PRIEDO PRINCIPAS: IŠ KO SUSIDEDA IR PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Priedas principas yra tikimybė, skaičiavimo technika, kuri leidžia mums įvertinti, kiek daug būdų, veikla gali būti vykdoma, kuris, savo ruožtu, turi keletą alternatyvų turi būti atliktas, iš kurių tik viena gali būti pasirinktas vienu metu. Klasikinis to pavyzdys yra tada, kai norite pasirinkti transporto liniją, einančią iš vienos vietos į kitą.

Šiame pavyzdyje alternatyvos atitiks visas įmanomas transporto linijas, apimančias norimą maršrutą - orą, jūrą ar sausumą. Negalime eiti į vietą tuo pačiu metu naudodamiesi dviem transporto priemonėmis; turime pasirinkti tik vieną.

Priedo principas mums sako, kad keli būdai, kuriuos turime padaryti šią kelionę, atitiks kiekvienos galimos alternatyvos (transporto priemonės) sumą, norint patekti į norimą vietą. Tai apims net transporto priemones, kurios kažkur sustoja. (arba vietos) tarp jų.

Akivaizdu, kad ankstesniame pavyzdyje mes visada pasirinksime patogiausią alternatyvą, kuri geriausiai atitiks mūsų galimybes, tačiau tikėtina, kad nepaprastai svarbu žinoti, kokiu būdu renginys gali būti vykdomas.

Tikimybė

Apskritai tikimybė yra matematikos sritis, atsakinga už įvykių ar reiškinių tyrimą ir atsitiktinius eksperimentus.

Eksperimentas arba atsitiktinis reiškinys yra veiksmas, kuris ne visada duoda vienodus rezultatus, net jei jis atliekamas tomis pačiomis pradinėmis sąlygomis, nieko nekeičiant pradinėje procedūroje.

Klasikinis ir paprastas pavyzdys, skirtas suprasti, iš ko susideda atsitiktinis eksperimentas, yra mesti monetą ar kauliuką. Veiksmas visada bus tas pats, bet mes ne visada gausime, pavyzdžiui, „galvas“ ar „šešis“.

Tikimybė yra atsakinga už metodų, skirtų nustatyti, kaip dažnai gali atsitikti tam tikras atsitiktinis įvykis, pateikimą; be kitų ketinimų, pagrindinis yra numatyti galimus ateities įvykius, kurie yra neaiškūs.

Įvykio tikimybė

Konkrečiau, tikimybė, kad įvykis A įvyks, yra tikrasis skaičius nuo nulio iki vieno; tai yra skaičius, priklausantis intervalui. Jis žymimas P (A).

Jei P (A) = 1, tada A įvykio tikimybė yra 100%, o jei jis lygus nuliui, jo atsiradimo tikimybės nėra. Imties vieta yra visų galimų rezultatų, kuriuos galima gauti atliekant atsitiktinį eksperimentą, visuma.

Priklausomai nuo atvejo, yra mažiausiai keturi tikimybių tipai arba sąvokos: klasikinė tikimybė, dažnių tikimybė, subjektyvioji tikimybė ir aksiomatinė tikimybė. Kiekvienas iš jų sutelktas į skirtingus atvejus.

Klasikinė tikimybė apima atvejį, kai imties erdvėje yra baigtinis elementų skaičius.

Tokiu atveju įvykio A tikimybė bus pasirinkimo variantų, skirtų norimam rezultatui pasiekti, skaičius (tai yra elementų skaičius rinkinyje A), padalytas iš elementų skaičiaus mėginio erdvėje.

Šiuo atveju reikia manyti, kad visi imties erdvės elementai turi būti vienodai tikėtini (pavyzdžiui, kaip nekeičiamas duotasis taškas, kurio tikimybė gauti bet kurį iš šešių skaičių yra vienoda).

Pavyzdžiui, kokia tikimybė, kad sukdami štampą gausite nelyginį skaičių? Tokiu atveju rinkinį A sudarytų visi nelyginiai skaičiai nuo 1 iki 6, o imties erdvę sudarytų visi skaičiai nuo 1 iki 6. Taigi, A turi 3 elementus, o imties vieta - 6. Taigi Todėl P (A) = 3/6 = 1/2.

Koks yra priedų principas?

Kaip minėta anksčiau, tikimybė matuoja, kaip dažnai įvyksta tam tikras įvykis. Kad galėtumėte nustatyti šį dažnį, svarbu žinoti, kiek būdų šis įvykis gali būti įvykdytas. Priedo principas leidžia mums atlikti šį skaičiavimą konkrečiu atveju.

Priedo principas nustato: Jei A yra įvykis, turintis „a“ būdų, o B - kitas įvykis, turintis „b“ atlikimo būdų, ir jei papildomai gali įvykti tik A arba B, o ne abu tuo pačiu metu Tuo pačiu metu A arba B (A deB) realizavimo būdai yra a + b.

Apskritai, tai pasakytina apie baigtinio skaičiaus aibių (didesnių arba lygių nei 2) sąjungą.

Pavyzdžiai

Pirmas pavyzdys

Jei knygynas parduoda knygas apie literatūrą, biologiją, mediciną, architektūrą ir chemiją, iš kurių yra 15 skirtingų rūšių knygų apie literatūrą, 25 - apie biologiją, 12 - apie mediciną, 8 - apie architektūrą ir 10 - apie chemiją, kiek galimybių turi žmogus? pasirinkti architektūros ar biologijos knygą?

Priedo principas mums sako, kad variantų ar būdų, kaip padaryti šį pasirinkimą, yra 8 + 25 = 33.

Šis principas taip pat gali būti taikomas tuo atveju, jei tai yra vienas įvykis, kuris savo ruožtu turi skirtingas alternatyvas.

Tarkime, kad norite atlikti tam tikrą veiklą ar įvykį A ir kad yra keletas alternatyvų, tarkime, n.

Savo ruožtu pirmoji alternatyva turi ₁ atlikimo būdą, antroji alternatyva turi ₂ atlikimo būdus ir tt alternatyva n gali būti padaryta _n būdais.

Priedo principas teigia, kad įvykis A gali būti vykdomas nuo ₁ + iki ₂ +… + _n būdais.

Antras pavyzdys

Tarkime, kad žmogus nori nusipirkti porą batų. Atvykęs į batų parduotuvę jis randa tik du skirtingus batų dydžio modelius.

Yra dvi vienos spalvos, o kitos - penkios, spalvos. Kiek būdų šis asmuo turi įsigyti? Pagal priedų principą atsakymas yra 2 + 5 = 7.

Priedo principas turėtų būti naudojamas, kai norite apskaičiuoti, kaip atlikti vieną ar kitą įvykį, o ne abu vienu metu.

Norėdami apskaičiuoti skirtingus būdus įvykdyti įvykį kartu („ir“) su kitu, tai yra, kad abu įvykiai turi vykti vienu metu, naudojamas daugybos principas.

Priedo principas taip pat gali būti aiškinamas pagal tikimybę taip: tikimybė, kad įvyks įvykis A arba įvykis B, žymimas P (A∪B), žinant, kad A negali įvykti vienu metu su B, yra pateiktas P (A∪B) = P (A) + P (B).

Trečias pavyzdys

Kokia tikimybė gauti 5, sukant štampą ar galvutes mesti monetą?

Kaip matyti aukščiau, tikėtina, kad gaudami bet kurį skaičių, valcuodami štampą, yra 1/6.

Visų pirma tikimybė gauti 5 taip pat yra 1/6. Panašiai yra tikimybė gauti galvas, kai mesti monetą yra 1/2. Todėl atsakymas į ankstesnį klausimą yra P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

Nuorodos

1. „Bellhouse“, DR (2011). Abraomas De Moivre'as: Klasikinės tikimybės etapo nustatymas ir jo pritaikymas. „CRC Press“.
2. Cifuentes, JF (2002). Įvadas į tikimybių teoriją. Kolumbijos pilietis.
3. Daston, L. (1995). Klasikinė tikimybė švietime. Prinstono universiteto leidykla.
4. Hopkins, B. (2009). Diskretinės matematikos mokymo ištekliai: projektai klasėse, istorijos moduliai ir straipsniai.
5. Johnsonbaugh, R. (2005). Diskretinė matematika. „Pearson Education“.
6. Larsonas, HJ (1978). Įvadas į tikimybių teoriją ir statistinius išvadas. Redakcija „Limusa“.
7. Lutfiyya, LA (2012). Ribotas ir diskretus matematikos problemų sprendimas. Tyrimų ir švietimo asociacijos redaktoriai.
8. Martelis, PJ, ir Vegasas, FJ (1996). Tikimybė ir matematinė statistika: pritaikymai klinikinėje praktikoje ir sveikatos valdyme. „Díaz de Santos“ leidimai.
9. Padró, FC (2001). Diskretinė matematika. Politèc. iš Catalunya.
10. Steiner, E. (2005). Taikomųjų mokslų matematika. Grąžinti.