FUNKCIJOS DOMENAS IR KONTRADOMENAS (SU PAVYZDŽIAIS) - MATEMATIKA - 2025

Sąvokos domeno ir kovos su domeno funkcija dažniausiai mokoma Skaičiavimas kursus, kurie dėstė universitetinių laipsnių pradžioje.

Prieš apibrėždami domeną ir kontradomeną, turite žinoti, kas yra funkcija. Funkcija f yra atitikmenų, sudarytų tarp dviejų aibių elementų, dėsnis (taisyklė).

Rinkinys, iš kurio parenkami elementai, vadinamas funkcijos domenu, o rinkinys, kuriam šie elementai siunčiami per f, vadinamas priešpriešiniu domenu.

Matematikoje funkcija su domenu A ir priešiniu domenu B žymima išraiška f: A → B.

Ankstesnis posakis sako, kad rinkinio A elementai siunčiami rinkiniui B vadovaujantis korespondencijos įstatymu f.

Funkcija kiekvienam A rinkinio elementui priskiria vieną B aibės elementą.

Domenas ir kontradomenas

Atsižvelgiant į realiojo tikrojo kintamojo f (x) funkciją, mes turime, kad funkcijos sritis bus visi tie tikrieji skaičiai, kad įvertinus f, rezultatas bus tikrasis skaičius.

Paprastai funkcijos priešpriešinis domenas yra realiųjų skaičių aibė R. Priešpriešinis domenas taip pat vadinamas funkcijos f atvykimo rinkiniu arba kodonu.

Ar funkcijos kontomenas visada yra R?

Ne. Kol funkcija nėra detaliai išnagrinėta, realiųjų skaičių aibė R paprastai laikoma priešpriešine sritimi.

Tačiau kai funkcija bus ištirta, tinkamesnį rinkinį galima laikyti priešpriešiniu domenu, kuris bus R poaibis.

Tinkamas rinkinys, kuris buvo paminėtas ankstesnėje pastraipoje, atitinka funkcijos vaizdą.

Funkcijos f atvaizdo ar diapazono apibrėžimas reiškia visas vertes, gaunamas įvertinus f srities domeno elementą.

Pavyzdžiai

Šie pavyzdžiai paaiškina, kaip apskaičiuoti funkcijos domeną ir jo atvaizdą.

1 pavyzdys

Tegul f yra tikroji funkcija, apibrėžta f (x) = 2.

F sritis yra visi realieji skaičiai, tokie, kai, įvertinus f, rezultatas yra tikrasis skaičius. Šiuo metu kontradomenas yra lygus R.

Kadangi duota funkcija yra pastovi (visada lygi 2), nesvarbu, kuris tikrasis skaičius pasirinktas, nes, vertinant ją f, rezultatas visada bus lygus 2, o tai yra realusis skaičius.

Todėl nurodytos funkcijos sritis yra visi tikrieji skaičiai; tai yra, A = R.

Dabar, kai yra žinoma, kad funkcijos rezultatas visada yra lygus 2, mes turime, kad funkcijos vaizdas yra tik skaičius 2, todėl priešingą funkcijos domeną galima apibrėžti taip: B = Img (f) = {du}.

Todėl f: R → {2}.

2 pavyzdys

Tegul g yra tikroji funkcija, apibrėžta g (x) = √x.

Kol g vaizdas nėra žinomas, g bendroji sritis yra B = R.

Atliekant šią funkciją reikia atsižvelgti į tai, kad kvadratinės šaknys yra apibrėžtos tik neneigiamiems skaičiams; tai yra, jei skaičiai yra didesni arba lygus nuliui. Pavyzdžiui, √-1 nėra tikrasis skaičius.

Todėl funkcijos g sritis turi būti visi skaičiai, didesni arba lygi nuliui; tai yra, x ≥ 0.

Todėl A = [0, + ∞).

Norint apskaičiuoti diapazoną, reikia pažymėti, kad bet koks g (x) rezultatas, nes jis yra kvadratinė šaknis, visada bus didesnis arba lygus nuliui. T. y., B = [0, + ∞).

Pabaigoje: g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

3 pavyzdys

Jei turime funkciją h (x) = 1 / (x-1), mes turime, kad ši funkcija nėra apibrėžta x = 1, nes vardiklyje gautume nulį, o padalijimas su nuliu nėra apibrėžtas.

Kita vertus, bet kurios kitos tikrosios vertės rezultatas bus tikrasis skaičius. Todėl domene yra visos realybės, išskyrus vieną; tai yra, A = R \ {1}.

Lygiai taip pat galima pastebėti, kad vienintelė reikšmė, kurios negalima gauti dėl to, yra 0, nes norint, kad trupmena būtų lygi nuliui, skaitiklis turi būti lygus nuliui.

Todėl funkcijos vaizdas yra visų realybių rinkinys, išskyrus nulį, taigi B = R \ {0} laikoma kontradomenu.

Pabaigoje h: R \ {1} → R \ {0}.

Stebėjimai

Kaip parodyta 1 ir 3 pavyzdžiuose, domenas ir vaizdas neturi būti tas pats rinkinys.

Kai funkcija yra nubraižyta Dekarto plokštumoje, domeną žymi X ašis, o priešingą domeną arba diapazoną žymi Y ašis.

Nuorodos

1. Flemingas, W., ir Varbergas, DE (1989). Prieškalkulinė matematika. „Prentice Hall“ PTR.
2. Flemingas, W., ir Varbergas, DE (1989). Prieškalkulinė matematika: problemų sprendimo metodas (2, iliustruotas leidimas). Mičiganas: „Prentice Hall“.
3. Flemingas, W., ir Varbergas, D. (1991). Algebra ir trigonometrija su analitine geometrija. „Pearson Education“.
4. Larsonas, R. (2010). Prekalkulis (8 leidimas). „Cengage“ mokymasis.
5. Leal, JM ir „Viloria“, NG (2005). Plokštumos analitinė geometrija. Mérida - Venesuela: Venesuelos CA redakcija
6. Pérez, CD (2006). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
7. Purcell, EJ, Varberg, D., ir Rigdon, SE (2007). Kalkulis (devintasis leidimas). Prentice salė.
8. Saenz, J. (2005). Diferencinis skaičiavimas su ankstyvomis transcendentinėmis funkcijomis mokslui ir inžinerijai (Antrasis leidimas, red.). Hipotenuzė.
9. Scott, CA (2009). Dekarto plokštumos geometrija, dalis: Analitiniai kūgiai (1907) (atspausdinta red.). Žaibo šaltinis.
10. Sullivan, M. (1997). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.