F. Zapata.

Sprendimas

Kadangi jos yra atitinkamos poros, tai reiškia, kad F = 73º. Ir, kita vertus, konjuguotų porų suma yra 180º, todėl:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Pagaliau x reikšmė yra:

x = 87/3 = 29

Visi kampai išvardyti šiame paveiksle:

6 paveikslas. Pratimo metu susidarantys kampai. 2 šaltinis: F. Zapata.

Nuorodos

1. Kampų grupės. Papildomų, papildomų ir papildomų kampų paaiškinimas. Atkurta iš: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Plokštumos ir kosmoso geometrija ir trigonometrija. „Patria“ kultūros grupė.
3. Corral, M. Matematika LibreTexts: Angles. Atkurta iš: math.libretexts.org.
4. Mathmania. Klasifikuojami ir konstruojami kampai pagal jų matavimus. Atkurta iš: mathemania.com/
5. Wentworth, G. Plane geometrija. Atkurta iš: gutenberg.org.
6. Vikipedija. Konjuguotieji kampai. Atkurta iš: es.wikipedia.org.