Jis vadinamas santykinai svarbiausiu (kopijiniai arba yra santykinai svarbiausi vienas kitam) bet kuriai sveikų skaičių porai neturi bendro daliklio, išskyrus 1.
Kitaip tariant, du sveikieji skaičiai yra santykiniai pradmenys, jei, susiskaidžius į pradinius skaičius, jie neturi jokio bendro faktoriaus.
Pavyzdžiui, jei pasirenkami 4 ir 25, kiekvienos iš jų pagrindinės faktorizacijos yra atitinkamai 2 ir 5. Kaip matyti, šie neturi bendrų veiksnių, todėl 4 ir 25 yra santykinai svarbūs.
Kita vertus, jei pasirenkami 6 ir 24, atlikdami jų skaidymą į pirminius faktorius, gauname, kad 6 = 2 * 3 ir 24 = 2³ * 3.
Kaip matote, šie du paskutiniai posakiai turi bent vieną bendrą veiksnį, todėl jie nėra santykiniai pradmenys.
Santykiniai pusbroliai
Viena detalė, su kuria reikia būti atsargiems, yra tai, kad pasakymas, kad sveikųjų skaičių pora yra santykiniai pirmieji, dar nereiškia, kad kuris nors iš jų yra pirminis skaičius.
Kita vertus, aukščiau pateiktą apibrėžimą galima apibendrinti taip: du sveikieji skaičiai „a“ ir „b“ yra santykiniai pirmieji, jei ir tik tada, jei didžiausias bendrasis daliklis iš jų yra 1, tai yra, gcd ( a, b) = 1.
Remiantis šiomis apibrėžtimis, galima daryti dvi išvada:
-Jei «a» (arba «b») yra pirminis skaičius, tada gcd (a, b) = 1.
-Jei «a» ir «b» yra pirmieji skaičiai, tada gcd (a, b) = 1.
Tai yra, jei bent vienas iš pasirinktų skaičių yra pirminis skaičius, tada tiesiogiai skaičių pora yra santykiniai pradmenys.
Kitos savybės
Kiti rezultatai, naudojami nustatant, ar du skaičiai yra santykinai svarbūs, yra šie:
-Jei du sveikieji skaičiai eina iš eilės, tada jie yra santykiniai pradmenys.
-Dvieji natūralieji skaičiai „a“ ir „b“ yra santykiniai pradmenys tada ir tik tada, kai skaičiai „(2 ^ a) -1“ ir „(2 ^ b) -1“ yra santykiniai pradmenys.
-Dvieji sveikieji skaičiai «a» ir «b» yra santykiniai pradmenys tada ir tik tada, kai grafikas (a, b) yra Dekarto plokštumoje ir statant liniją, einančią per pradžią (0,0) ir ( a, b), jame nėra nė vieno taško su sveiko skaičiaus koordinatėmis.
Pavyzdžiai
1.- Apsvarstykite sveikus skaičius 5 ir 12. Abiejų skaičių pirminiai faktoriai suskaidomi atitinkamai: 5 ir 2² * 3. Taigi, gcd (5,12) = 1, todėl 5 ir 12 yra santykiniai pradmenys.
2.- Pažymėkite skaičius -4 ir 6. Tada -4 = -2² ir 6 = 2 * 3, kad skystųjų kristalų ekranas (-4,6) = 2 ≠ 1. Apibendrinant galima teigti, kad -4 ir 6 nėra santykiniai pradmenys.
Jei einame grafiku tiese, einančia per užsakytas poras (-4,6) ir (0,0), ir nustatant šios tiesės lygtį, galima įsitikinti, kad ji eina per tašką (-2,3).
Vėl daroma išvada, kad -4 ir 6 nėra santykiniai primai.
3.- Skaičiai 7 ir 44 yra santykiniai pradmenys, ir tai galima padaryti greitai, nes buvo pasakyta aukščiau, nes 7 yra pirminis skaičius.
4.- Apsvarstykite skaičius 345 ir 346. Kadangi yra du skaičiai iš eilės, įsitikinta, kad gcd (345,346) = 1, todėl 345 ir 346 yra santykiniai pradmenys.
5.- Jei skaičiuojami skaičiai 147 ir 74, tai yra santykiniai pradmenys, nes 147 = 3 * 7² ir 74 = 2 * 37, todėl skystųjų kristalų ekranas (147,74) = 1.
6.- Skaičiai 4 ir 9 yra santykiniai pradmenys. Norėdami tai įrodyti, galima naudoti antrą aukščiau paminėtą apibūdinimą. Iš tikrųjų 2 ^ 4 -1 = 16-1 = 15 ir 2 ^ 9-1 = 512-1 = 511.
Gauti skaičiai yra 15 ir 511. Pagrindiniai šių skaičių koeficientai yra atitinkamai 3 * 5 ir 7 * 73, kad LCD (15 511) = 1.
Kaip matote, naudoti antrą apibūdinimą yra ilgesnis ir daug darbo reikalaujantis darbas, nei tiesiogiai patikrinti.
7.- Apsvarstykite skaičius -22 ir -27. Tuomet šiuos skaičius galima perrašyti taip: -22 = -2 * 11 ir -27 = -3³. Todėl gcd (-22, -27) = 1, taigi -22 ir -27 yra santykiniai pradmenys.
Nuorodos
- Barrantesas, H., Díaz, P., Murillo, M., & Soto, A. (1998). Įvadas į skaičių teoriją. EUNED.
- Bourdon, PL (1843). Aritmetiniai elementai. Callejos našlių ir vaikų biblioteka.
- Castañeda, S. (2016). Pagrindinis skaičių teorijos kursas. Šiaurės universitetas.
- Guevara, MH (nd). Ištisų skaičių rinkinys. EUNED.
- Aukštasis mokytojų rengimo institutas (Ispanija), JL (2004). Skaičiai, formos ir apimtys vaiko aplinkoje. Mokslo Ministerija.
- Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktinė matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir skaidrių taisyklė (atspausdinta redakcija). Grąžinti.
- Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
- Smith, SA (2000). Algebra. „Pearson Education“.
- Szecsei, D. (2006). Pagrindinė matematika ir pasirengimo algebra (iliustruotas red.). Karjeros spauda.
- Toral, C., & Preciado, M. (1985). 2-as matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
- Wagner, G., Caicedo, A., & Colorado, H. (2010). Pagrindiniai aritmetikos principai. ELIZCOM SAS