Standartinė paklaida skaičiavimo priemonės, kurias į imties populiacijos vertės nuokrypis. Tai yra, standartinė įvertinimo paklaida matuoja galimus imties vidurkio pokyčius, palyginti su tikrąja populiacijos vidurkio verte.
Pavyzdžiui, jei norite sužinoti vidutinį šalies gyventojų amžių (gyventojų skaičius reiškia), imate nedidelę gyventojų grupę, kurią mes vadinsime „imtimi“. Iš jo gaunamas vidutinis amžius (imties vidurkis) ir daroma prielaida, kad populiacijos amžiaus vidurkis yra toks, kad standartinė įvertinimo paklaida yra didesnė ar mažesnė.
„MW Toews“
Reikėtų pažymėti, kad svarbu nepainioti standartinio nuokrypio su standartine paklaida ir su standartine įvertinimo paklaida:
1- Standartinis nuokrypis yra duomenų sklaidos matas. y., tai yra populiacijos kintamumo matas.
2 - Standartinė paklaida yra imties kintamumo matas, apskaičiuotas remiantis populiacijos standartiniu nuokrypiu.
3 - Standartinė įvertinimo paklaida yra klaidos, padarytos imant imties vidurkį, kaip populiacijos vidurkio įvertinimas, matas.
Kaip jis apskaičiuojamas?
Standartinė įvertinimo paklaida gali būti apskaičiuojama visiems matavimams, gautiems pavyzdžiuose (pavyzdžiui, standartinė vidutinio įvertinimo paklaida arba standartinio nuokrypio įvertinimo standartinė paklaida), ir matuojama paklaida, padaryta vertinant tikrąją. populiacijos matas nuo jo imties vertės
Atitinkamos vertės pasikliautinasis intervalas sudaromas iš standartinės įvertinimo paklaidos.
Bendroji standartinės įvertinimo paklaidos formulės struktūra yra tokia:
Standartinė įvertinimo paklaida = ± Pasitikėjimo koeficientas * Standartinė paklaida
Pasitikėjimo koeficientas = mėginio statistikos ar imties pasiskirstymo (normalus arba Gauso varpas, Studento t, be kita ko) ribinė vertė tam tikru tikimybės intervalu.
Standartinė paklaida = standartinis populiacijos nuokrypis, padalytas iš imties dydžio kvadratinės šaknies.
Pasitikėjimo koeficientas rodo standartinių klaidų, kurias jūs ketinate pridėti ir atimti prie priemonės, skaičių, kad rezultatai būtų tam tikri.
Skaičiavimo pavyzdžiai
Tarkime, kad bandote įvertinti A elgesį turinčių žmonių procentą populiacijoje ir norite 95% pasitikėti savo rezultatais.
Paimamas n žmonių mėginys ir nustatoma imties proporcija p ir jos komplementas q.
Standartinė įverčio paklaida (TAIP) = ± Pasitikėjimo koeficientas * Standartinė paklaida
Pasitikėjimo koeficientas = z = 1,96.
Standartinė paklaida = santykio tarp mėginio dalies sandaugos ir jos komplemento ir imties dydžio n kvadrato šaknis.
Remiantis standartine įvertinimo paklaida, nustatomas intervalas, kuriuo tikimasi rasti populiacijos proporciją, arba kitų pavyzdžių, kuriuos galima sudaryti iš tos populiacijos, proporcija 95% pasikliovimo lygiu:
p - EEE ≤ gyventojų proporcija ≤ p + EEE
Išspręsta mankšta
1 pratimas
1- Tarkime, jūs bandote įvertinti žmonių, kurie teikia pirmenybę spirituoto pieno mišiniui, proporciją ir norite 95% pasitikėti savo rezultatais.
Imamas 800 žmonių mėginys ir nustatyta, kad 560 tiriamųjų yra labiau linkę į spirituoto pieno receptą. Nustatykite intervalą, kuriuo galima tikėtis 95% patikimumu nustatyti populiacijos ir kitų mėginių, kuriuos galima paimti iš populiacijos, dalį.
a) Apskaičiuokime imties proporciją p ir jos papildymą:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Yra žinoma, kad proporcija artėja prie normalaus pasiskirstymo dideliems mėginiams (daugiau kaip 30). Tuomet taikoma vadinamoji 68 - 95 - 99.7 taisyklė ir mes turime:
Pasitikėjimo koeficientas = z = 1,96
Standartinė paklaida = √ (p * q / n)
Standartinė įverčio paklaida (TAIP) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Remiantis standartine įvertinimo paklaida, nustatomas intervalas, per kurį tikimasi, kad populiacijos dalis bus nustatyta 95% pasikliovimo lygiu:
0,70 - 0,0318 ≤ populiacijos dalis ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ populiacijos dalis ≤ 0,7318
Galite tikėtis, kad 70% imties dalis pasikeis net 3,18 procentiniais punktais, jei imsite kitokį 800 individų mėginį arba jei faktinė populiacijos dalis bus tarp 70–3,18 = 66,82% ir 70 + 3,18 = 73,18%.
2 pratimas
2 - Paimsime iš „Spiegel“ ir „Stephens“, 2008 m., Šį atvejo tyrimą:
Iš visų universiteto pirmakursių matematikos pažymių buvo paimta atsitiktinė 50 balų atranka, kurioje rastas vidurkis buvo 75 balai, o standartinis nuokrypis - 10 balų. Kokios yra 95% pasikliovimo ribos įvertinant vidutines kolegijos matematikos pažymas?
a) Apskaičiuokime standartinę įvertinimo paklaidą:
95% pasikliovimo koeficientas = z = 1,96
Standartinė paklaida = s / √n
Standartinė įverčio paklaida (TAIP) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Remiantis standartine įvertinimo paklaida, nustatomas intervalas, per kurį, remiantis 95% pasikliovimo lygiu, turi būti rastas populiacijos vidurkis arba kitos 50 dydžio imties vidurkis:
50 - 2,7718 ≤ gyventojų vidurkis ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ gyventojų vidurkis ≤ 52,7718
c) Galima tikėtis, kad imties vidurkis pasikeis net 2,7718 taškų, jei bus imamas kitoks 50 pažymių pavyzdys arba jei faktinis universitetų gyventojų matematikos pažymių vidurkis bus 47,2282 ir 52,7718 taško.
Nuorodos
- Abraira, V. (2002). Standartinis nuokrypis ir standartinė paklaida. Žurnalas „Semergen“. Atkurta iš interneto.archive.org.
- Rumsey, D. (2007). Tarpinė manekenų statistika. „Wiley Publishing, Inc.“
- Salinas, H. (2010). Statistika ir tikimybės. Atkurta iš mat.uda.cl.
- Sokal, R .; Rohlfas, F. (2000). Biometrija. Biologinių tyrimų statistikos principai ir praktika. Trečiasis leidimas „Blume“ leidimai.
- Spiegel, M .; Stephens, L. (2008). Statistika. Ketvirtasis leidimas „McGraw-Hill“ / „Interamericana de México SA“
- Vikipedija. (2019 m.). 68–95–99,7 taisyklė. Atkurta iš en.wikipedia.org.
- Vikipedija. (2019 m.). Standartinė klaida. Atkurta iš en.wikipedia.org.