FAKTORINIS ĮRENGINYS: APIBRĖŽIMAS, FORMULĖS IR PRATIMAI - FIZINIS - 2024

Faktorialo įrenginys yra paprastas mašina, kuri susideda iš skriemulių su dauginimo poveikio jėgos išdėstymo. Tokiu būdu krovinys gali būti pakeltas, laisvam lyno galui uždedant tik dalį svorio.

Jį sudaro du skriemulių rinkiniai: vienas, pritvirtintas prie atramos, o kitas, kuris sukuria atsirandančią jėgą kroviniui. Skriemuliai yra sumontuoti ant paprastai metalinio rėmo, kuris juos palaiko.

1 pav. Faktorinio įrenginio schema. Šaltinis: „Pixabay“

1 paveiksle parodytas faktorinis įrenginys, susidedantis iš dviejų dviejų skriemulių grupių. Šie skriemulių išdėstymo tipai taip pat vadinami serijiniais keltuvais arba keltuvais.

Faktorinio takelažo formulės

1 atvejis: mobilus ir fiksuotas skriemulys

Norėdami suprasti, kodėl šis išdėstymas padaugina išlietą jėgą, pradėsime nuo paprasčiausio atvejo, kurį sudaro fiksuotas skriemulys ir mobilus skriemulys.

2 pav. Dviejų skriemulių įvorė.

2 paveiksle mes turime skriemulį A, pritvirtintą prie lubų atramos pagalba. Skriemulys A gali laisvai suktis aplink savo ašį. Taip pat turime skriemulį B, prie kurio skriemulio veleno pritvirtintas kronšteinas, ant kurio dedama apkrova. Skriemulys B, be laisvo sukimosi aplink savo ašį, turi galimybę judėti vertikaliai.

Tarkime, kad esame pusiausvyros situacijoje. Apsvarstykite jėgas, veikiančias skriemulį B. Skriemulio B ašis palaiko žemyn nukreiptą bendrą svorį P. Jei tai būtų vienintelė jėga skriemuliui B, ji nukristų, tačiau mes žinome, kad virvė, einanti per šį skriemulį, taip pat veikia dvi jėgas, kurios yra T1 ir T2, nukreiptos į viršų.

Tam, kad būtų pusiausvyra transliacijoje, dvi jėgos į viršų turi būti lygios svoriui, kurį palaiko skriemulio B ašis.

T1 + T2 = P

Bet kadangi skriemulys B taip pat yra sukimosi pusiausvyroje, tada T1 = T2. Jėgos T1 ir T2 kyla iš stygos, vadinamos T, įtempimo.

Todėl T1 = T2 = T. Pakeitus ankstesnę lygtį, ji išlieka:

T + T = P

2T = P

Tai rodo, kad virvei taikoma įtampa sudaro tik pusę svorio:

T = P / 2

Pvz., Jei krovinys būtų 100 kg, pakaktų 50 kg jėgos į laisvą virvės galą, kad krovinys pakiltų pastoviu greičiu.

2 atvejis: du kilnojamieji ir du fiksuoti skriemuliai

Leiskite mums dabar apsvarstyti įtempius ir jėgas, veikiančias sąranką, susidedančią iš dviejų atramų A ir B konstrukcijų su dviem skriemuliais.

3 pav. Jėgos ant platformos su 2 fiksuotais skriemuliais ir 2 mobiliais skriemuliais.

Atrama B turi galimybę judėti vertikaliai, o ją veikiančios jėgos yra:

- krovinio svoris P, nukreiptas vertikaliai žemyn.

- Dvi įtempimai ant didelio skriemulio ir du įtempimai ant mažo skriemulio. Iš viso keturios įtampos, visos nukreiptos į viršų.

Norint, kad būtų pusiausvyra, vertikaliai į viršų nukreiptos jėgos turi būti lygios apkrovai, nukreiptai žemyn. Tai yra, jis turi būti įvykdytas:

T + T + T + T = P

Tai yra, 4 T = P

Iš to išplaukia, kad laisvajame lyno gale naudojama jėga T yra tik ketvirtadalis svorio dėl krovinio, kurį norima pakelti., T = P / 4.

Esant šiai įtampos T vertei, apkrova gali būti laikoma stati arba didėti pastoviu greičiu. Jei būtų taikoma didesnė nei ši vertė įtampa, tada apkrova padidėtų į viršų - tokia sąlyga yra būtina, kad ji būtų ramybėje.

Bendras atvejis: n judantys skriemuliai ir n fiksuoti skriemuliai

Remiantis tuo, kas buvo matyti ankstesniais atvejais, kiekvienam kilnojamojo mazgo skriemuliui yra pora jėgų, nukreiptų į viršų, kurias nukreipia virvė, einanti per skriemulį. Tačiau ši jėga negali būti ne kas kita, kaip įtampa, lynui pritvirtinta laisvajame gale.

Taigi, kiekviename mobiliojo mazgo skriemulyje bus vertikali jėga į viršų, kurios vertė yra 2T. Bet kadangi judančiame agregate nėra n skriemulio, darytina išvada, kad visa jėga, nukreipta vertikaliai aukštyn, yra:

2 n T

Norint išlaikyti vertikalią pusiausvyrą, būtina, kad:

2 n T = P

todėl laisvajame gale naudojama jėga yra:

T = P / (2 n)

Šiuo atveju galima sakyti, kad panaudota jėga T padauginama iš 2 n kartų apkrovai.

Pvz., Jei turėtume fazinį įrenginį su 3 fiksuotais ir 3 mobiliaisiais skriemuliais, skaičius n būtų lygus 3. Kita vertus, jei apkrova būtų P = 120 kg, tada laisvajame gale veikianti jėga būtų T = 120 kg. / (2 * 3) = 20 kg.

Išspręsta mankšta

1 pratimas

Apsvarstykite faktorinį įrenginį, sudarytą iš dviejų fiksuotų skriemulių ir dviejų kilnojamųjų skriemulių. Didžiausias įtempimas, kurį virvė gali atlaikyti, yra 60 kg. Nustatykite, kokia yra maksimali apkrova, kurią galima įdėti.

Sprendimas

Kai krovinys nejuda arba juda pastoviu greičiu, jo svoris P yra susijęs su lyno įtempiu T tokiu ryšiu:

P = 2 n T

Kadangi tai yra įtaisas su dviem mobiliaisiais ir dviem fiksuotaisiais skriemuliais, tada n = 2.

Didžiausia apkrova, kurią galima sudėti, gaunama, kai T turi didžiausią įmanomą vertę, kuri šiuo atveju yra 60 kg.

Didžiausia apkrova = 2 * 2 * 60 kg = 240 kg

2 pratimas

Suraskite lyno įtempio ir krovinio svorio santykį dviejų skriemulių faktoriniame įrenginyje, kuriame apkrova didinama pagreičiu a.

Sprendimas

Šis pavyzdys skiriasi nuo to, kas matyta iki šiol, kad reikia atsižvelgti į sistemos dinamiką. Taigi mes siūlome antrąjį Niutono įstatymą, kad būtų rasti prašomi santykiai.

4 pav. Faktorinės platformos dinamika.

4 paveiksle geltonai atkreipiame jėgas, atsirandančias dėl virvės įtempimo T. Judamosios keltuvo dalies bendroji masė yra M. Mes laikomės atskaitos sistema pirmojo fiksuoto skriemulio lygyje ir teigiamai žemyn.

Y1 yra žemiausio skriemulio veleno padėtis.

Taikydami antrąjį Niutono dėsnį, nustatome judančios platformos dalies pagreitį a1:

-4 T + Mg = M a1

Kadangi krovinio svoris yra P = Mg, kur g yra gravitacijos pagreitis, pirmiau pateiktą santykį galima užrašyti:

-4T + P = P (a1 / g)

Jei norėtume nustatyti virvei taikomą įtampą, kai tam tikra svorio apkrova P yra padidinama pagreičiu a1, tada ankstesnis santykis atrodytų taip:

T = P (1 - a1 / g) / 4

Atminkite, kad jei sistema būtų ramybėje ar judėtų pastoviu greičiu, tada a1 = 0, ir mes atgautume tą pačią išraišką, kurią gavome 2 atveju.

3 pratimas

Šiame pavyzdyje naudojamas tas pats takelis iš 1 pratimo, naudojant tą pačią virvę, kuri palaiko ne daugiau kaip 60 kg įtampos. Tam tikra apkrova pakyla, pagreitindama ją iš ramybės į 1 m / s per 0,5 s, naudodama didžiausią virvės įtempimą. Raskite maksimalų krovinio svorį.

Sprendimas

Mes naudosime išraiškas, gautas atliekant 2 pratimą, ir atskaitos sistemą, pateiktą 4 paveiksle, kurioje teigiama kryptis yra vertikali žemyn.

Krovinio pagreitis yra a1 = (-1 m / s - 0 m / s) / 0,5 s = -2 m / s ^ 2.

Krovinio svoris, išreikštas jėgos kilogramais, yra apskaičiuojamas

P = 4 T / (1 - a1 / g)

P = 4 * 60 kg / (1 + 2 / 9,8) = 199,3 kg

Tai yra maksimalus galimas krovinio svoris nenutraukiant virvės. Atkreipkite dėmesį, kad gauta vertė yra mažesnė už gautą 1 pavyzdyje, kai buvo manoma, kad apkrova turi nulinį pagreitį, ty ramybės būsenoje ar pastoviu greičiu.

Nuorodos

1. Searsas, Zemansky. 2016. Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-oji. Red. 1 tomas. 101–120.
2. Resnick, R. (1999). Fizinis. 3 tomas, ispanų kalba. Compañía Continental SA de CV 87-103 redakcija.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6-asis. Ed Prentice salė. 72 - 96.
4. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualus fizikos mokslas. 5-asis. Ed Pearson.38-61.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika mokslui ir inžinerijai. 1 tomas. 7-asis. Ed. Cengago mokymasis. 100–119.