Į priešinosi viršūnių kampai yra tie, kurie atitinka tokias sąlygas: dėl vienos iš jų pusės yra iš kitos kampu pusių plėtiniai. Pagrindinio vertekso kampų teorema eina taip: Dviejų viršūnių kampai turi tą patį dydį.
Kalba dažnai piktnaudžiaujama sakydama, kad priešingi viršūnės kampai yra lygūs, o tai nėra teisinga. Tai, kad du kampai turi tą patį matą, dar nereiškia, kad jie yra lygūs. Tai yra tarsi sakymas, kad du vaikai yra vienodo ūgio.
1 paveikslas. Viršūnės priešingi kampai. Parengė: Fanny Zapata.
Atminkite, kad kampas yra apibrėžiamas kaip geometrinė figūra, kurią sudaro du tos pačios kilmės spinduliai.
1 paveiksle pavaizduotas kampas fOg (mėlynas), kurį sudaro spindulys ) .push ({});
Vertekso kampų teorema
Original text
Formaliai teorema teigiama taip:
4 paveikslas. Α, β ir γ yra kampų SOQ, QOR ir ROP matai. Parengė: F. Zapata.
Demonstracija
Kampo SOQ matas α; kampo QOR matas β, o kampo ROP matas γ. Kampo SOQ ir QOR suma sudaro plokštumos kampą SOR , kurio matmuo yra 180º.
Tai yra:
α + β = 180º
Kita vertus, naudodamiesi tais pačiais samprotavimais su QOR ir ROP kampais , mes turime:
β + γ = 180º
Jei pažvelgtume į dvi ankstesnes lygtis, vienintelis būdas, kurį jos abi laikytų, yra, kad α būtų lygi γ.
Nuo SOQ turi priemonę alfa ir yra priešais kurią viršūnių į ROP priemonės gama, o nuo α = γ, daroma išvada, kad kampai priešinosi viršūnių turi tą pačią priemonę.
Pratimas išspręstas
Remdamiesi 4 paveikslu: Tarkime, kad β = 2 α. Raskite kampų SOQ , QOR ir ROP matavimą lygiaverčiais laipsniais.
Sprendimas
Kadangi kampo SOQ ir QOR suma sudaro plokštumos kampą SOR, mes turime:
α + β = 180º
Bet jie mums sako, kad β = 2 α. Pakaitinę šią β reikšmę turime:
α + 2 α = 180º
Tai yra:
3 α = 180º
Tai reiškia, kad α yra trečioji 180º dalis:
α = (180º / 3) = 60º
Tada SOQ matas yra α = 60º. Iš priemonė QOR yra β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Galiausiai, kadangi ROP yra priešinga SOQ viršūnei, tada, remiantis jau įrodyta teorema, jie turi tą patį dydį. T. y. , ROP matas yra γ = α = 60º.
Nuorodos
- Baldor, JA 1973. Lėktuvo ir kosmoso geometrija. Centrinės Amerikos kultūros.
- Matematiniai dėsniai ir formulės. Kampų matavimo sistemos. Atkurta iš: ingemecanica.com.
- Vikipedija. Priešingi kampai viršūnės atžvilgiu. Atkurta iš: es.wikipedia.com
- Vikipedija. Konvejeris. Atkurta iš: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: istorija, dalys, veikimas. Atgauta iš: lifeder.com