- Kvazinio dispersijos pavyzdžiai
- Kodėl reikia padalyti iš n-1?
- Alternatyvus būdas apskaičiuoti kvazivarianciją
- Standartinis balas
- Pratimas išspręstas
- Sprendimas
- B sprendimas
- Nuorodos
Quasivariance , pusiau dispersija arba dispersija nešališkas yra statistinis matas mėginio duomenų, palyginti su vidutinis dispersijos. Imtį, savo ruožtu, sudaro duomenų seka, paimta iš didesnės visatos, vadinamos populiacija.
Jis žymimas keliais būdais, čia pasirinktas s c 2 ir jam apskaičiuoti naudojama ši formulė:
1 pav. Kvazinio dispersijos apibrėžimas. Šaltinis: F. Zapata.
Kur:
Kvazinis dispersija yra panaši į dispersiją s 2 , vienintelis skirtumas tas, kad dispersijos vardiklis yra n-1, o dispersijos vardiklis yra padalintas tik iš n. Akivaizdu, kad kai n yra labai didelis, abiejų vertės paprastai būna vienodos.
Kai žinai kvazivariacijos vertę, tu gali iškart sužinoti dispersijos vertę.
Kvazinio dispersijos pavyzdžiai
Dažnai norima sužinoti bet kurios populiacijos savybes: žmones, gyvūnus, augalus ir apskritai bet kokio tipo objektus. Tačiau analizuoti visą populiaciją gali būti nelengva užduotis, ypač jei elementų skaičius yra labai didelis.
Tada imami mėginiai, tikintis, kad jų elgesys atspindi gyventojų elgesį ir todėl jie gali daryti išvadas, kurių dėka ištekliai yra optimizuojami. Tai vadinama statistine išvada.
Čia yra keletas pavyzdžių, kai kvazinis dispersija ir su ja susijęs kvazistandartinis nuokrypis naudojami kaip statistinis rodiklis nurodant, kaip gauti rezultatai yra nuo vidurkio.
1. - Automobilių akumuliatorius gaminančios įmonės rinkodaros direktorius mėnesiais turi įvertinti vidutinį akumuliatoriaus tarnavimo laiką.
Norėdami tai padaryti, jis atsitiktinai pasirenka 100 įsigytų tos markės baterijų pavyzdį. Bendrovė tvarko pirkėjų duomenų apskaitą ir gali juos apklausti, kad sužinotų, kiek laiko trunka baterijos.
2 pav. Kvazinis dispersija naudinga daryti išvadas ir kokybės kontrolę. Šaltinis: „Pixabay“.
2. Universiteto institucijos akademinė vadovybė turi įvertinti kitų metų stojimą, analizuodama studentų, kurie, tikimasi, išlaikys dalykus, kuriuos studijuoja, skaičių.
Pavyzdžiui, iš kiekvieno skyriaus, kuriame šiuo metu vyksta „Fizika I“, vadovybė gali atrinkti studentų atranką ir išanalizuoti jų rezultatus toje kėdėje. Tokiu būdu jūs galite nuspręsti, kiek mokinių pasirenka „Fizika II“ kitame laikotarpyje.
3.- Astronomų grupė daugiausia dėmesio skiria dangaus daliai, kur stebimas tam tikras skaičius žvaigždžių, turinčių tam tikras charakteristikas: pavyzdžiui, dydis, masė ir temperatūra.
Kyla klausimas, ar žvaigždės kitame panašiame regione turės tas pačias savybes, net ir žvaigždės kitose galaktikose, tokiose kaip kaimyniniai Magelano debesys ar Andromeda.
Kodėl reikia padalyti iš n-1?
Kvazivariacijoje jis padalijamas iš n-1, o ne į n, todėl taip yra todėl, kad kvazivariatorius yra nešališkas, kaip sakoma pradžioje.
Taip atsitinka, kad iš tos pačios populiacijos galima išgauti daugybę mėginių. Taip pat galima apskaičiuoti kiekvieno šių mėginių dispersiją, tačiau šių dispersijų vidurkis nėra lygus populiacijos dispersijai.
Tiesą sakant, imties dispersijų vidurkis yra linkęs nuvertinti populiacijos dispersiją, nebent vardiklyje nebūtų naudojamas n-1. Galima patikrinti, ar tikėtina kvaziziacijos E (s c 2 ) vertė yra tiksliai s 2 .
Dėl šios priežasties sakoma, kad kvazivariklis yra nešališkas ir yra geresnis populiacijos dispersijos s 2 įvertis .
Alternatyvus būdas apskaičiuoti kvazivarianciją
Nesunku parodyti, kad kvazivariantas taip pat gali būti apskaičiuojamas taip:
s c 2 = -
Standartinis balas
Turėdami imties nuokrypį, galime pasakyti, kiek standartinių nuokrypių turi tam tikra reikšmė x, didesnė arba mažesnė už vidurkį.
Tam naudojama ši be matmenų išraiška:
Standartinis balas = (x - X) / s c
Pratimas išspręstas
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Naudokite kvazivariacijos apibrėžimą, pateiktą pradžioje, taip pat patikrinkite rezultatą naudodami ankstesniame skyriuje pateiktą alternatyvią formą.
b) Apskaičiuokite standartinį antrojo duomenų rinkinio balą, skaitydami iš viršaus į apačią.
Sprendimas
Problemą galima išspręsti rankomis pasitelkiant paprastą ar mokslinį skaičiuotuvą, kuriam reikia elgtis eilės tvarka. Ir už tai nieko geriau, nei sutvarkyti duomenis lentelėje, kaip parodyta žemiau:
Lentelės dėka informacija yra sutvarkyta, o kiekiai, kurie bus reikalingi formulėse, yra atitinkamų stulpelių gale, paruošti naudoti nedelsiant. Apibendrinimai pažymėti pusjuodžiu šriftu.
Vidutinis stulpelis visada kartojamas, tačiau jis yra vertas, nes patogu turėti rodomą vertę, užpildyti kiekvieną lentelės eilutę.
Galiausiai pritaikoma pradžioje pateikto kvazivarianto lygtis, pakeičiamos tik reikšmės, o kaip sumuojant, mes jau apskaičiavome:
s c 2 = 1 593 770 / (12-1) = 1 593 770/11 = 144 888,2
Tai yra kvazivariklio vertė, o jo vienetai yra „kvadratiniai doleriai“, o tai neturi daug praktinės prasmės, todėl apskaičiuojamas mėginio kvazistandartinis nuokrypis, kuris yra ne kas kita, kaip kvadrato šaknis:
s c = (√ 144 888,2) $ = 380,64 USD
Iškart patvirtinama, kad ši vertė taip pat gaunama naudojant alternatyvią kvazi-dispersijos formą. Reikalinga suma yra paskutinio stulpelio kairėje pusėje:
s c 2 = - = -
= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = 144,888 USD kvadratu
Tai ta pati vertė, gauta naudojant formulę, nurodytą pradžioje.
B sprendimas
Antroji vertė iš viršaus į apačią yra 903, jos standartinis balas yra
Standartinis rezultatas 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177
Nuorodos
- Canavos, G. 1988. Tikimybė ir statistika: taikymai ir metodai. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Inžinerijos ir mokslo tikimybės ir statistika. 8-asis. Leidimas. Cengažas.
- Levin, R. 1988. Administratorių statistika. 2-asis. Leidimas. Prentice salė.
- Dispersijos priemonės. Atgauta iš: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Inžinerijos ir mokslų tikimybės ir statistika. Pearsonas.