SKIRTUMAS TARP BENDROSIOS TRUPMENOS IR DEŠIMTAINIO SKAIČIAUS - MATEMATIKA - 2025

Norint nustatyti skirtumą tarp bendrosios trupmenos ir dešimtainio skaičiaus, pakanka pastebėti abu elementus: vienas žymi racionalųjį skaičių, o kitas sudaro visą dalį ir dešimtainę dalį savo struktūroje.

„Bendroji frakcija“ yra vieno kiekio, padalyto iš kito, išraiška, be tokio padalijimo. Matematiškai bendroji frakcija yra racionalusis skaičius, kuris apibūdinamas kaip dviejų sveikųjų skaičių „a / b“, kur b ≠ 0, koeficientas.

„Dešimtainis skaičius“ yra skaičius, susidedantis iš dviejų dalių: sveikosios dalies ir dešimtosios dalies.

Norint atskirti sveikąją skaičių nuo dešimtainės dalies, dedamas kablelis, vadinamas dešimtainiu tašku, nors taškas taip pat naudojamas atsižvelgiant į bibliografiją.

Dešimtainiai skaičiai

Dešimtainio skaičiaus dešimtainėje dalyje gali būti baigtinis arba begalinis skaičių skaičius. Be to, begalinis skaičius po kablelio gali būti suskaidytas į dvi rūšis:

Periodiškai

Tai yra, jis turi pasikartojantį modelį. Pvz., 2.454545454545…

Ne periodiškai

Jie neturi pasikartojančio modelio. Pvz., 1,7845265397219…

Skaičiai, turintys periodišką begalinį ar begalinį skaičių po kablelio, yra vadinami racionaliaisiais skaičiais, tuo tarpu tie, kurie turi neperiodinį begalinį skaičių, vadinami iracionaliaisiais.

Racionaliųjų skaičių aibės ir neracionaliųjų skaičių aibės sąjunga yra žinoma kaip realiųjų skaičių aibė.

Skirtumai tarp bendrosios trupmenos ir dešimtainio skaičiaus

Skirtumai tarp bendrosios trupmenos ir dešimtainio skaičiaus yra šie:

1- dešimtainė dalis

Kiekvienos bendrosios trupmenos dešimtainė dalis turi baigtinį skaičių skaičių arba begalinį periodinį skaičių, tuo tarpu dešimtainis skaičius gali turėti begalinį neperiodinį skaičių skaičių po jo dešimtainės dalies.

Aukščiau pasakyta, kad kiekvienas racionalusis skaičius (kiekviena bendroji trupmena) yra dešimtainis skaičius, bet ne kiekvienas dešimtainis skaičius yra racionalus skaičius (bendroji trupmena).

2 - Pažymėjimas

Kiekviena įprasta trupmena žymima kaip dviejų sveikų skaičių dalis, o neracionalus dešimtainis skaičius tokiu būdu negali būti žymimas.

Matematikoje dažniausiai naudojami neracionalūs dešimtainiai skaičiai žymimi kvadratinėmis šaknimis ( √ ), kubinėmis ( ³√ ) ir aukštesniais laipsniais.

Be šių, yra du labai garsūs skaičiai, ty Eulerio skaičius, žymimas e; ir skaičius pi, žymimas π.

Kaip pereiti iš bendrosios trupmenos į dešimtainį skaičių?

Norėdami pereiti iš bendrosios trupmenos į dešimtainį skaičių, tiesiog padarykite atitinkamą padalijimą. Pvz., Jei turite 3/4, atitinkamas dešimtainis skaičius yra 0,75.

Kaip pereiti nuo racionalaus dešimtainio skaičiaus prie bendro?

Taip pat gali būti atliekamas priešingas procesas. Šis pavyzdys iliustruoja metodą, kaip pereiti iš racionalaus dešimtainio skaičiaus į bendrą trupmeną:

- Tegul x = 1,78

Kadangi x turi dvi dešimtųjų tikslumu, tada ankstesnė lygybė padauginta iš 10² = 100, su kuria gauname tą 100x = 178; ir išsprendus x, gaunamas x = 178/100. Ši paskutinė išraiška yra bendroji trupmena, reiškianti skaičių 1.78.

Bet ar šį procesą galima atlikti su skaičiais, turinčiais periodišką begalinį skaičių po kablelio? Atsakymas yra „taip“, o šiame pavyzdyje pateikiami žingsniai, kurių reikia imtis:

- Tegul x = 2.193193193193…

Kadangi šio dešimtainio skaičiaus taškas turi 3 skaitmenis (193), tuomet ankstesnė išraiška padauginama iš 10³ = 1000, su kuria gauname išraišką 1000x = 2193.193193193193….

Dabar paskutinė išraiška atimta iš pirmosios, o visa dešimtainė dalis atšaukiama, paliekant išraišką 999x = 2191, iš kurios gauname, kad bendroji trupmena yra x = 2191/999.

Nuorodos

1. Andersonas, JG (1983). Techninės parduotuvės matematika (iliustruotas leidimas). „Industrial Press Inc.“
2. Avendaño, J. (1884). Pilnas pradinio ir aukštesniojo pradinio mokymo vadovas: skirtas trokštantiems mokytojams ir ypač provincijos normaliųjų mokyklų mokiniams (2 leidimas, 1 tomas). D. Dionisio Hidalgo spausdinimas.
3. Coates, G. ir. (1833 m.). Argentinos aritmetika: išsamus praktinės aritmetikos traktatas. Skirta mokykloms. Spausdinti valstybės.
4. Iš jūros. (1962). Matematika seminarui. Grąžinti.
5. DeVore, R. (2004). Šildymo ir aušinimo technikų matematikos praktinės problemos (iliustruotas leidimas). „Cengage“ mokymasis.
6. Jariez, J. (1859). Pramoninių menų fizinių ir mechaninių matematikos mokslų baigimo kursai (2 red.). Geležinkelio spaustuvė.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Praktinė matematika: aritmetika, algebra, geometrija, trigonometrija ir skaidrių taisyklė (atspausdinta redakcija). Grąžinti.