KIEK SPRENDIMŲ TURI KVADRATINĖ LYGTIS? - MATEMATIKA - 2025

Kvadratinė lygtis arba kvadratinė lygtis gali turėti nulį, vieną ar du realius sprendimus, atsižvelgiant į koeficientus, kurie yra minėtoje lygtyje.

Jei dirbate su sudėtiniais skaičiais, tada galite pasakyti, kad kiekviena kvadratinė lygtis turi du sprendimus.

Pirmiausia reikia pasakyti, kad kvadratinė lygtis yra ax² + bx + c = 0 formos lygtis, kur a, b ir c yra tikrieji skaičiai, o x yra kintamasis.

Sakoma, kad x1 yra ankstesnės kvadratinės lygties sprendimas, jei pakeitus x x1, tenkinama lygtis, tai yra, jei a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Jei, pavyzdžiui, turime lygtį x²-4x + 4 = 0, tada x1 = 2 yra sprendimas, nes (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Priešingai, jei mes pakeičiame x2 = 0, gauname (0) ²-4 (0) + 4 = 4, o kadangi 4 ≠ 0, tada x2 = 0 nėra kvadratinės lygties sprendimas.

Kvadratinės lygties sprendimai

Kvadratinės lygties sprendimų skaičių galima suskirstyti į du atvejus, kurie yra:

vienas.-

Dirbant su realiaisiais skaičiais, kvadratinės lygtys gali turėti:

-Nuliniai sprendimai: tai yra, nėra tikrojo skaičiaus, kuris tenkintų kvadratinę lygtį. Pvz., Jei lygtis, gauta lygtis x² + 1 = 0, nėra tokio realaus skaičiaus, kuris tenkintų minėtąją lygtį, nes abi x² yra didesnės arba lygios nuliui, o 1 yra griežtai didesnė už nulį, todėl jų suma bus didesnė griežtas nei nulis.

- Pakartotinis sprendimas: yra viena tikroji vertė, tenkinanti kvadratinę lygtį. Pvz., Vienintelis lygties x²-4x + 4 = 0 sprendimas yra x1 = 2.

- Du skirtingi sprendimai: yra dvi vertės, tenkinančios kvadratinę lygtį. Pavyzdžiui, x² + x-2 = 0 turi du skirtingus sprendimus, kurie yra x1 = 1 ir x2 = -2.

2.- Sudėtingais skaičiais

Kai dirbate su sudėtiniais skaičiais, kvadratinės lygtys visada turi du sprendimus, kurie yra z1 ir z2, kur z2 yra z1 konjugatas. Jie taip pat gali būti klasifikuojami į:

-Kompleksai: sprendiniai yra formos z = p ± qi, kur p ir q yra tikrieji skaičiai. Šis atvejis atitinka pirmąjį atvejį ankstesniame sąraše.

- Gryni kompleksai: kai tikroji sprendimo dalis yra lygi nuliui, tai yra, tirpalo forma yra z = ± qi, kur q yra tikrasis skaičius. Šis atvejis atitinka pirmąjį atvejį ankstesniame sąraše.

-Kompleksai, kurių įsivaizduojama dalis lygi nuliui: tai yra tada, kai kompleksinė sprendimo dalis yra lygi nuliui, tai yra, sprendimas yra tikrasis skaičius. Šis atvejis atitinka du paskutinius ankstesnio sąrašo atvejus.

Kaip randami kvadratinės lygties sprendimai?

Kvadratinės lygties sprendiniams apskaičiuoti naudojama formulė, vadinama „tirpikliu“, kuri sako, kad lygties ax² + bx + c = 0 sprendiniai pateikiami išraiška šiame paveikslėlyje:

Kvadratinėje šaknyje esantis kiekis vadinamas kvadratinės lygties skiriamuoju elementu ir žymimas raide „d“.

Kvadratinė lygtis turės:

-Dvi realūs sprendimai tada ir tik tada, kai d> 0.

- Tikras sprendimas kartojamas tik tada, jei tik d = 0.

- Nuliniai realūs sprendimai (arba du kompleksiniai sprendimai) tada ir tik tada, kai d <0.

Pavyzdžiai:

- Lygties x² + x-2 = 0 sprendimai pateikiami taip:

-P lygtis x²-4x + 4 = 0 turi pakartotinį sprendimą, kurį pateikia:

- Lygties x² + 1 = 0 sprendimai pateikiami taip:

Kaip matyti šiame paskutiniame pavyzdyje, x2 yra x1 konjugatas.

Nuorodos

1. Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
3. Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 Rugsėjis. Slenkstis.
5. Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
6. Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.