PAPILDOMI KAMPAI: KOKIE JIE YRA, SKAIČIAVIMAS, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Du ar daugiau yra papildomi kampai, jei jų matmenų suma atitinka tiesio kampo matą. Tiesus kampas, dar vadinamas plokštumos kampu, matuojamas laipsniais yra 180º, o radianais - π.

Pavyzdžiui, pastebime, kad trys trikampio vidiniai kampai yra papildomi, nes jų matmenų suma yra 180º. Trys kampai parodyti 1 paveiksle. Iš to, kas pasakyta, matyti, kad α ir β yra papildomi, nes yra gretimi ir jų suma užbaigia tiesinį kampą.

1 paveikslas: α ir β yra papildomi. α ir γ yra papildomi. Šaltinis: F. Zapata.

Tame pačiame paveiksle mes turime kampus α ir γ, kurie taip pat yra papildomi, nes jų matų suma lygi plokštumos kampo matui, tai yra 180º. Negalima sakyti, kad kampai β ir γ yra papildomi, nes abu kampai yra pailgi, todėl jų matai yra didesni nei 90º, todėl jų suma viršija 180º.

Šaltinis: lifeder.com

Vietoj to galima teigti, kad kampo β matas yra lygus kampo γ matui, nes jei β papildo α ir γ papildo α, tada β = γ = 135º.

Pavyzdžiai

Tolesniuose pavyzdžiuose prašoma surasti nežinomus kampus, pažymėtus klaustukais 2 paveiksle. Jie svyruoja nuo paprasčiausių pavyzdžių iki keleto, kurie yra šiek tiek sudėtingesni, kad skaitytojas turėtų būti atsargesnis.

2 pav. Keletas parengtų papildomų kampų pavyzdžių. Šaltinis: F. Zapata.

A pavyzdys

Paveikslėlyje matome, kad gretimi kampai α ir 35º sudaro plokštumos kampą. Tai yra, α + 35º = 180º, todėl tiesa, kad: α = 180º - 35º = 145º.

B pavyzdys

Kadangi β papildo 50º kampą, tada darytina išvada, kad β = 180º - 50º = 130º.

C pavyzdys

Iš 2C paveikslo galima pastebėti šią sumą: γ + 90º + 15º = 180º. Tai yra, γ papildo kampą 105º = 90º + 15º. Tada daroma išvada, kad:

γ = 180º – 105º = 75º

D pavyzdys

Kadangi X papildo 72º, tai reiškia, kad X = 180º - 72º = 108º. Be to, Y papildo X, taigi Y = 180º - 108º = 72º.

Ir galiausiai Z papildo 72º, todėl Z = 180º - 72º = 108º.

E pavyzdys

Kampai δ ir 2δ yra papildomi, todėl δ + 2δ = 180º. Tai reiškia, kad 3δ = 180º, ir tai savo ruožtu leidžia mums parašyti: δ = 180º / 3 = 60º.

F pavyzdys

Jei mes vadiname kampą nuo 100º iki 50º U, tada U yra abipusiai, nes pastebima, kad jų suma užbaigia plokštumos kampą.

Iš karto išplaukia, kad U = 150º. Kadangi U yra viršūnės priešais W, tada W = U = 150º.

Pratimai

Žemiau siūlomi trys pratimai, kuriuose visuose kampų A ir B reikšmė turi būti nustatyta laipsniais, kad būtų įvykdyti santykiai, parodyti 3 paveiksle. Visiems jiems spręsti naudojama papildomų kampų sąvoka.

3 pav. Paveikslas, skirtas išspręsti I, II ir III pratimus papildomais kampais. Visi kampai yra laipsniais. Šaltinis: F. Zapata.

- I pratimas

Nustatykite 3 paveikslo kampų A ir B reikšmes iš I dalies).

Sprendimas

A ir B yra papildomi, iš kurių turime A + B = 180 laipsnių, tada A ir B išraiška pakeičiama kaip x funkcija, kaip parodyta paveikslėlyje:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Gaunama pirmosios eilės tiesinė lygtis. Norėdami tai išspręsti, sąlygos yra sugrupuotos toliau:

6 x + 60 = 180

Padaliję abu narius iš 6, turime:

x + 10 = 30

Ir galiausiai išsprendus, išplaukia, kad x vertė 20º.

Dabar turime įvesti x reikšmę, kad rastume reikalaujamus kampus. Taigi kampas A yra: A = 20 +15 = 35º.

O savo ruožtu kampas B yra B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- II pratimas

Raskite A ir B kampų reikšmes iš 3 paveikslo II dalies).

Sprendimas

Kadangi A ir B yra papildomi kampai, turime A + B = 180 laipsnių. Pakaitinę A ir B išraiškas kaip x funkciją, pateiktą 3 paveikslo II dalyje), turime:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Vėl gaunama pirmo laipsnio lygtis, kuriai dėlioti terminai turi būti patogiai sugrupuoti:

6 x + 60 = 180

Padaliję abu narius iš 6, turime:

x + 10 = 30

Iš to seka, kad x vertė yra 20º.

Kitaip tariant, kampas A = -2 * 20 + 90 = 50º. Kol kampas B = 8 * 20 - 30 = 130º.

- III pratimas

Nustatykite 3 paveikslo (žalios spalvos) kampų A ir B reikšmes iš III dalies).

Sprendimas

Kadangi A ir B yra papildomi kampai, turime A + B = 180 laipsnių. Turime pakeisti A ir B išraišką kaip x funkciją, pateiktą 3 paveiksle, iš kurios mes turime:

(5x – 20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Padalijus abu narius iš 12, norint išspręsti x reikšmę, turime:

x + 5 = 15

Galiausiai paaiškėja, kad x vertė yra 10 laipsnių.

Dabar mes einame į pakaitalą ir rasime kampą A: A = 5 * 10 -20 = 30º. O kampui B: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Papildomi kampai dviem paralelėmis, kuriuos nukirsta semantas

4 pav. Kampai tarp dviejų paralelių, supjaustytų semantine. Šaltinis: F. Zapata.

Kai kurios problemos yra lygiagrečios sekanto iškirptomis linijomis - tai bendra geometrinė konstrukcija. Tarp tokių linijų suformuoti 8 kampai, kaip parodyta 4 paveiksle.

Iš tų 8 kampų kai kurios kampų poros yra papildomos, kurias mes išvardijame žemiau:

1. Išoriniai kampai A ir B, išoriniai kampai G ir H
2. Vidiniai kampai D ir C, vidiniai kampai E ir F
3. Išoriniai kampai A ir G, o išoriniai kampai B ir H
4. Vidiniai kampai D ir E, o vidiniai kampai C ir F

Siekiant išsamumo, kampai, kurie yra lygūs vienas kitam, taip pat yra įvardijami:

1. Vidiniai kintamieji: D = F ir C = E
2. Išoriniai kintamieji: A = H ir B = G
3. Atitinkami: A = E ir C = H
4. Priešybės pagal viršūnę A = C ir E = H
5. Atitinkami: B = F ir D = G
6. Vertekso priešingybės B = D ir F = G

- IV pratimas

Remdamiesi 4 paveikslu, kuriame pavaizduoti kampai tarp dviejų lygiagrečių linijų, supjaustytų sekantu, nustatykite visų kampų vertę radianais, žinodami, kad kampas A = π / 6 radianai.

Sprendimas

A ir B yra papildomi išoriniai kampai, taigi B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

A = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Nuorodos

1. Baldor, JA 1973. Lėktuvo ir kosmoso geometrija. Centrinės Amerikos kultūros.
2. Matematiniai dėsniai ir formulės. Kampų matavimo sistemos. Atkurta iš: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Plane geometrija. Atkurta iš: gutenberg.org.
4. Vikipedija. Papildomi kampai. Atkurta iš: es.wikipedia.com
5. Vikipedija. Konvejeris. Atkurta iš: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: istorija, dalys, veikimas. Atgauta iš: lifeder.com