APSKRITIMO PERIMETRAS: KAIP JĮ IŠTRAUKTI IR FORMULĖS, IŠSPRĘSTI PRATIMAI - MATEMATIKA - 2024

Apskritimo perimetras yra taškų rinkinys, kuris sudaro apskritimo kontūrą ir taip pat žinomas kaip apskritimo ilgis. Tai priklauso nuo spindulio, nes didesnis apskritimas akivaizdžiai turės didesnį kontūrą.

Tegul P yra apskritimo perimetras ir R jo spindulys, tada galime apskaičiuoti P pagal šią lygtį:

Apskritimo perimetras (šiuo atveju pica) priklauso nuo jo spindulio. Šaltinis: „Pixabay“.

Kur π yra tikrasis skaičius (perskaitykite „pi“), kurio vertė yra maždaug 3,1416 … Elipsė atsiranda dėl to, kad π turi begalę skaičių po kablelio. Todėl atliekant skaičiavimus būtina apvalinti jo vertę.

Tačiau daugumai programų pakanka paimti čia nurodytą sumą arba naudoti visas dešimtaines dalis, kurias grąžina skaičiuoklė, su kuria dirbate.

Jei vietoj spindulio pageidautina naudoti D skersmenį, kuris, kaip mes žinome, yra dvigubai didesnis už spindulį, perimetras išreiškiamas taip:

Kadangi perimetras yra ilgis, jis visada turi būti išreikštas vienetais, pavyzdžiui, metrais, centimetrais, pėdomis, coliais ir dar daugiau, atsižvelgiant į tai, kokia sistema yra pageidautina.

Aplinkiniai ir apskritimai

Jie dažnai yra terminai, vartojami pakaitomis, tai yra, sinonimai. Bet taip atsitinka, kad tarp jų yra skirtumų.

Žodis „perimetras“ yra kilęs iš graikų kalbos „peri“, reiškiančio kontūrą ir „metrą“ arba matą. Apimtis yra apskritimo kontūras arba perimetras. Formaliai jis apibrėžiamas taip:

Savo ruožtu apskritimas apibūdinamas taip:

Skaitytojas gali pamatyti subtilų dviejų sąvokų skirtumą. Apimtis reiškia tik taškų rinkinį krašte, o apskritimas - taškų rinkinį nuo krašto į vidų, kurio perimetras yra riba.

Apskritimo perimetro apskaičiavimo pratimai d emostración

Atliekant šiuos pratimus, bus įgyvendintos aukščiau aprašytos sąvokos, taip pat kai kurios kitos, kurios bus paaiškintos atsiradus. Pradėsime nuo paprasčiausio, o sunkumų laipsnis laipsniškai didės.

- 1 pratimas

Raskite apskritimo, kurio spindulys 5 cm, perimetrą ir plotą.

Sprendimas

Pradžioje pateikta lygtis taikoma tiesiogiai:

A plotui apskaičiuoti naudojama ši formulė:

- 2 pratimas

a) Toliau pateiktame paveikslėlyje raskite tuščiojo krašto perimetrą ir plotą. Užtemdyto apskritimo centras yra raudoname taške, o balto apskritimo centras yra žalias taškas.

b) Pakartokite ankstesnį skyrių šešėlinei sričiai.

Apskritimo pratimai 2. Šaltinis: F. Zapata.

Sprendimas

a) Balto apskritimo spindulys yra 3 cm, todėl mes naudojame tas pačias lygtis kaip ir 1 pratime:

b) Užtemdyto apskritimo spindulys yra 6 cm, jo ​​perimetras yra dvigubas, apskaičiuotas a punkte:

Galiausiai užtemdyto regiono plotas apskaičiuojamas taip:

- Pirmiausia aptinkame užmaskuoto apskritimo plotą, tarsi jis būtų visas, kurį mes vadinsime A ', taip:

- 3 pratimas

Žemiau pateiktame paveikslėlyje raskite užtemdyto krašto plotą ir perimetrą:

3 pratimo paveikslas. Šaltinis: F. Zapata.

Sprendimas

Užtemdyto regiono ploto apskaičiavimas

Pirmiausia apskaičiuojame apskrito sektoriaus arba pleišto plotą tarp tiesių segmentų OA ir OB ir apskrito segmento AB, kaip parodyta šiame paveikslėlyje:

Norėdami tai padaryti, naudojama ši lygtis, kuri suteikia mums apskrito sektoriaus plotą, žinant spindulį R ir centrinį kampą tarp segmentų OA ir OB, tai yra, du apskritimo spindulius:

Kur αº yra centrinis kampas - jis yra centrinis, nes jo viršūnė yra apskritimo centras, tarp dviejų spindulių.

1 žingsnis: apskaičiuokite apskrito sektoriaus plotą

Tokiu būdu paveikslėlyje parodytas sektoriaus plotas yra:

2 žingsnis: apskaičiuokite trikampio plotą

Toliau apskaičiuosime balto trikampio plotą 3 pav. Šis trikampis yra lygiakraštis, o jo plotas:

Aukštis yra punktyrinė raudona linija, matoma 4 paveiksle. Norėdami ją rasti, galite naudoti, pvz., Pitagoro teoremą. Tačiau tai nėra vienintelis būdas.

Atidus skaitytojas pastebės, kad lygiakraštis trikampis yra padalintas į du vienodus dešinius trikampius, kurių pagrindas yra 4 cm:

Stačiakampyje trikampyje įvykdyta Pitagoro teorema, todėl:

3 žingsnis: užtemdyto ploto apskaičiavimas

Pakanka iš mažesnio ploto (lygiakraščio trikampio) atimti didesnį plotą (apskrito sektoriaus plotą): _{Užtemdyta sritis} = 33,51 cm ² - 27,71 cm ² = 5,80 cm ² .

Užtemdyto krašto perimetro apskaičiavimas

Siekiamas perimetras yra tiesios tiesės 8 cm ir apskritimo AB kampo suma. Dabar visas apskritimo ilgis yra 360º, todėl 60º skersmens lankas yra viena šeštoji viso ilgio, kuris, kaip mes žinome, yra 2.π.R:

Pakaitinis, užtemdyto regiono perimetras yra:

Programos

Perimetras, kaip ir sritis, yra labai svarbi geometrijos koncepcija, kurią galima pritaikyti kasdieniame gyvenime.

Menininkai, dizaineriai, architektai, inžinieriai ir daugelis kitų žmonių naudojasi perimetru, kurdami savo darbą, ypač apskritimo, nes apvalios formos yra visur: nuo reklamos, nuo maisto iki mašinų.

Apskritimas ir apskritimas yra vienos iš labiausiai naudojamų geometrijų. Šaltinis: „Pixabay“.

Norint tiesiogiai žinoti apskritimo ilgį, pakanka jį apvynioti siūlu ar virve, tada išplėsti šį siūlą ir išmatuoti juostele. Kita alternatyva yra išmatuoti apskritimo spindulį ar skersmenį ir naudoti vieną iš aukščiau aprašytų formulių.

Kasdieniniame darbe perimetro sąvoka naudojama, kai:

- Tam tikro dydžio picai ar pyragui parenkamas tinkamas pelėsis.

- Miesto kelias bus suprojektuotas apskaičiuojant buteliuko, kuriame automobiliai gali pasukti, norėdami pakeisti kryptį, dydį.

-Mes žinome, kad Žemė sukasi aplink Saulę apytiksliai apskritoje orbitoje - iš tikrųjų planetų orbitos yra elipsės formos pagal Keplerio įstatymus, tačiau daugumos planetų apimtis yra labai geras apytikslis.

-Pasirinktas tinkamo dydžio žiedas, kurį norite nusipirkti internetinėje parduotuvėje.

- Mes pasirenkame tinkamo dydžio veržliaraktį, kad atsukite veržlę.

Ir daug daugiau.

Nuorodos

1. Nemokami matematikos mokymai. Apskritimo plotas ir perimetras - geometrijos skaičiuoklė. Atkurta iš: analyzeth.com.
2. Matematikos atvira nuoroda. Apskritimas, apskritimo perimetras. Atkurta iš: mathopenref.com.
3. Monterėjaus institutas. Perimetras ir plotas. Atkurta iš: montereyinstitute.org.
4. Mokslas. Kaip rasti apskritimo perimetrą. Atgauta iš: sciencing.com.
5. Vikipedija. Apskritimas. Atkurta iš: en.wikipedia.org.