ATSKIRIAMUMO KRITERIJAI: KAS JIE YRA, KAM JIE SKIRTI IR TAISYKLĖS - MATEMATIKA - 2025

Į dalumo kriterijai yra teoriniai argumentai naudojami siekiant nustatyti, ar sveikasis skaičius yra skirstoma į kitą sveikojo skaičiaus. Kadangi padalijimai turi būti tikslūs, šis kriterijus taikomas tik sveikųjų skaičių rinkiniui Z. Pavyzdžiui, 123 pav. Padalijamas iš trijų pagal 3 padalijimo kriterijus, kurie bus nurodyti vėliau.

Sakoma, kad padalijimas yra tikslus, jei jo likutis lygus nuliui, o likusi dalis yra diferencinė vertė, gauta taikant tradicinį rankinį padalijimo metodą. Jei likutis skiriasi nuo nulio, padalijimas yra netikslus, todėl gautą skaičių būtina išreikšti dešimtainėmis reikšmėmis.

Šaltinis: Pexels.com

Kokie yra padalijimo kriterijai?

Didžiausias jo naudingumas nustatomas prieš tradicinį rankinį padalijimą, kai reikia žinoti, ar atlikus minėtą padalijimą bus gautas sveikasis skaičius.

Jie yra įprasti norint gauti šaknis Ruffini metodu ir kitomis procedūromis, susijusiomis su faktoringu. Tai yra populiari priemonė studentams, kuriems dėl pedagoginių priežasčių dar neleidžiama naudoti skaičiuotuvų ar skaitmeninių skaičiavimo priemonių.

Dažniausiai pasitaikančios taisyklės

Yra padalijimo kriterijai daugeliui sveikųjų skaičių, kurie dažniausiai naudojami dirbant su pirminiais skaičiais. Tačiau jie taip pat gali būti naudojami su kitų tipų skaičiais. Kai kurie iš šių kriterijų apibrėžti toliau.

Vieno „1“ padalijimo kriterijus

Pirmajam skaičiui kriterijaus nėra. Tik reikia nustatyti, kad kiekvienas sveikasis skaičius dalijamas iš vieno. Taip yra todėl, kad kiekvienas skaičius, padaugintas iš vieno, nesikeičia.

Dviejų „2“ padalijimo kriterijus

Patvirtinama, kad skaičius dalijamas iš dviejų, jei jo paskutinis skaitmuo arba skaičius, reiškiantis vienetus, yra lygus nuliui arba lygus.

Stebimi šie pavyzdžiai:

234: Jis dalijamas iš 2, nes baigiasi skaičiumi 4, o tai yra lygi figūra.

2035 m.: Nedalijama iš 2, nes 5 nėra lygi.

1200: Jis dalijamas iš 2, nes paskutinis jo skaitmuo yra lygus nuliui.

Trijų „3“ padalijimo kriterijus

Skaičius padalijamas iš trijų, jei jo atskirų skaitmenų suma yra lygi trijų kartotiniui.

123: Jis dalijamas iš trijų, nes jo terminų suma 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Jis negali būti dalijamas iš 3, o tai patvirtinama patikrinus, kad 4 + 5 +1 = 10, tai nėra trijų dalių kartotinis.

Keturių „4“ padalijimo kriterijus

Norėdami nustatyti, ar skaičius yra keturių skaičių kartotinis, turite įsitikinti, ar du paskutiniai jo skaitmenys yra 00 arba keturių skaičių.

3822: Stebint du paskutinius skaitmenis „22“, paaiškėja, kad jie nėra keturių skaičių kartotiniai, todėl skaičius negali būti dalijamas iš 4.

644: Mes žinome, kad 44 = 4 x 11, taigi 644 dalijamas iš keturių.

3200: Kadangi paskutiniai skaičiai yra 00, daroma išvada, kad skaičius dalijamas iš keturių.

Penkių „5“ dalybos kriterijus

Gana intuityvu yra tai, kad penkių dalybos kriterijus yra tas, kad paskutinis jo skaitmuo yra lygus penkiems arba nulis. Kadangi penkių lentelėse pastebima, kad visi rezultatai baigiasi vienu iš šių dviejų skaičių.

Pagal šį kriterijų skaičiai 350, 155 ir 1605 dalijami iš penkių.

Šešių „6“ padalijimo kriterijus

Kad skaičius būtų dalijamas iš šešių, turi būti teisinga, kad jis dalijamas tuo pačiu metu tarp 2 ir 3. Tai turi prasmę, nes 6 skaidymasis yra lygus 2 × 3.

Kad būtų galima padalinti iš šešių, 2 ir 3 kriterijai analizuojami atskirai.

468: Pabaigus lyginiu skaičiumi, jis atitinka padalijamumo kriterijų 2-u. Atskirai sudėję skaitmenis, sudarančius figūrą, gauname 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. 3 dalybos kriterijus tenkinamas. Todėl 468 dalijamas iš šešių.

622: Jo lyginis skaičius, atitinkantis vienetus, rodo, kad jis gali būti dalijamas iš 2. Bet pridedant skaitmenis atskirai 6 + 2 + 2 = 10, kuris nėra 3 kartotinis. Tokiu būdu patikrinama, ar 622 nėra dalijamas iš šešių. .

Septynių „7“ padalijimo kriterijus

Pagal šį kriterijų visas skaičius turi būti padalintas į 2 dalis; vienetai ir likusi skaičiaus dalis. Padalijimo iš septynių kriterijus bus tas, kad atimant skaičių tarp be vienetų ir dvigubai mažesnių vienetų yra lygus nuliui arba septynių kartotinis.

Tai geriausiai suprantama pavyzdžiais.

133: skaičius be jų yra 13, o du kartus daugiau - 3 × 2 = 6. Tokiu būdu mes vykdome atėmimą. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Tai užtikrina, kad 133 dalijamas iš 7.

8435: Atimama 843 - 10 = 833. Atkreipus dėmesį į tai, kad 833 vis dar yra per didelis, kad būtų galima nustatyti padalijamumą, procesas taikomas dar kartą. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Taigi 8435 dalijamas iš septynių.

Aštuoni 8 dalybos kriterijai

Turi būti tiesa, kad paskutiniai trys skaičiai yra 000 arba 8 kartotiniai.

3456 ir 73000 dalijasi iš aštuonių.

Devynių „9“ padalijimo kriterijus

Panašiai kaip trijų dalijamumo kriterijų, reikia įsitikinti, kad jo atskirų skaitmenų suma yra lygi devynių kartotinei.

3438: Susumavus sumą, gauname 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. Taigi patikrinama, ar 3438 dalijasi iš devynių.

1451: pridedant skaitmenis atskirai, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Kadangi tai nėra devynių kartotinis, patikrinama, ar 1451 nėra dalijamas iš devynių.

Dešimties „10“ padalijimo kriterijus

Tik skaičiai, pasibaigiantys nuliu, bus dalijami iš dešimties.

20, 1000 ir 2030 dalijasi iš dešimties.

Vienuolikos „11“ padalijimo kriterijus

Tai yra vienas iš sudėtingiausių, tačiau darbas siekiant užtikrinti lengvą patikrinimą. Kad skaičius būtų dalijamas iš vienuolikos, reikia įsitikinti, kad skaitmenų, esančių lyginėje padėtyje, suma atėmus skaitmenų skaičių nelyginėje padėtyje yra lygi nuliui arba dauginama iš vienuolikos.

39.369: lyginių skaičių suma bus 9 + 6 = 15. O nelyginės padėties skaičių suma yra 3 + 3 + 9 = 15. Tokiu būdu atėmus 15 - 15 = 0 patikrinama, ar 39,369 dalijasi iš vienuolikos.

Nuorodos

1. Padalijamumo kriterijai. N. N. Vorobjovas. University of Chicago Press, 1980 m
2. Pradinė skaičių teorija devyniuose skyriuose. Jamesas J. Tattersallas. Cambridge University Press, spalio 14 d 1999 metai
3. Skaičių teorijos istorija: padalijamumas ir pirmumas. Leonardas Eugenijus Dicksonas. „Chelsea Pub. Co.“, 1971 m
4. Tam tikrų kvadratinių klasių skaičių padalijimas 2 galiomis. Peteris Stevenhagenas. Amsterdamo universitetas, Matematikos ir informatikos katedra, 1991 m
5. Pradinė aritmetika. Enzo R. Gentile. Amerikos valstybių organizacijos generalinis sekretoriatas, Regioninė mokslo ir technologijų plėtros programa, 1985 m