KVAGENTO DARINYS: SKAIČIAVIMAS, ĮRODYMAS, PRATIMAI - MATEMATIKA

Iš Kotangenss darinys yra lygus nuo Kosekanss "-Csc kvadrato priešais ² ". Ši formulė paklūsta išvestinių dėsniams pagal apibrėžimą ir trigonometrinių funkcijų diferenciacijai. Jis žymimas taip:

d (ctg u) = -csc ² u. du

Kur „du“ simbolizuoja iš argumentų funkcijos išvestą išraišką nepriklausomo kintamojo atžvilgiu.

Šaltinis: „Pixabay.com“

Kaip jis apskaičiuojamas?

Šių darinių kūrimo procedūra yra gana paprasta. Pakanka tik teisingai nustatyti argumentą ir jo atstovaujamos funkcijos tipą.

Pavyzdžiui, posakis Ctg (f / g) turi savo argumentą. Sukūrus kootanto darinį, reikės diferencijuoti U / V.

Cotangentas yra liestinės grįžtamasis ryšys. Algebriškai tai reiškia, kad:

(1 / tg x) = ctg x

Ctg x = Cos x / Sen x

Neteisinga teigti, kad kootanto funkcija yra liestinės „atvirkštinė“ savybė. Taip yra todėl, kad atvirkštinė liestinės funkcija pagal apibrėžimą yra lanko liestinė.

(Tg ^-1 x) = arctg x

Remiantis Pitagoro trigonometrija, kovalentas dalyvauja šiuose skyriuose:

Ctg x = (cos x) / (sin x)

Ctg ² x + 1 = Csc ² x

Remiantis analitine trigonometrija, ji reaguoja į šias tapatybes:

Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)

Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)

Ctg (2a) = (1 - tg ² a) / ( ² tg a)

Veislės funkcijos požymiai

Būtina išanalizuoti įvairius funkcijos f (x) = ctg x požymius, kad būtų apibrėžti aspektai, reikalingi jos diferencialumui ir taikymui ištirti.

Vertikalūs asimptotai

Vertėms, dėl kurių išraiška „Senx“ yra lygi nuliui, nėra apibrėžta kootanto funkcija. Dėl jo ekvivalento Ctg x = (cos x) / (sin x), jis turės neapibrėžtumą visuose „nπ“, kai n priklauso sveikiems skaičiams.

Tai yra, kiekvienoje iš šių x = nπ reikšmių bus vertikalus asimptotas. Kai artėsite iš kairės, botanikos agento vertė greitai mažės, o artėjant iš dešinės - funkcija padidės neribotą laiką.

Domenas

Koaktyvinio funkcijos sritis yra išreikšta aibė {x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z}. Tai skaitoma kaip „x priklausantis realiųjų skaičių aibei, kad x skiriasi nuo nπ, o n priklauso sveikųjų skaičių aibei“.

Rangas

Cotangent funkcijos diapazonas yra nuo minuso iki pliuso begalybės. Todėl galima daryti išvadą, kad jo rangas yra realiųjų skaičių aibė R.

Dažnis

Kotaninės funkcijos funkcija yra periodinė, o jos periodas lygus π. Tokiu būdu įvykdoma lygybė Ctg x = Ctg (x + nπ), kur n priklauso Z.

Elgesys

Tai nelyginė funkcija, nes Ctg (-x) = - Ctg x. Tokiu būdu yra žinoma, kad funkcija pateikia simetriją koordinatės kilmės atžvilgiu. Tai taip pat parodo, kad sumažėja kiekvienas intervalas tarp 2 iš eilės einančių vertikalių asimptotų.

Jis neturi didžiausių ar minimalių verčių, nes apytiksliai vertikaliesiems asimptotams būdingas elgesys, kai funkcija didėja arba mažėja neribotą laiką.

Katilinės funkcijos nuliai arba šaknys yra nelyginiai π / 2 kartotiniai. Tai reiškia, kad Ctg x = 0 galioja x = nπ / 2 formos reikšmėms, kai n yra nelyginis sveikasis skaičius.

Demonstracija

Yra 2 būdai, kaip įrodyti koaktyvinio funkcijos darinį.

Trigonometrinis diferencinis įrodymas

Įrodytas cotaninės funkcijos darinys iš ekvivalento sinusuose ir kosinusuose.

Tai traktuojama kaip funkcijų pasidalijimo darinys

Išvedus veiksnius, jie sugrupuojami ir siekiama pamėgdžioti Pitagoro tapatybes

Keičiant tapatybes ir taikant abipusiškumą, išraišką

Įrodymas pagal darinio apibrėžimą

Ši išraiška atitinka išvestinę pagal apibrėžimą. Kai atstumas tarp 2 funkcijos taškų artėja prie nulio.

Pakaitinis mūsų turimas kogendas:

Tapatybės taikomos sumai ir abipusiškumui

Skaitytuvo dalis tradiciškai naudojama

Pašalindami priešingus elementus ir imdamiesi bendro faktoriaus, gauname

Taikydami pitagoriečių tapatybes ir abipusiškumą, ką turime

Elementai, įvertinti x, yra pastovūs ribos atžvilgiu, todėl jie gali palikti argumentą. Tada taikomos trigonometrinių ribų savybės.

Vertinama riba

Tada jis atsižvelgiamas, kol bus pasiekta norima vertė

Tokiu būdu parodytas katagento darinys kaip priešingas kazokanto kvadratui.

Išspręsta mankšta

1 pratimas

Remdamiesi funkcija f (x), apibrėžkite išraišką f '(x).

Atitinkama išvestinė taikoma laikantis grandinės taisyklės

Išvesdamas argumentą

Kartais sprendimams pritaikyti reikia taikyti abipuses arba trigonometrines tapatybes.

2 pratimas

Apibrėžkite diferencialinę išraišką, atitinkančią F (x)

Pagal išvesties formulę ir laikantis grandinės taisyklės

Argumentas išvestas, o likusi dalis liko ta pati

Išvestų visų elementų

Tos pačios bazės produktų eksploatavimas tradiciniu būdu

Pridedami lygūs elementai ir išgaunamas bendrasis faktorius

Ženklai yra supaprastinti ir valdomi. Suteikia kelią visiškai išraiškai

Nuorodos

Trigonometrinė serija, 1 tomas. A. Zygmundas. „Cambridge University Press“, 2002 m
Vieno kintamojo apskaičiavimas. Ronas Larsonas, Bruce'as H. Edwardsas. „Cengage“ mokymasis, lapkričio 10 d 2008 metai
Kalkulis su trigonometrija ir analitine geometrija. John H. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saksonijos leidykla, 1988 m
Kelių kintamųjų analizė. „Satish Shirali“, „Harkrishan Lal Vasudeva“. „Springer“ mokslo ir verslo žiniasklaida, gruodžio 13 d. 2010 metai
Sistemos dinamika: mechatroninių sistemų modeliavimas, modeliavimas ir valdymas. Dekanas C. Karnoppas, Donaldas L. Margolis, Ronaldas C. Rosenbergas. Johnas Wiley ir sūnūs, kovo 7 d 2012 metai
Kalkulis: matematika ir modeliavimas. Williamas Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rickas Vitray. Adisonas Wesley Longmanas, sausio 1 d 1999 metai

KVAGENTO DARINYS: SKAIČIAVIMAS, ĮRODYMAS, PRATIMAI - MATEMATIKA - 2025