- Koks yra variacijos koeficientas?
- Kaip jis apskaičiuojamas?
- Pavyzdžiai
- 1 pavyzdys
- 2 pavyzdys
- Išspręsta mankšta
- 1 pratimas
- 2 pratimas
- 3 pratimas
- Nuorodos
Variacijos koeficientas (CV) išreiškia standartinį nuokrypį vidutinis. T. y., Juo siekiama paaiškinti, kokia yra standartinio nuokrypio vertė, palyginti su vidurkiu.
Pavyzdžiui, kintamo aukščio ketvirtųjų greiderių variacijos koeficientas yra 12%, o tai reiškia, kad standartinis nuokrypis yra 12% vidutinės vertės.
Šaltinis: savo sukurtas lifeder.com
Deklaruojamas CV, variacijos koeficientas yra be vienetų. Jis gaunamas padalijus standartinį nuokrypį iš vidurkio ir padauginus iš šimto.
Kuo mažesnis variacijos koeficientas, tuo mažiau išsklaidyti duomenys iš vidurkio. Pavyzdžiui, kintamuosiuose, kurių vidurkis yra 10, ir kituose, kurių vidurkis yra 25, abu, kurių standartinis nuokrypis yra 5, jų variacijos koeficientai yra atitinkamai 50% ir 20%. Žinoma, pirmajame kintamajame yra didesnis kintamumas (dispersija) nei antrame.
Patartina dirbti su kintamųjų variacijos koeficientu, matuojamu proporcijų skalėje, tai yra, su absoliučia nuliu, nepriklausomai nuo matavimo vieneto. Pavyzdys yra kintamas atstumas, nesvarbu, jei jis matuojamas kiemais ar metrais, nulis jardų ar nulis metrų reiškia tą patį dalyką: nulinis atstumas arba poslinkis.
Koks yra variacijos koeficientas?
Variacijos koeficientas naudojamas:
- Palyginkite pasiskirstymo, kuriame vienetai skiriasi, kintamumą. Pvz., Jei norite palyginti dviejų skirtingų transporto priemonių nuvažiuoto atstumo, kuriame viena buvo matuojama myliomis, o kita - kilometrais, kintamumą.
- Prieštarauja paskirstymo kintamumui, kai vienetai yra lygūs, tačiau jų realizavimas labai skiriasi. Pavyzdys, kuriame palyginamas dviejų skirtingų transporto priemonių nuvažiuoto atstumo kintamumas, abu išmatuoti kilometrais, tačiau kuriuose viena transporto priemonė nuvažiavo 10 000 km, o kita - tik 700 km.
- Variacijos koeficientas dažnai naudojamas kaip mokslinių tyrimų patikimumo rodiklis. Sakoma, kad jei variacijos koeficientas yra 30% ar didesnis, eksperimento rezultatus reikia atsisakyti dėl jų mažo patikimumo.
- Tai leidžia nuspėti, koks yra tiriamojo kintamojo reikšmių grupavimas aplink vidurkį, net nežinant jo pasiskirstymo. Tai labai padeda įvertinti klaidas ir apskaičiuoti imties dydį.
Tarkime, kad kintamieji žmonių svoris ir ūgis matuojami populiacijoje. Svoris su 5% CV ir aukštis su 14% CV. Jei norite paimti mėginį iš šios populiacijos, imties dydis turi būti didesnis apskaičiuojant ūgį, o ne svorį, nes aukščio matavimas skiriasi labiau nei svoris.
Svarbus variacijos koeficiento pastebėjimas yra tas, kad jis praranda prasmę, kai vidurkio vertė yra artima nuliui. Vidurkis yra CV skaičiavimo daliklis, todėl dėl labai mažų verčių CV vertės yra labai didelės ir, galbūt, neįskaitomos.
Kaip jis apskaičiuojamas?
Variacijos koeficientą apskaičiuoti gana paprasta, užteks žinoti aritmetinį vidurkį ir standartinį duomenų rinkinio nuokrypį, kad būtų galima jį apskaičiuoti pagal formulę:
Jei jie nežinomi, bet yra duomenų, aritmetinį vidurkį ir standartinį nuokrypį galima anksčiau apskaičiuoti, naudojant šias formules:
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Buvo išmatuoti 6 žmonių grupės svoriai (kg): 45, 62, 38, 55, 48, 52. Norime žinoti svorio kintamojo variacijos koeficientą.
Pirmiausia apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis ir standartinis nuokrypis:
Ans: 6 imties asmenų kintamo svorio kitimo koeficientas yra 16,64%, vidutinis svoris 50 kg ir standartinis nuokrypis 8,32 kg.
2 pavyzdys
Ligoninės skubios pagalbos skyriuje kūno temperatūra nustatoma pagal 5 gydomų vaikų laipsnius Celsijaus laipsniais. Rezultatai yra 39-as, 38-as, 40-as, 38-as ir 40-as. Koks kintamos temperatūros kitimo koeficientas?
Pirmiausia apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis ir standartinis nuokrypis:
Dabar variacijos koeficiento formulėje jis pakeistas:
Ans: 5 mėginio vaikų temperatūros kintamojo koeficientas yra 2,56%, kai vidutinė temperatūra yra 39 ° C, o standartinis nuokrypis yra 1 ° C.
Esant temperatūrai, su svarstyklėmis reikia elgtis atsargiai, nes, atsižvelgiant į intervalo skalę, ji neturi būti absoliutaus nulio. Nagrinėjamu atveju, kas nutiktų, jei temperatūra būtų paversta nuo Celsijaus laipsnių iki Farenheito laipsnių:
Apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis ir standartinis nuokrypis:
Dabar variacijos koeficiento formulėje jis pakeistas:
Ans: 5 mėginio vaikų temperatūros kintamojo koeficientas yra 1,76%, kai vidutinė temperatūra yra 102,2 ° F, o standartinis nuokrypis - 1,80 ° F.
Pastebėta, kad vidutinė temperatūra, standartinis nuokrypis ir variacijos koeficientas skiriasi, kai temperatūra matuojama Celsijaus laipsniais arba Farenheito laipsniais, net jei jie yra tie patys vaikai. Intervalo matavimo skalė sukuria šiuos skirtumus, todėl reikia atsargiai naudoti variacijos koeficientą, norint palyginti kintamuosius skirtingose skalėse.
Išspręsta mankšta
1 pratimas
Buvo išmatuoti 10 pašte esančių darbuotojų svoriai (kg): 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Norime žinoti svorio kintamojo variacijos koeficientą.
Apskaičiuojamas aritmetinis vidurkis ir standartinis nuokrypis:
Dabar variacijos koeficiento formulėje jis pakeistas:
Ans: 10 žmonių pašto skyriuje kintamo svorio variacijos koeficientas yra 19,74%, vidutinis svoris yra 73,80 kg ir standartinis nuokrypis yra 14,57 kg.
2 pratimas
Tam tikrame mieste matuojamas 9 465 vaikų aukštis iš visų pirmųjų klasių mokyklų. Vidutinis jų aukštis yra 109,90 cm, o jo standartinis nuokrypis yra 13,59 cm. Apskaičiuokite variacijos koeficientą.
Ans: pirmosios klasės vaikų kintamo ūgio kitimo koeficientas mieste yra 12,37%.
3 pratimas
Parko reindžeris įtaria, kad juodai baltų triušių populiacijos jo parke neturi tokio pat dydžio kintamumo. Norėdami tai įrodyti, jis paėmė iš kiekvienos populiacijos 25 triušių mėginius ir gavo šiuos rezultatus:
- Baltieji triušiai: vidutinis svoris 7,65 kg ir standartinis nuokrypis 2,55 kg. -
Juodieji triušiai: vidutinis svoris 6,00 kg ir standartinis nuokrypis 2,43 kg.
Ar teisus parko reindžeris? Atsakymą į parko lankytojo hipotezę galima gauti paskaičiavus variacijos koeficientą:
Ans: juodųjų triušių svorio kitimo koeficientas yra beveik 7% didesnis nei baltųjų triušių, todėl galima sakyti, kad parko reindžeris teisus įtardamas, kad dviejų populiacijų svorio kintamumas triušių nėra lygūs.
Nuorodos
- Freundas, R .; Wilsonas, W .; Mohr, D. (2010). Statistiniai metodai. Trečiasis leidimas „Academic Press-Elsevier Inc.“
- Gordonas, R .; Camargo, I. (2015). Statistikos parinkimas, siekiant įvertinti eksperimentinį tikslumą kukurūzų bandymuose. Mezoamerikos agronomijos žurnalas. Atkurta iš magazines.ucr.ac.cr.
- Gorgas, J .; Cardiel, N .; Zamorano, J. (2015). Pagrindinė gamtos mokslų studentų statistika. Fizinių mokslų fakultetas. Madrido „Complutense“ universitetas.
- Salinas, H. (2010). Statistika ir tikimybės. Atkurta iš mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlfas, F. (2000). Biometrija. Biologinių tyrimų statistikos principai ir praktika. Trečiasis leidimas „Blume“ leidimai.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Ketvirtasis leidimas „McGraw-Hill“ / „Interamericana de México SA“
- Vasallo, J. (2015). Sveikatos mokslams taikoma statistika. „Elsevier Spain SL“
- Vikipedija (2019). Variacijos koeficientas. Atkurta iš en.wikipedia.org.