KAS YRA DETERMINISTINIS EKSPERIMENTAS? - DUDAS - 2025

Deterministinis eksperimentas , statistika, yra vienas, kad yra nuspėjamas ir atkuriamas rezultatą tol, kol patys pradinės sąlygos ir parametrai nekinta. Tai yra, priežasties ir pasekmės ryšys yra visiškai žinomas.

Pavyzdžiui, laikas, per kurį laikrodžio smėlis pereina iš vieno skyriaus į kitą, yra deterministinis eksperimentas, nes rezultatas yra nuspėjamas ir pakartojamas. Kol sąlygos bus vienodos, keliauti iš kapsulės į kapsulę reikės tiek pat laiko.

1 paveikslas. Laikas, reikalingas smėliui judėti iš vieno skyriaus į kitą, yra deterministinis eksperimentas. Šaltinis: „Pixabay“

Daugelis fizinių reiškinių yra deterministiniai, keletas pavyzdžių yra šie:

- Objektas, tankesnis už vandenį, pavyzdžiui, akmuo, visada nusės.

- Plūdė, kurios tankis yra mažesnis nei vandens, visada plūduriuos (nebent jei būtų naudojama jėga, kad ji būtų panardinta).

- Vandens virimo temperatūra jūros lygyje visada yra 100 ºC.

- Laikas, reikalingas mirti, kuris nuleidžiamas nuo ramybės iki kritimo, nes jis nustatomas pagal aukštį, nuo kurio jis buvo numestas, ir šis laikas visada yra tas pats (kai numetamas iš to paties aukščio).

Pasinaudodami kauliuko pavyzdžiu. Jei jis numetamas, net tada, kai imamasi tokios pačios orientacijos ir visada tame pačiame aukštyje, sunku nuspėti, į kurią pusę jis pasirodys sustojęs ant žemės. Tai būtų atsitiktinis eksperimentas.

Teoriškai, jei tokie duomenys kaip: padėtis buvo žinoma be galo tiksliai; pradinis štampo greitis ir orientacija; forma (su užapvalintais ar kampiniais kraštais); paviršiaus, ant kurio jis patenka, atstatymo koeficientas, galbūt būtų galima nuspėti atlikus sudėtingus skaičiavimus, kurie susidurs su štampu, kai jis sustos. Bet kokie nedideli pradinių sąlygų pokyčiai duotų kitokį rezultatą.

Tokios sistemos yra determinuotos ir tuo pat metu chaotiškos, nes nedidelis pradinių sąlygų pakeitimas galutinį rezultatą keičia atsitiktine tvarka.

Matavimas

Deterministiniai eksperimentai yra visiškai išmatuojami, tačiau net ir todėl jų rezultatas nėra matuojamas be galo tiksliai ir turi tam tikrą neapibrėžtumo ribą.

Paimkite, pavyzdžiui, tokį visiškai deterministinį eksperimentą: numeskite žaislinį automobilį tiesiu nuožulniu takeliu.

2 paveikslas. Deterministinio eksperimento metu automobilis nusileidžia tiesia linija. Šaltinis: „Pixabay“.

Jis visada paleidžiamas iš to paties pradinio taško, atsargiai, nesuteikdamas jokio impulso. Tokiu atveju laikas, per kurį automobilis nuvažiuoja kelią, visada turi būti vienodas.

Dabar vaikas ruošiasi išmatuoti laiką, kurio reikia krepšeliui nuvažiuoti takeliu. Tam naudosite chronometrą, įmontuotą į jūsų mobilųjį telefoną.

Būdamas pastabus berniukas, pirmas pastebėjote, kad jūsų matavimo prietaisas yra labai tikslus, nes mažiausias laiko skirtumas, kurį chronometras gali išmatuoti, yra 1 šimtoji sekundės dalis.

Tada vaikas tęsia eksperimentą ir, naudodamas mobilųjį chronometrą, 11 kartų - tarkime, būk tikras - laiką, per kurį vežimėlis važiavo pasvirusia plokštuma, gaudamas šiuos rezultatus:

Berniukas nustebo, nes mokykloje jam buvo pasakyta, kad tai yra deterministinis eksperimentas, tačiau už kiekvieną priemonę jis gavo šiek tiek skirtingą rezultatą.

Matavimo variacijos

Dėl kokių priežasčių kiekvieno matavimo rezultatas gali skirtis?

Viena iš priežasčių gali būti instrumento tikslumas, kuris, kaip jau minėta, yra 0,01 s. Tačiau atkreipkite dėmesį, kad matavimų skirtumai yra didesni už šią vertę, todėl reikia atsižvelgti į kitas priežastis, tokias kaip:

- Maži pradinio taško variantai.

- Chronometro pradžios ir pauzės skirtumai dėl vaiko reakcijos laiko.

Reakcijos laikas tikrai vėluoja, kai vaikas mato, kad vežimėlis pradeda judėti, kol jis paspaudžia chronometrą.

Panašiai, atvykus, vėluojama dėl reakcijos laiko. Bet pradžios ir atvykimo vėlavimai yra kompensuojami, todėl gautas laikas turi būti labai artimas tikrajam.

Bet kokiu atveju, reakcijos uždelsimo kompensacija nėra tiksli, nes kiekvieno bandymo metu reakcijos laikas gali būti nedidelis, o tai paaiškina rezultatų skirtumus.

Koks tada yra tikras eksperimento rezultatas?

Matavimo rezultatai ir paklaida

Norėdami pranešti apie galutinį rezultatą, turime naudoti statistiką. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip dažnai rezultatai kartojasi:

- 3.03 s (1 kartas)

- 3,04 s (2 kartus)

- 3.05 s (1 kartas)

- 3.06 s (1 kartas)

- 3.08 s (1 kartas)

- 3.09s 1 kartas

- 3,10 s (2 kartus)

- 3,11 s (1 kartas)

- 3,12 s (1 kartas)

Užsakydami duomenis suprantame, kad pakartotinio režimo ar rezultato negalima nurodyti. Tada pateikiamas rezultatas yra aritmetinis vidurkis, kurį galima apskaičiuoti taip:

Aukščiau pateikto skaičiavimo rezultatas yra 3.074545455. Logiškai mąstant, nėra prasmės pranešti visų šių skaitmenų po kablelio tikslumo, nes kiekvienas matavimas turi tik 2 tikslumą po kablelio.

Taikant apvalinimo taisykles, galima teigti, kad laikas, per kurį krepšelis nuvažiuoja taką, yra aritmetinis vidurkis, suapvalintas iki dviejų dešimtųjų tikslumu.

Rezultatas, kurį galime pranešti apie savo eksperimentą:

- Matavimo paklaida

Kaip matėme mūsų deterministinio eksperimento pavyzdyje, kiekvienas matavimas turi klaidą, nes jo negalima išmatuoti begaliniu tikslumu.

Bet kokiu atveju vienintelis dalykas, kurį galima padaryti, yra patobulinti prietaisus ir matavimo metodus, kad būtų gautas tikslesnis rezultatas.

Ankstesniame skyriuje mes pateikėme savo deterministinio eksperimento, kurio metu žaislinis automobilis nuvažiuoja nuožulnų kelią, rezultatą. Bet šiame rezultate yra klaida. Dabar paaiškinsime, kaip apskaičiuoti tą klaidą.

- Matavimo paklaidos apskaičiavimas

Atliekant matavimus pagal laiką matuojama dispersija. Standartinis nuokrypis yra dažnai naudojama statistikos forma duomenų sklaidai pranešti.

Variacija ir standartinis nuokrypis

Standartinio nuokrypio apskaičiavimo būdas yra toks: pirmiausia rasite duomenų dispersiją, apibrėžtą tokiu būdu:

Jei dispersija imama kvadratine šaknimi, gaunamas standartinis nuokrypis.

3 pav. Vidutinio ir standartinio nuokrypio formulės. Šaltinis: „Wikimedia Commons“.

Žaislinio automobilio nusileidimo laiko duomenų standartinis nuokrypis yra:

σ = 0,03

Rezultatas buvo suapvalintas iki 2 skaičių po kablelio, nes kiekvieno duomenų tikslumas yra 2 skaitmenys po kablelio. Šiuo atveju 0,03 yra kiekvienos duomenų statistinė paklaida.

Tačiau gauto laiko vidurkis arba aritmetinis vidurkis turi mažesnę paklaidą. Vidutinė paklaida apskaičiuojama dalijant standartinį nuokrypį nuo bendro duomenų skaičiaus kvadratinės šaknies.

Vidutinė paklaida = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

T. y., Statistinė laiko vidurkio paklaida yra 1 sekundės dešimtoji dalis ir šiame pavyzdyje ji sutampa su chronometro įvertinimu, tačiau taip yra ne visada.

Kaip galutinis matavimo rezultatas nurodomas tada:

t = 3.08s ± 0.01s - tai laikas, per kurį žaislinis automobilis nuvažiuoja nuožulniai.

Daroma išvada, kad net kai tai yra deterministinis eksperimentas, jo matavimo rezultatas neturi begalinio tikslumo ir visada turi paklaida.

Be to, norint pranešti apie galutinį rezultatą, būtina naudoti statistinius metodus, net jei tai yra deterministinis eksperimentas.

Nuorodos

1. „CanalPhi“. Deterministinis eksperimentas. Atkurta iš: youtube.com
2. „MateMovil“. Deterministinis eksperimentas. Atkurta iš: youtube.com
3. Pishro Nickas H. Įvadas į tikimybę. Atkurta iš: probabilitycourse.com
4. Rossas. Tikimybė ir statistika inžinieriams. Mc-Graw Hill.
5. Statistika kaip. Deterministinis: apibrėžimas ir pavyzdžiai. Atkurta iš: statistikahowto.datasciencecentral.com
6. Vikipedija. Tipinis nuokrypis. Atkurta iš: es.wikipedia.com
7. Vikipedija. Eksperimentas (tikimybių teorija). Atkurta iš: en.wikipedia.com