TEORINĖ TIKIMYBĖ: KAIP JĄ GAUTI, PAVYZDŽIAI, PRATIMAI - DUDAS - 2025

Teorinis (arba Laplaso) tikimybė , kad įvykis El atsitinka taip, kad priklauso Pavyzdžio kosmoso S,, kurioje visos įvykių turi tą patį tikimybę atveju, yra apibrėžta matematinės žymėjimo kaip: P (E) = N (E) / N (S)

Kur P (E) yra tikimybė, paskirstyta kaip bendro galimų įvykio E įvykių skaičiaus, kurį mes vadiname n (E), dalis, padalyta iš bendro galimų baigčių skaičiaus N (S) pavyzdžių erdvėje S.

1 pav. Atliekant šešiabriaunio štampo teorinę tikimybę, kad trijų taškų galva yra viršuje, yra ⅙. Šaltinis: „Pixabay“.

Teorinė tikimybė yra tikrasis skaičius nuo 0 iki 1, tačiau ji dažnai išreiškiama procentais, tokiu atveju tikimybė bus vertė nuo 0% iki 100%.

Apskaičiuoti įvykio tikimybę yra labai svarbu daugelyje sričių, pavyzdžiui, prekybos, draudimo kompanijų, azartinių lošimų ir daugelyje kitų sričių.

Kaip gauti teorinę tikimybę?

Iliustracinis atvejis yra loterijų ar loterijų atvejis. Tarkime, kad išmaniajam telefonui loterijoje išleidžiama 1000 bilietų. Kadangi piešimas atliekamas atsitiktine tvarka, bet kuris iš bilietų turi lygias galimybes laimėti.

Norint sužinoti tikimybę, kad laimėjęs asmuo, nusipirkęs bilietą su numeriu 81, atliekamas šis teorinis tikimybės skaičiavimas:

P (1) = 1/1 000 = 0,001 = 0,1%

Aukščiau pateiktas rezultatas aiškinamas taip: jei lygiosios būtų pakartotos be galo daug kartų, kas 1 000 kartų būtų išrinktas 81 bilietas, vidutiniškai vieną kartą.

Jei dėl kokių nors priežasčių kas nors įsigyja visus bilietus, neabejotina, kad laimės prizą. Tikimybė laimėti prizą, jei turite visus bilietus, apskaičiuojama taip:

P (1 000) = 1 000/1 000 = 1 = 100%.

Tai yra, kad 1 ar 100% tikimybė reiškia, kad yra visiškai tikras, kad toks rezultatas įvyks.

Jei kam nors priklauso 500 bilietų, tikimybė laimėti ar prarasti yra tokia pati. Šiuo atveju teorinė tikimybė laimėti prizą apskaičiuojama taip:

P (500) = 500/1000 = ½ = 0,5 = 50%.

Tas, kuris neperka jokio bilieto, neturi šansų laimėti, o jo teorinė tikimybė nustatoma taip:

P (0) = 0/1 000 = 0 = 0%

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

Jūs turite monetą, kurios vienoje pusėje yra veidas, o kitoje - skydą ar antspaudą. Kai yra išmesta moneta, kokia teorinė tikimybė, kad ji sugalvos?

P (veidas) = ​​n (veidas) / N (veidas + skydas) = ​​½ = 0,5 = 50%

Rezultatas aiškinamas taip: jei būtų išmesta daugybė išmetimų, vidutiniškai per 2 išmėtymus vienas iš jų kiltų.

Procentine išraiška rezultatas aiškinamas taip, kad atlikus be galo daug mėtymų, vidutiniškai iš 100 iš jų 50 būtų sugadinta.

2 pavyzdys

Dėžutėje yra 3 mėlyni rutuliukai, 2 raudoni rutuliukai ir 1 žalia. Kokia teorinė tikimybė, kad išėmus marmurą iš dėžutės jis bus raudonas?

2 paveikslas. Spalvotų rutuliukų išgavimo tikimybė. Šaltinis: F. Zapata.

Tikimybė, kad ji pasirodys raudona, yra:

P (raudona) = palankių atvejų skaičius / galimų atvejų skaičius

Tai yra:

P (raudona) = raudonų rutuliukų skaičius / bendras rutulių skaičius

Galiausiai raudono marmuro nupiešimo tikimybė yra:

P (raudona) = 2/6 = ⅓ = 0,3333 = 33,33%

Nors tikimybė, kad piešiant žalią marmurą yra:

P (žalia) = ⅙ = 0,1666 = 16,66%

Galiausiai, teorinė tikimybė gauti mėlyną marmurą aklinai išgaunant yra:

P (mėlyna) = 3/6 = ½ = 0,5 = 50%

Tai reiškia, kad kiekviename 2 bandyme rezultatas bus mėlynas, o bandymuose dar viena spalva, remiantis prielaida, kad išgautas marmuras yra keičiamas ir kad bandymų skaičius yra labai, labai didelis.

Pratimai

1 pratimas

Nustatykite tikimybę, kad sukdami štampą, vertė bus mažesnė arba lygi 4.

Sprendimas

Norint apskaičiuoti šio įvykio tikimybę, bus taikomas teorinės tikimybės apibrėžimas:

P (≤4) = palankių atvejų skaičius / galimų atvejų skaičius

P (≤5) = 5/6 = = 83,33%

2 pratimas

Raskite tikimybę, kad du kartus iš eilės įprasto šešiabriaunio mirsimo metu 5 pasisuks 2 kartus.

Sprendimas

Norėdami atsakyti į šį pratimą, padarykite lentelę, kurioje būtų parodytos visos galimybės. Pirmasis skaitmuo rodo pirmosios štampo rezultatą, o antrasis - kito rezultatą.

Norėdami apskaičiuoti teorinę tikimybę, turime žinoti bendrą galimų atvejų skaičių, šiuo atveju, kaip matyti iš ankstesnės lentelės, yra 36 galimybės.

Stebint lentelę galima daryti išvadą, kad palankių įvykių, kurie įvyksta dviem iš eilės paleidžiant 5, skaičius yra tik 1, paryškintas spalvomis, todėl šio įvykio tikimybė yra tokia:

P (5 x 5) = 1/36.

Šis rezultatas taip pat galėjo būti pasiektas naudojant vieną iš teorinės tikimybės savybių, kurioje teigiama, kad dviejų nepriklausomų įvykių bendra tikimybė yra jų individualių tikimybių sandauga.

Tokiu atveju tikimybė, kad pirmasis metimas suksis 5, yra ⅙. Antrasis metimas visiškai nepriklauso nuo pirmojo, todėl tikimybė, kad 5 pasisuks antrame, taip pat yra ⅙. Taigi bendra tikimybė yra:

P (5 × 5) = P (5) P (5) = (1/6) (1/6) = 1/36.

3 pratimas

Raskite tikimybę, kad skaičius, mažesnis nei 2, sukamas ant pirmo moto, o didesnis nei 2 - ant antrojo.

Sprendimas

Vėlgi, reikia sudaryti galimų įvykių lentelę, kurioje pabraukiami tie, kurių pirmasis metimas buvo mažesnis nei 2, o antrojo - daugiau nei 2.

Iš viso yra 4 galimybės iš 36. Tai yra, šio įvykio tikimybė yra:

P (<2;> 2) = 4/36 = 1/9 = 0,1111 = 11,11%

Naudojant tikimybės teoremą, kurioje teigiama:

Gaunamas tas pats rezultatas:

P (<2) P (> 2) = (1/6) (4/6) = 4/36 = 0,1111 = 11,11%

Pagal šią procedūrą gauta vertė sutampa su ankstesniu rezultatu, remiantis teoriniu arba klasikiniu tikimybės apibrėžimu.

4 pratimas

Kokia tikimybė, kad sukant du kauliukus verčių suma yra 7.

Sprendimas

Norint rasti sprendimą šiuo atveju, buvo sudaryta galimybių lentelė, kurioje spalvotai pažymėti atvejai, kurie tenkina sąlygą, kad reikšmių suma būtų 7.

Žiūrint į lentelę, galima suskaičiuoti 6 galimus atvejus, todėl tikimybė yra tokia:

P (I + II: 7) = 6/36 = 1/6 = 0,1666 = 16,66%

Nuorodos

1. Canavos, G. 1988. Tikimybė ir statistika: taikymai ir metodai. McGraw Hill.
2. Devore, J. 2012. Inžinerijos ir mokslo tikimybės ir statistika. 8-asis. Leidimas. Cengažas.
3. Lipschutz, S. 1991. Schaum serija: tikimybė. McGraw Hill.
4. Obregón, I. 1989. Tikimybių teorija. Redakcija „Limusa“.
5. Walpole, R. 2007. Inžinerijos ir mokslų tikimybės ir statistika. Pearsonas.