ATSITIKTINIS EKSPERIMENTAS: KONCEPCIJA, PAVYZDINĖ ERDVĖ, PAVYZDŽIAI - DUDAS - 2025

Mes kalbame apie atsitiktinį eksperimentą, kai kiekvieno konkretaus tyrimo rezultatas yra nenuspėjamas, net jei galima nustatyti tam tikro rezultato atsiradimo tikimybę.

Tačiau reikėtų paaiškinti, kad neįmanoma atgaminti to paties atsitiktinės sistemos rezultato, turint tuos pačius parametrus ir pradines sąlygas kiekviename eksperimento bandyme.

1 paveikslas. Kauliuko ritinys yra atsitiktinis eksperimentas. Šaltinis: „Pixabay“.

Geras atsitiktinio eksperimento pavyzdys yra štampo riedėjimas. Net jei bus pasirūpinta, kad griebtuvas būtų atliekamas tokiu pačiu būdu, kiekvienas bandymas duos nenuspėjamą rezultatą. Tiesą sakant, vienintelis dalykas, kurį galima pasakyti, yra tas, kad rezultatas gali būti vienas iš šių: 1, 2, 3, 4, 5 arba 6.

Monetos numetimas yra dar vienas atsitiktinio eksperimento pavyzdys, turintis tik du galimus rezultatus: galvas ar uodegą. Nors moneta išmesta iš to paties aukščio ir tokiu pačiu būdu, atsitiktinumo koeficientas visada bus, o dėl kiekvieno naujo bandymo atsiras netikrumas.

Atsitiktinio eksperimento priešingybė yra deterministinis eksperimentas. Pavyzdžiui, yra žinoma, kad kiekvieną kartą virinant vandenį jūros lygyje, virimo temperatūra yra 100ºC. Bet niekada neatsitinka, kad išlaikant tas pačias sąlygas rezultatas kartais būna 90 ºC, kitas 12 0 ºC, o kartais ir 100 ºC.

Vietos pavyzdys

Visų galimų atsitiktinio eksperimento rezultatų rinkinys vadinamas imties erdve. Atsitiktinio ritinio eksperimento metu bandinio plotas yra:

D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Kita vertus, monetos metimo vietoje yra:

M = {galvos, uodegos}.

Įvykis ar įvykis

Atsitiktinio eksperimento metu įvykis yra tam tikro rezultato pasireiškimas ar nebuvimas. Pvz., Monetos atlenkimo atveju įvykis ar įvykis yra tas, kad jis kyla į viršų.

Kitas atsitiktinio eksperimento įvykis galėtų būti toks: kad skaičius, mažesnis arba lygus trims, sukamas ant štampo.

Įvykiui įvykus, galimų rezultatų rinkinys yra:

E = {1, 2, 3}

Savo ruožtu tai yra mėginio vietos arba rinkinio pogrupis:

M = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Pavyzdžiai

Žemiau pateikiami keli aukščiau aprašyti pavyzdžiai:

1 pavyzdys

Tarkime, kad viena monetos viena po kitos metamos monetos. Jame klausiama:

a) Nurodykite, ar tai atsitiktinis eksperimentas, ar, priešingai, deterministinis eksperimentas.

b) Kokia šio eksperimento erdvė S?

c) Nurodykite įvykio grupę A, atitinkančią faktą, kad eksperimento rezultatas yra galvos ir uodegos.

d) Apskaičiuokite įvykio A tikimybę.

e) galiausiai suraskite įvykio B tikimybę: rezultate neatsiranda galvų.

Sprendimas

Maišelyje yra 10 baltų ir 10 juodų rutuliukų. Trys rutuliai iš eilės ištraukiami iš maišo atsitiktinai ir nežiūrint į vidų.

a) Nustatykite mėginio vietą šiam atsitiktiniam eksperimentui.

b) Nustatykite rezultatų, atitinkančių įvykį A, rinkinį, kurį sudaro du juodi rutuliukai po eksperimento.

c) B įvykis yra gauti bent du juodus rutuliukus, nustatyti šio įvykio rezultatų aibę B.

d) Kokia tikimybė, kad įvykis A įvyks?

e) Raskite įvykio B tikimybę.

f) Nustatykite tikimybę, kad atsitiktinio eksperimento rezultatas yra tas, kad turite bent vieną juodą marmurą. Šis renginys vadinsis C.

2 pav. Juodos ir baltos spalvos rutuliukai atsitiktiniams eksperimentams. Šaltinis: Needpix.

Sprendimas

Norint sukonstruoti pavyzdinę erdvę, naudinga sudaryti medžio diagramą, kaip parodyta 3 paveiksle:

3 pav. Medžio schema. 2 pavyzdys. Parengė Fanny Zapata.

Galimų rezultatų, išgaunant tris rutuliukus iš maišo, turinčio tą patį juodos ir baltos spalvos rutuliukų skaičių, rinkinys Ω yra būtent šio atsitiktinio eksperimento vieta.

Ω = {(b, b, b), (b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n) , (n, n, b), (n, n, n)}

B sprendimas

Įvykį A atitinkančių galimų rezultatų, kuriuos sudaro du juodi rutuliukai, rinkinys yra:

A = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b)}

C sprendimas

B įvykis yra apibrėžiamas taip: „turintis bent du juodus rutulius, atsitiktinai nupiešęs iš jų tris“. B įvykio galimų rezultatų rinkinys yra:

B = {(b, n, n), (n, b, n), (n, n, b), (n, n, n)}

D sprendimas

Įvykio A tikimybė yra šio įvykio galimų baigčių skaičiaus ir bendro galimų baigčių skaičiaus, t. Y. Elementų skaičiaus imties erdvėje, dalis.

P (A) = n (A) / n (Ω) = 3/8 = 0,375 = 37,5%

Taigi yra 37,5% tikimybė, kad turėsite du juodus rutulius, atsitiktinai ištraukę iš maišo tris rutuliukus. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad mes jokiu būdu negalime numatyti tikslios eksperimento baigties.

Sprendimas e

Tikimybė, kad įvykis B įvyks, gavus bent vieną juodą marmurą, yra:

P (B) = n (B) / n (Ω) = 4/8 = 0,5 = 50%

Tai reiškia, kad tikimybė, kad įvykis B įvyks, yra lygi tikimybei, kad jis neįvyks.

F sprendimas

Tikimybė gauti bent vieną juodą marmurą, nupiešus tris iš jų, yra lygi 1 atėmus tikimybę, kad rezultatas bus „trys balti marmurai“.

P (C) = 1 - P (bbb) = 1 - ⅛ = ⅞ = 0,875 = 87,5%

Dabar galime patikrinti šį rezultatą, atkreipdami dėmesį, kad įvykio C atvejų skaičius yra lygus įvykio C galimų rezultatų elementų skaičiui:

C = {(b, b, n), (b, n, b), (b, n, n), (n, b, b), (n, b, n), (n, n, b) , (n, n, n)}

n (C) = 7

P (C) = n (C) / n (Ω) = ⅞ = 87,5%

Nuorodos

1. „CanalPhi“. Atsitiktinis eksperimentas. Atkurta iš: youtube.com.
2. „MateMovil“. Atsitiktinis eksperimentas. Atkurta iš: youtube.com
3. Pishro Nickas H. Įvadas į tikimybę. Atkurta iš: probabilitycourse.com
4. Rossas. Tikimybė ir statistika inžinieriams. Mc-Graw Hill.
5. Vikipedija. Eksperimentas (tikimybių teorija). Atkurta iš: en.wikipedia.com
6. Vikipedija. Deterministinis įvykis. Išieškota iš: es. wikipedia.com
7. Vikipedija. Atsitiktinis eksperimentas. Atkurta iš: es.wikipedia.com