KAS YRA KLASIKINĖ TIKIMYBĖ? (SU IŠSPRĘSTAIS PRATIMAIS) - MATEMATIKA - 2025

Klasikinė tikimybė yra ypač atvejis apskaičiuoti įvykio tikimybę. Norint suprasti šią sąvoką, pirmiausia reikia suprasti, kokia yra įvykio tikimybė.

Tikimybė išmatuoja, kokia tikimybė įvykti ar ne. Bet kurio įvykio tikimybė yra tikrasis skaičius, kuris yra nuo 0 iki 1 imtinai.

Jei įvykio tikimybė yra 0, tai reiškia, kad yra tikra, kad įvykis neįvyks.

Ir atvirkščiai, jei įvykio tikimybė yra 1, tada 100% tikra, kad įvykis įvyks.

Įvykio tikimybė

Jau buvo minėta, kad įvykio tikimybė yra skaičius nuo 0 iki 1. Jei skaičius artimas nuliui, tai reiškia, kad mažai tikėtina, kad įvykis įvyks.

Lygiai taip pat, jei skaičius yra artimas 1, tada tikėtina, kad įvykis įvyks.

Be to, tikimybė, kad įvykis įvyks, plius tikimybė, kad įvykis neįvyks, visada lygi 1.

Kaip apskaičiuojama įvykio tikimybė?

Pirmiausia nustatomas įvykis ir visi galimi atvejai, tada suskaičiuojami palankūs atvejai; tai yra, atvejai, kurie domina, kad įvyktų.

Šio įvykio „P (E)“ tikimybė yra lygi palankių atvejų skaičiui (CF), padalytam iš visų galimų atvejų (CP). Tai yra:

P (E) = CF / CP

Pavyzdžiui, jūs turite tokią monetą, kad monetos šonai būtų galvos ir uodegos. Renginys skirtas apversti monetą, o rezultatas - galvos.

Kadangi moneta turi dvi galimas išvestis, tačiau tik viena iš jų yra palanki, tada tikimybė, kad išmetus monetą, bus baigtos monetos, lygi 1/2.

Klasikinė tikimybė

Klasikinė tikimybė yra tokia, kai visi įmanomi įvykio atvejai turi tokią pačią tikimybę.

Remiantis pirmiau pateiktu apibrėžimu, monetos išmetimas yra klasikinės tikimybės pavyzdys, nes tikimybė, kad rezultatas yra galvos ar uodegos, yra lygi 1/2.

3 tipiškiausi klasikiniai tikimybių pratimai

Pirmas pratimas

Dėžutėje yra mėlynas, žalias, raudonas, geltonas ir juodas rutulys. Kokia tikimybė, kad pašalinus kamuolį iš dėžutės užmerktomis akimis, jis bus geltonas?

Sprendimas

Įvykis „E“ yra pašalinti kamuoliuką iš dėžutės užmerktomis akimis (jei tai daroma atmerkus akis, tikimybė yra 1) ir jis yra geltonas.

Yra tik vienas palankus atvejis, nes yra tik vienas geltonas rutulys. Galimi atvejai yra 5, nes dėžutėje yra 5 rutuliai.

Todėl įvykio „E“ tikimybė yra lygi P (E) = 1/5.

Kaip matyti, jei renginyje reikia nupiešti mėlyną, žalią, raudoną ar juodą rutulį, tikimybė taip pat bus lygi 1/5. Taigi tai yra klasikinės tikimybės pavyzdys.

Stebėjimas

Jei dėžutėje būtų buvę 2 geltoni rutuliai, tada P (E) = 2/6 = 1/3, o mėlyno, žalio, raudono ar juodo rutulio nupiešimo tikimybė būtų lygi 1/6.

Kadangi ne visi įvykiai turi vienodą tikimybę, tai nėra klasikinės tikimybės pavyzdys.

Antrasis pratimas

Kokia tikimybė, kad sukant štampą gautas rezultatas yra lygus 5?

Sprendimas

Stiebas turi 6 veidus, kurių kiekvienas turi skirtingą skaičių (1,2,3,4,5,6). Todėl galimi 6 atvejai ir palankus tik vienas atvejis.

Taigi tikimybė, kad sukdami štampą gausime 5, yra lygi 1/6.

Vėlgi, tikimybė gauti bet kurį kitą ritinį ant štampo taip pat yra 1/6.

Trečias pratimas

Klasėje yra 8 berniukai ir 8 mergaitės. Jei mokytojas atsitiktinai pasirenka mokinį iš savo klasės, kokia tikimybė, kad pasirinktas mokinys yra mergaitė?

Sprendimas

Renginyje „E“ atsitiktinai pasirenkamas studentas. Iš viso yra 16 studentų, tačiau kadangi norite pasirinkti mergaitę, tada yra 8 palankūs atvejai. Todėl P (E) = 8/16 = 1/2.

Taip pat šiame pavyzdyje vaiko pasirinkimo tikimybė yra 8/16 = 1/2.

Kitaip tariant, pasirinktas studentas gali būti lygiai taip pat mergaitė, kaip ir berniukas.

Nuorodos

1. „Bellhouse“, DR (2011). Abraomas De Moivre'as: Klasikinės tikimybės etapo nustatymas ir jo pritaikymas. „CRC Press“.
2. Cifuentes, JF (2002). Įvadas į tikimybių teoriją. Kolumbijos nacionalinis universitetas.
3. Daston, L. (1995). Klasikinė tikimybė švietime. Prinstono universiteto leidykla.
4. Larsonas, HJ (1978). Įvadas į tikimybių teoriją ir statistinius išvadas. Redakcija „Limusa“.
5. Martelis, PJ, ir Vegasas, FJ (1996). Tikimybė ir matematinė statistika: pritaikymai klinikinėje praktikoje ir sveikatos valdyme. „Díaz de Santos“ leidimai.
6. Vázquez, AL ir Ortiz, FJ (2005). Statistiniai kintamumo matavimo, apibūdinimo ir kontrolės metodai. Kantabrijos universiteto redaktorius.
7. Vázquezas, SG (2009). Matematikos vadovas, skirtas patekti į universitetą. „Centro de Estudios Ramon Areces SA“ redakcija.