ATSITIKTINĖ ATRANKA: METODIKA, PRANAŠUMAI, TRŪKUMAI, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Atsitiktinė imtis , kaip pasirinkti statistiškai reprezentatyvią imtį iš tam tikros populiacijos. Dalis principo, kad kiekvienas imties elementas turi būti vienodai pasirinktas.

Lygiosios yra atsitiktinės atrankos pavyzdys, kai kiekvienam dalyvio populiacijos nariui suteikiamas skaičius. Norėdami pasirinkti skaičius, atitinkančius loterijos prizus (pavyzdį), naudojama tam tikra atsitiktinė technika, pavyzdžiui, iš pašto dėžutės ištraukiami numeriai, kurie buvo užrašyti ant identiškų kortelių.

1 paveikslas. Atsitiktinės atrankos būdu mėginys imamas iš populiacijos atsitiktine tvarka, naudojant tam tikrus metodus, kurie užtikrina, kad visi elementai būtų vienodai pasirenkami. Šaltinis: netquest.com.

Atliekant atsitiktinę atranką, būtina tinkamai pasirinkti imties dydį, nes nereprezentatyvus populiacijos imtis dėl statistinių svyravimų gali padaryti klaidingas išvadas.

Imties dydis

Tinkamo mėginio dydžio nustatymui yra formulės. Svarbiausias veiksnys, į kurį reikia atsižvelgti, yra tai, ar žinomas gyventojų skaičius, ar ne. Pažiūrėkime į formules, kad nustatytume imties dydį:

1 atvejis: populiacijos dydis nežinomas

Kai populiacijos dydis N nežinomas, galima pasirinkti tinkamo dydžio n imtį, kad būtų galima nustatyti, ar tam tikra hipotezė yra teisinga, ar klaidinga.

Tam naudojama ši formulė:

Kur:

-p yra tikimybė, kad hipotezė yra tiesa.

-q yra tikimybė, kad nėra, todėl q = 1 - p.

-E yra santykinė paklaidos riba, pavyzdžiui, 5% paklaida turi E = 0,05 paklaidą.

-Z turi būti susijęs su pasitikėjimo lygiu, kurio reikalauja tyrimas.

Standartizuotame (arba normalizuotame) normaliajame pasiskirstyme 90% pasikliovimo lygis turi Z = 1,645, nes tikimybė, kad rezultatas bus tarp –1,645σ ir + 1,645σ, yra 90%, kur σ yra standartinis nuokrypis .

Pasitikėjimo lygiai ir juos atitinkančios Z vertės

1.- 50% pasikliovimo lygis atitinka Z = 0,675.

2.- 68,3% pasitikėjimo lygis atitinka Z = 1.

3.- 90% pasikliovimo lygis yra lygus Z = 1645.

4.- 95% pasikliovimo lygis atitinka Z = 1,96

5.- 95,5% pasikliovimo lygis atitinka Z = 2.

6–99,7% pasitikėjimo lygis yra lygus Z = 3.

Pavyzdys, kur galima pritaikyti šią formulę, yra tyrimas, kurio metu nustatomas vidutinis akmenukų svoris paplūdimyje.

Aišku, neįmanoma ištirti ir pasverti visų akmenukų paplūdimyje, todėl patartina imti mėginį kuo atsitiktiniau ir naudojant atitinkamą elementų skaičių.

2 paveikslas. Norėdami ištirti akmenukų savybes paplūdimyje, būtina pasirinkti atsitiktinį imtį su reprezentaciniu jų skaičiumi. (Šaltinis: pixabay)

2 atvejis: gyventojų skaičius žinomas

Kai žinomas elementų, sudarančių tam tikrą populiaciją (arba visatą), skaičius N, jei norime atrinkti statistiškai reikšmingą n dydžio imtį paprastos atsitiktinės atrankos būdu, tai yra ši formulė:

Kur:

-Z yra koeficientas, susijęs su pasitikėjimo lygiu.

-p yra hipotezės sėkmės tikimybė.

-q yra nesėkmės tikimybė hipotezėje, p + q = 1.

-N yra visos populiacijos dydis.

-E yra santykinė tyrimo rezultato paklaida.

Pavyzdžiai

Mėginių paėmimo metodika labai priklauso nuo to, kokį tyrimą reikia atlikti. Todėl atsitiktine atranka turi begalinį skaičių paraiškų:

Apklausos ir klausimynai

Pavyzdžiui, atliekant telefoninius tyrimus žmonės, su kuriais reikia konsultuotis, yra parenkami naudojant atsitiktinių skaičių generatorių, taikomą tiriamam regionui.

Jei norite pritaikyti klausimyną didelės įmonės darbuotojams, galite pasirinkti respondentus pagal jų darbuotojo numerį arba asmens tapatybės kortelės numerį.

Šis skaičius taip pat turi būti pasirinktas atsitiktinai, pavyzdžiui, naudojant atsitiktinių skaičių generatorių.

3 pav. Klausimyną galima pritaikyti atsitiktine tvarka atrenkant dalyvius. Šaltinis: „Pixabay“.

QA

Jei tyrimas atliekamas su mašinų gaminamomis dalimis, dalys turi būti pasirenkamos atsitiktine tvarka, tačiau iš partijų, pagamintų skirtingu dienos metu arba skirtingomis dienomis ar savaitėmis.

Privalumas

Paprasta atsitiktinė atranka:

- Tai leidžia sumažinti statistinio tyrimo sąnaudas, nes nebūtina tirti visos populiacijos, norint gauti statistiškai patikimus rezultatus su norimais pasitikėjimo lygiais ir tyrime reikalaujamu klaidų lygiu.

- Venkite šališkumo: kadangi tiriamų elementų pasirinkimas yra visiškai atsitiktinis, tyrimas tiksliai atspindi populiacijos ypatybes, nors buvo tiriama tik dalis.

Trūkumai

- Metodas nėra tinkamas tais atvejais, kai norite sužinoti apie skirtingų grupių ar gyventojų sluoksnių nuostatas.

Tokiu atveju geriau iš anksto nustatyti grupes ar segmentus, kuriuose bus atliekamas tyrimas. Apibrėžę sluoksnius ar grupes, jei kiekvienam iš jų patogu taikyti atsitiktinę atranką.

- Labai mažai tikėtina, kad bus gauta informacijos apie mažumų sektorius, kurių savybes kartais reikia žinoti.

Pavyzdžiui, jei kalbama apie brangaus produkto kampaniją, būtina žinoti turtingiausių mažumų sektorių pasirinkimus.

Pratimas išspręstas

Norime išsiaiškinti, koks gyventojų pasirinkimas pasirenka tam tikrą kolos gėrimą, tačiau ankstesnio šios populiacijos tyrimo, kurio dydis nežinomas, nėra.

Kita vertus, mėginys turi būti reprezentatyvus, jo patikimumo lygis turi būti ne mažesnis kaip 90%, o išvadų procentinė paklaida turi būti 2%.

-Kaip nustatyti mėginio dydį n?

- Koks būtų imties dydis, jei paklaida padidėtų iki 5%?

Sprendimas

Kadangi populiacijos dydis nežinomas, imties dydžiui nustatyti naudojama pirmiau pateikta formulė:

n = (Z ² p q) / (E ² )

Manome, kad mūsų gaiviųjų gėrimų prekinio ženklo preferencijai (p) yra lygi tikimybė, kad ji neturi pirmenybės (q), taigi p = q = 0,5.

Kita vertus, kadangi tyrimo rezultato procentinė paklaida turi būti mažesnė nei 2%, santykinė paklaida E bus 0,02.

Galiausiai, kai Z vertė = 1 645, gaunamas 90% pasikliovimo lygis.

Apibendrinant, mes turime šias vertybes:

Z = 1645

p = 0,5

q = 0,5

E = 0,02

Remiantis šiais duomenimis, apskaičiuojamas mažiausias imties dydis:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,02 ² ) = 1691,3

Tai reiškia, kad tyrime su reikalaujama paklaida ir pasirinktu pasitikėjimo lygiu turi būti imami respondentai iš mažiausiai 1692 asmenų, atrinktų paprastos atsitiktinės atrankos būdu.

Jei paklaidate nuo 2% iki 5% paklaidos ribos, tada naujas imties dydis yra:

n = (1,645 ² 0,5 0,5) / (0,05 ² ) = 271

Kuris yra žymiai mažesnis asmenų skaičius. Apibendrinant galima teigti, kad imties dydis yra labai jautrus norimai tyrimo paklaidai.

Nuorodos

1. Berenson, M. 1985. Vadybos ir ekonomikos statistika, sąvokos ir programos. Redakcija „Interamericana“.
2. Statistika. Atsitiktinė atranka. Paimta iš: encyclopediaeconomica.com.
3. Statistika. Mėginių ėmimas. Atkurta iš: Estadistica.mat.uson.mx.
4. Tyrinėjama. Atsitiktinė atranka. Atkurta iš: explorable.com.
5. Moore, D. 2005. Taikoma pagrindinė statistika. 2-asis. Leidimas.
6. „Netquest“. Atsitiktinė atranka. Atkurta iš: netquest.com.
7. Vikipedija. Statistinė atranka. Atkurta iš: en.wikipedia.org