ŠEŠIAKAMPĖ PIRAMIDĖ: APIBRĖŽIMAS, CHARAKTERISTIKOS IR PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Šešiakampės piramidės yra briaunaininis suformuotas iš šešiakampio, kuris yra vieta, ir šešių trikampiai, kuri prasideda nuo šešiakampio ir atitikti viršūnių taške ne plokštumoje, kurioje yra bazę. Šis lygiagretumo taškas yra žinomas kaip piramidės viršūnė arba viršūnė.

Poliedras yra uždaras trimatis geometrinis kūnas, kurio veidai yra plokštumos. Šešiakampis yra uždaros plokštumos figūra (daugiakampis), sudarytas iš šešių pusių. Jei visos šešios pusės yra vienodo ilgio ir sudaro vienodus kampus, sakoma, kad ji yra taisyklinga; kitaip jis netaisyklingas.

Apibrėžimas

Šešiakampę piramidę sudaro septyni veidai, pagrindas ir šeši šoniniai trikampiai, iš kurių pagrindas yra vienintelis, neliečiantis viršūnės.

Sakoma, kad piramidė yra tiesi, jei visi šoniniai trikampiai yra lygiašoniai. Šiuo atveju piramidės aukštis yra segmentas, einantis nuo viršūnės į šešiakampio centrą.

Apskritai, piramidės aukštis yra atstumas tarp viršūnės ir pagrindo plokštumos. Sakoma, kad piramidė yra įstrižainė, jei ne visi šoniniai trikampiai yra lygiašoniai.

Jei šešiakampis yra taisyklingas, o piramidė taip pat yra tiesi, sakoma, kad ji yra taisyklinga šešiakampė piramidė. Panašiai, jei šešiakampis yra netaisyklingas arba piramidė yra įstrižainė, ji yra sakoma kaip netaisyklinga šešiakampė piramidė.

charakteristikos

Įgaubtas arba išgaubtas

Daugiakampis yra išgaubtas, jei visų vidinių kampų matmuo yra mažesnis kaip 180 laipsnių. Geometriškai tai prilygsta teiginiui, kad atsižvelgiant į daugiakampio taškų porą, juos jungiantis linijos segmentas yra daugiakampyje. Priešingu atveju sakoma, kad daugiakampis yra įgaubtas.

Jei šešiakampis yra išgaubtas, sakoma, kad piramidė yra išgaubta šešiakampė piramidė. Priešingu atveju ji bus sakoma kaip įgaubta šešiakampė piramidė.

Kraštai

Piramidės kraštai yra šešių ją sudarančių trikampių kraštinės.

Apothemė

Piramidės apotemas yra atstumas tarp viršūnės ir piramidės pagrindo šonų. Šis apibrėžimas turi prasmę tik tada, kai piramidė yra taisyklinga, nes jei ji netaisyklinga, šis atstumas kinta priklausomai nuo laikomo trikampio.

Kita vertus, taisyklingose ​​piramidėse apotemas atitiks kiekvieno trikampio aukštį (nes kiekvienas yra lygiašonis) ir visuose trikampiuose bus vienodas.

Pagrindo apotemas yra atstumas tarp vienos iš pagrindo pusių ir centro. Iš to, kaip jis apibrėžtas, pagrindo apotemas taip pat turi prasmę tik įprastose piramidėse.

Denotacija

Šešiakampės piramidės aukštis bus žymimas h , pagrindo apotemą (įprastu atveju) žymi APb , o piramidės apotemą (taip pat ir įprastu atveju) - AP .

Taisyklingoms šešiakampėms piramidėms būdinga tai, kad h , APb ir AP sudaro stačiakampį trikampį su hipotenūza AP ir kojas h bei APb . Pagal Pitagoro teoremą turime, kad AP = √ (h ^ 2 + APb ^ 2).

Aukščiau pateiktas vaizdas rodo taisyklingą piramidę.

Kaip apskaičiuoti plotą? Formulės

Apsvarstykite taisyklingą šešiakampę piramidę. Tegul A yra kiekvienos šešiakampio kraštinės ilgis. Tada A atitinka kiekvieno piramidės trikampio pagrindo matą, taigi ir pagrindo kraštus.

Daugiakampio plotas yra perimetro (kraštų sumos) ir pagrindo apotemės sandauga, padalyta iš dviejų. Šešiakampio atveju tai būtų 3 * A * APb.

Galima pastebėti, kad taisyklingos šešiakampės piramidės plotas yra lygus šešis kartus virš kiekvieno piramidės trikampio ploto, pridėjus pagrindo plotą. Kaip minėta anksčiau, kiekvieno trikampio aukštis atitinka piramidės APOTEMĄ.

Todėl kiekvieno trikampio plotas piramidėje nurodomas A * AP / 2. Taigi taisyklingos šešiakampės piramidės plotas yra 3 * A * (APb + AP), kur A yra pagrindo kraštas, APb yra pagrindo apothemė, o AP - piramidės apotemas.

Skaičiavimas netaisyklingose ​​šešiakampėse piramidėse

Netaisyklingos šešiakampės piramidės atveju nėra tiesioginės formulės plotui apskaičiuoti, kaip ankstesniu atveju. Taip yra todėl, kad kiekvienas piramidės trikampis turės skirtingą plotą.

Tokiu atveju kiekvieno trikampio plotas turi būti apskaičiuojamas atskirai ir pagrindo plotas. Tada piramidės plotas bus visų anksčiau apskaičiuotų plotų suma.

Kaip apskaičiuoti tūrį? Formulės

Taisyklingos šešiakampės formos piramidės tūris yra piramidės aukščio ir pagrindo ploto, padalyto iš trijų, sandauga. Taigi taisyklingos šešiakampės piramidės tūris nurodomas A * APb * h, kur A yra pagrindo kraštas, APb yra pagrindo apotemė, o h yra piramidės aukštis.

Skaičiavimas netaisyklingose ​​šešiakampėse piramidėse

Panašiai kaip plotas, netaisyklingos šešiakampės piramidės atveju nėra tiesioginės formulės, kaip apskaičiuoti tūrį, nes pagrindo kraštai neturi tokio paties išmatavimo, nes tai yra netaisyklingas daugiakampis.

Tokiu atveju pagrindo plotas turi būti apskaičiuojamas atskirai, o tūris bus (h * pagrindo plotas) / 3.

Pavyzdys

Raskite 3 cm aukščio taisyklingos šešiakampės piramidės, kurios pagrindas yra taisyklingas 2 cm šešiakampis iš abiejų pusių, o pagrindo apotemas yra 4 cm, plotą ir tūrį.

Sprendimas

Pirmiausia reikia apskaičiuoti piramidės apotemą (AP) - tai vieninteliai trūkstami duomenys. Pažvelgus į aukščiau esantį paveikslą, galima pastebėti, kad piramidės aukštis (3 cm) ir aparato apatija (4 cm) sudaro stačiakampį trikampį; Todėl piramidės apotemui apskaičiuoti naudojama Pitagoro teorema:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

Taigi naudojant formulę, parašytą aukščiau, išplaukia, kad plotas lygus 3 * 2 * (4 + 5) = 54 cm ^ 2.

Kita vertus, naudojant tūrio formulę gaunamas, kad duotos piramidės tūris yra 2 * 4 * 3 = 24 cm ^ 3.

Nuorodos

1. Billstein, R., Libeskind, S., & Lott, JW (2013). Matematika: problemų sprendimo metodas pradinio ugdymo mokytojams. „López Mateos“ redaktoriai.
2. Fregoso, RS, ir Carrera, SA (2005). Matematika 3. Redakcijos programa.
3. Gallardo, G., ir Pilar, PM (2005). Matematika 6. Redakcijos programa.
4. Gutiérrez, CT ir Cisneros, MP (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
5. Kinsey, L. ir Moore, TE (2006). Simetrija, forma ir erdvė: įvadas į matematiką per geometriją (iliustruotas, atspausdintas leidimas). „Springer“ mokslo ir verslo žiniasklaida.
6. Mitchell, C. (1999). Akinantys matematikos linijų dizainai (iliustruotas red.). „Scholastic Inc.“
7. R., MP (2005). Aš piešiu 6-ą. „Progreso“ redakcija.