Svertinis vidurkis arba svertinis aritmetinis vidurkis yra centrinės tendencijos, kurioje, kad kiekviena reikšmė x priemonė i , kad kintamasis X gali imtis, svorio p i priskirtą . Taigi, pažymėdami svertinį vidurkį x p , turime:
Sudedant sumą, svertinio vidurkio formulė yra:
Kur N reiškia verčių, parinktų iš kintamojo X, skaičių.
P i, kuris taip pat vadinamas koeficientu, yra svarbos, kurią tyrėjas priskiria kiekvienai vertei, matas. Šis veiksnys yra savavališkas ir visada teigiamas.
Šiuo atveju svertinis vidurkis skiriasi nuo paprasto aritmetinio vidurkio, nes jame kiekviena iš x n reikšmių turi vienodą reikšmę. Tačiau daugelyje programų tyrėjas gali manyti, kad kai kurios vertybės yra svarbesnės už kitas, ir paskirs joms svorį savo nuožiūra.
Čia yra žinomiausias pavyzdys: tarkime, kad studentas įvertina N dalyko vertinimus ir visi jie turi vienodą svorį galutiniame pažymyje. Tokiu atveju norint apskaičiuoti galutinį pažymį, užteks paimti paprastą vidurkį, tai yra sudėti visus pažymius ir rezultatą padalyti iš N.
Bet jei kiekvienos veiklos svoris yra skirtingas, nes kai kurios vertina svarbesnį ar sudėtingesnį turinį, tada kiekvieną vertinimą reikės padauginti iš atitinkamo svorio, o tada pridėti rezultatus, kad gautumėte galutinį pažymį. Mes matysime, kaip atlikti šią procedūrą išspręstų pratimų skyriuje.
Pavyzdžiai
1 paveikslas. Svertinis vidurkis taikomas apskaičiuojant vartotojų kainų indeksą, kuris yra infliacijos rodiklis. Šaltinis: „PxHere“.
Aukščiau aprašytų reitingų pavyzdys yra vienas iš tipiškiausių pagal svertinio vidurkio taikymą. Kitas labai svarbus taikymas ekonomikoje yra vartotojų kainų indeksas arba VKI vartotojų kainų indeksas, dar vadinamas šeimos krepšeliu ir kuris yra infliacijos ekonomikoje vertintojas.
Rengiant jį atsižvelgiama į daugybę daiktų, tokių kaip maistas ir nealkoholiniai gėrimai, drabužiai ir avalynė, vaistai, transportas, ryšiai, švietimas, laisvalaikis ir kitos prekės bei paslaugos.
Ekspertai kiekvienam daiktui priskiria svorį, atsižvelgiant į jo svarbą žmonių gyvenime. Kainos yra renkamos per nustatytą laiko tarpą ir su visa informacija apskaičiuojamas minėto laikotarpio VKI, kuris, pavyzdžiui, gali būti mėnesinis, kas du mėnesiai, pusmetis ar metinis.
Dalelių sistemos masės centras
Fizikoje svarbus yra svertinis vidurkis - apskaičiuoti dalelių sistemos masės centrą. Ši koncepcija yra labai naudinga dirbant su išplėstiniu kūnu, kai reikia atsižvelgti į jo geometriją.
Masės centras yra apibrėžtas kaip taškas, kuriame sukoncentruota visa išplėstinio objekto masė. Šiuo atveju galima pritaikyti tokias jėgas kaip, pavyzdžiui, svoris, ir tokiu būdu galima paaiškinti jų transliacijos ir sukimosi judesius, naudojant tas pačias metodikas, kurios buvo naudojamos, kai visi objektai buvo laikomi dalelėmis.
Paprastumo dėlei pirmiausia darome prielaidą, kad išplėstą kūną sudaro skaičius N dalelių, kurių kiekviena turi m masę ir turi savo vietą erdvėje: koordinačių tašką (x i , y i , z i ).
Tegul x CM yra masės CM koordinatė x, tada:
b) neabejotinas = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) taškai = 4,275 taškai ≈ 4,3 taško
- 2 pratimas
Drabužių parduotuvės savininkai džinsus pirko iš trijų skirtingų tiekėjų.
Pirmasis pardavė 12 vienetų po 15 eurų, antrasis - 20 vienetų po 12,80 euro, o trečiasis nusipirko 80 vienetų partiją po 11,50 euro.
Kokia yra vidutinė kaina, kurią parduotuvių savininkai sumokėjo už kiekvieną kaubojų?
Sprendimas
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 +80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Kiekvieno džinso vertė yra 12,11 euro, nors vieni kainuoja šiek tiek daugiau, o kiti šiek tiek mažiau. Būtų buvę lygiai taip pat, jei parduotuvių savininkai būtų pirkę džinsus „112“ iš vieno pardavėjo, kuris juos pardavė už 12,11 euro už gabalą.
Nuorodos
- Arvelo, A. Centrinio polinkio matas. Atkurta iš: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Vadybos ir ekonomikos statistika. 3-ioji. leidimas. „Grupo“ redakcija „Iberoamérica“.
- Moore, D. 2005. Taikoma pagrindinė statistika. 2-asis. Leidimas.
- Triola, M. 2012. Elementarioji statistika. 11-oji. Ed Pearson švietimas.
- Vikipedija. Svorio vidurkis. Atkurta iš: en.wikipedia.org