MAGNETINĖ INDUKCIJA: FORMULĖS, KAIP JI APSKAIČIUOJAMA, IR PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2025

Magnetinė indukcija arba magnetinio srauto tankis yra pakeista aplinką, kurią sukelia elektros srovės buvimą. Jie modifikuoja juos supančios erdvės pobūdį, sukurdami vektorinį lauką.

Vektoriaus magnetinė indukcija, magnetinio srauto tankis arba tiesiog magnetinis laukas B turi tris skiriamąsias charakteristikas: intensyvumą, išreikštą skaitine verte, kryptį ir taip pat pojūtį, suteiktą kiekviename erdvės taške. Jis paryškintas pusjuodžiu šriftu, kad būtų galima atskirti jį nuo grynai skaitinių ar skalinių dydžių.

Dešiniojo nykščio taisyklė, nustatanti magnetinio indukcijos vektoriaus kryptį ir pojūtį. Šaltinis: Jfmelero

Dešiniojo nykščio taisyklė naudojama norint surasti srovės nešančio laido sukeltą magnetinio lauko kryptį ir kryptį, kaip parodyta aukščiau esančiame paveikslėlyje.

Dešinės rankos nykštys turėtų būti nukreiptas į srovės kryptį. Tada keturių likusių pirštų pasukimas rodo B formą , kuri paveiksle pavaizduota koncentriniais raudonais apskritimais.

Tokiu atveju B kryptis yra liestinės apskritimo, koncentrinio su viela, atžvilgiu, o kryptis - prieš laikrodžio rodyklę.

Magnetinė indukcija B tarptautinėje sistemoje yra matuojama „Tesla“ (T), tačiau dažniau ją matuojama kitame vienete, vadinamame „Gauss“ (G). Abu vienetai buvo atitinkamai pavadinti Nikola Tesla (1856–1943) ir Carlo Friedricho Gausso (1777–1855) garbei už nepaprastą indėlį į elektros ir magnetizmo mokslą.

Kokios yra magnetinės indukcijos ar magnetinio srauto tankio savybės?

Kompasas, pastatytas šalia tiesioginio laido, visada sutaps su B. Danų fizikas Hansas Christianas Oerstedas (1777–1851) pirmasis pastebėjo šį reiškinį XIX amžiaus pradžioje.

Kai srovė sustoja, kompasas vėl nukreipia į geografinę šiaurę, kaip visada. Atidžiai pakeisdami kompaso padėtį, gausite magnetinio lauko formos žemėlapį.

Šis žemėlapis visada yra apskritimo, būdingo vielai, formos, kaip aprašyta pradžioje. Tokiu būdu B.

Net jei viela nėra tiesi, vektorius B suformuos koncentrinius apskritimus aplink ją. Norėdami nustatyti lauko formą, įsivaizduokite labai mažus vielos segmentus, tokius mažus, kad jie atrodytų tiesūs ir apsupti koncentriniais apskritimais.

Magnetinio lauko linijos, kurias sukuria srovę nešanti vielos kilpa. Šaltinis: „Pixabay.com“

Tai rodo svarbią magnetinio lauko linijų B savybę : jos neturi nei pradžios, nei pabaigos, jos visada yra uždaros kreivės.

Bioto-Savarto dėsnis

XIX amžius moksle pradėjo elektros ir magnetizmo amžių. 1820 netoli Prancūzijos fizikai Jean Marie Biot (1774-1862) ir Feliksas Savart (1791-1841) atrado įstatymą, kad yra jo vardas ir apskaičiuoja vektorius B .

Jie padarė tokius pastebėjimus apie įtampa į magnetinį lauką, kurį sukuria diferencialinio ilgio dl vielos segmentas, turintis I elektros srovę:

• B dydis mažėja, keičiant atstumo iki vielos kvadrato atvirkštę (tai yra prasminga: tolyn nuo vielos, B stipris turi būti mažesnis nei netoliese esančiuose taškuose).
• B dydis yra proporcingas srovės I, einančio per laidą, intensyvumui.
• B kryptis yra liestinės spindulio r apskritimo, nukreipto į vielą, perimetru, o B kryptis , kaip minėjome, nurodoma pagal dešiniojo nykščio taisyklę.

Kryžminis produktas arba kryžminis produktas yra tinkama matematinė priemonė paskutiniam taškui išreikšti. Norint nustatyti vektorinį produktą, reikalingi du vektoriai, kurie apibūdinami taip:

• d l yra vektorius, kurio dydis yra diferencialo segmento ilgis dl
• r yra vektorius, einantis nuo vielos iki taško, kuriame norite rasti lauką

Formulės

Visa tai galima sujungti į matematinę išraišką:

Proporcingumo konstanta, reikalinga lygybei nustatyti, yra laisvosios erdvės magnetinis pralaidumas μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Ši išraiška yra Bioto ir Savarto dėsniai, leidžiantys mums apskaičiuoti dabartinio segmento magnetinį lauką.

Toks segmentas savo ruožtu turi būti didesnės ir uždaresnės grandinės dalis: srovės paskirstymas.

Elektros srovei tekėti būtina sąlyga, kad grandinė būtų uždaryta. Elektros srovė negali tekėti atvirose grandinėse.

Galiausiai, norint rasti bendrą minėto srovės pasiskirstymo magnetinį lauką, pridedami visi kiekvieno diferencialo segmento įnašai d l . Tai prilygsta integravimui visame paskirstyme:

Norint pritaikyti Biot-Savart dėsnį ir apskaičiuoti magnetinės indukcijos vektorių, būtina atsižvelgti į kelis labai svarbius dalykus:

• Kryžminis produktas tarp dviejų vektorių visada lemia kitą vektorių.

• 

• Patogu rasti vektorinį produktą prieš pradedant skiriamąją gebą, tada išsprendžiamas kiekvieno iš komponentų, gautų atskirai, integralas.
• Būtina nubrėžti situacijos vaizdą ir sukurti tinkamą koordinačių sistemą.
• Kai pastebima tam tikra simetrija, ji turėtų būti naudojama siekiant sutaupyti skaičiavimo laiką.
• Kai yra trikampiai, Pitagoro teorema ir kosinuso teorema yra naudingi nustatant kintamųjų geometrinį ryšį.

Kaip jis apskaičiuojamas?

Pateikiant praktinį tiesios vielos B skaičiavimo pavyzdį , šios rekomendacijos galioja.

Pavyzdys

Apskaičiuokite magnetinio lauko vektorių, kurį labai ilga tiesinė viela sukuria taške P erdvėje, kaip parodyta paveikslėlyje.

Geometrija, būtina apskaičiuoti be galo ilgos srovės laido magnetinį lauką taške P. Šaltinis: pačių sukurtas.

Iš figūros jūs turite:

• Viela nukreipta vertikalia kryptimi, o srovė I teka aukštyn. Ši kryptis yra + y koordinačių sistemoje, kurios pradžia yra taške O.

• 

• Tokiu atveju, remiantis dešiniojo nykščio taisykle, B taške P yra nukreipta į popieriaus vidų, todėl paveiksle jis žymimas mažu apskritimu ir „x“. Šis adresas bus laikomas -z.
• Dešinysis trikampis, kurio kojos yra y ir R, susieja abu kintamuosius pagal Pitagoro teoremą: r ² = R ² + y ²

Visa tai pakeičiama integrale. Kryžminis produktas arba kryžius žymimas jo dydžiu plius jo kryptis ir prasmė:

Siūlomas integralas yra integralių lentelėje arba jis yra išspręstas tinkamu trigonometriniu pakeitimu (skaitytojas gali patikrinti rezultatą naudodamas y = Rtg θ):

Rezultatas atitinka tai, ko tikėtasi: lauko dydis mažėja R atstumu ir didėja proporcingai I srovės intensyvumui.

Nors be galo ilgas laidas yra idealizavimas, gauta išraiška yra labai geras apytikslis ilgos vielos lauko laukas.

Pagal Bioto ir Savarto dėsnius galima rasti kitų labai simetriškų pasiskirstymų, tokių kaip srovę nešanti apskritoji kilpa, arba sulenktų laidų, sujungiančių tiesinius ir kreivinius segmentus, magnetinį lauką.

Žinoma, norint analitiškai išspręsti siūlomą integralą, problema turi būti labai simetriška. Priešingu atveju integralas turi būti išspręstas skaitmeniniu būdu.

Nuorodos

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 2 tomas. Meksika. „Cengage“ mokymosi redaktoriai. 367-372.