4 FAKTORINGO PRATIMAI SU SPRENDIMAIS - MATEMATIKA - 2025

Pratimai irimą padėti suprasti šią techniką, daug naudojama matematikoje ir yra rašymo sumą kaip tam tikrų sąlygų produkto procese.

Žodis faktorizavimas reiškia veiksnius, kurie yra terminai, dauginantys kitus terminus. Pavyzdžiui, natūraliojo skaičiaus pirminėje faktorizacijoje dalyvaujantys pirminiai skaičiai yra vadinami veiksniais.

Tai yra, 14 galima parašyti kaip 2 * 7. Šiuo atveju pirminiai koeficientai 14 yra 2 ir 7. Tas pats pasakytina apie realiųjų kintamųjų polinomus.

Tai yra, jei jūs turite polinomą P (x), tada faktorizuodami polinomą turite parašyti P (x) kaip kitų polinomų, mažesnių už P (x) laipsnį, sandaugą.

Faktoringas

Polinomo faktoriui nustatyti naudojami įvairūs metodai, įskaitant pastebimus produktus ir skaičiuojant polinomo šaknis.

Jei turime antros pakopos daugianarę P (x), o x1 ir x2 yra tikrosios P ​​(x) šaknys, tada P (x) gali būti laikomos „a (x-x1) (x-x2)“, kur „a“ yra koeficientas, lydimas kvadratinės galios.

Kaip apskaičiuojamos šaknys?

Jei polinomas yra 2 laipsnio, tada šaknis galima apskaičiuoti naudojant formulę, vadinamą „tirpikliu“.

Jei polinomas yra 3 ar daugiau laipsnių, šaknims apskaičiuoti paprastai naudojamas Ruffini metodas.

4 faktoringo pratimai

Pirmas pratimas

Koeficientas toks polinomas: P (x) = x²-1.

Sprendimas

Ne visada reikia naudoti tirpiklį. Šiame pavyzdyje galite naudoti puikų produktą.

Perrašę polinomą taip, pamatysime, kokį žymųjį gaminį naudoti: P (x) = x² - 1².

Naudodami puikų sandaugą 1, kvadratų skirtumą, turime polinomą P (x) apskaičiuoti taip: P (x) = (x + 1) (x-1).

Tai taip pat rodo, kad P (x) šaknys yra x1 = -1 ir x2 = 1.

Antras pratimas

Koeficientas toks polinomas: Q (x) = x³ - 8.

Sprendimas

Yra puikus produktas, kuriame rašoma: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Žinant tai, polinomą Q (x) galima perrašyti taip: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Dabar, naudodamiesi nuostabiu aprašytu produktu, turime išvadą, kad daugianario Q (x) koeficientas yra Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² +). 2x + 4).

Kvadratinis polinomas, kuris atsirado ankstesniame žingsnyje, dar turi būti faktorizuotas. Bet jei pažvelgsite į tai, „Remarvable 2“ produktas gali padėti; todėl galutinis Q (x) koeficientas pateikiamas Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Tai sako, kad viena Q (x) šaknis yra x1 = 2, o x2 = x3 = 2 yra kita Q (x) šaknis, kuri kartojama.

Trečias pratimas

Koeficientas R (x) = x² - x - 6.

Sprendimas

Kai nepavyksta aptikti žymaus produkto arba nėra reikiamos patirties manipuliuoti išraiška, tęsiame tirpiklio naudojimą. Reikšmės yra tokios: a = 1, b = -1 ir c = -6.

Pakeitus juos formulėje, gaunama x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / du.

Yra du šie sprendimai:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Todėl polinomą R (x) galima apskaičiuoti taip, kaip R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Ketvirtasis pratimas

Faktorius H (x) = x³ - x² - 2x.

Sprendimas

Atlikdami šį pratimą, galime pradėti skaičiuoti bendrą koeficientą x ir gauti H (x) = x (x²-x-2).

Todėl belieka tik įvertinti kvadratinę polinomą. Dar kartą panaudodami tirpiklį, turime pagrindą:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Todėl kvadratinio polinomo šaknys yra x1 = 1 ir x2 = -2.

Taigi polinomo H (x) faktorizavimas pateikiamas H (x) = x (x-1) (x + 2).

Nuorodos

1. 1. Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
   3. Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 Rugsėjis. Slenkstis.
   5. Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
   6. Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.