BENDRA TIESĖS, KURIOS NUOLYDIS LYGUS 2/3, LYGTIS - MATEMATIKA - 2025

Bendra tiesės L lygtis yra tokia: Ax + By + C = 0, kur A, B ir C yra konstantos, x yra nepriklausomas kintamasis ir y yra priklausomas kintamasis.

Linijos, žymimos raide m, nuokrypis per taškus P = (x1, y1) ir Q = (x0, y0), yra toks koeficientas m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Linijos nuolydis tam tikru būdu parodo polinkį; Formaliau linijos nuolydis yra kampo, kurį ji daro su X ašimi, liestinė.

Pažymėtina, kad taškų įvardijimo eiliškumas nėra abejingas, nes (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).

Linijos nuolydis

Jei žinomi du taškai, per kuriuos eina linija, nesunku apskaičiuoti jos nuolydį. O kas, jei šie taškai nėra žinomi?

Atsižvelgiant į bendrą tiesės Ax + By + C = 0 lygtį, jos nuolydis yra m = -A / B.

Koks yra tiesės, kurios nuolydis yra 2/3, lygtis?

Kadangi tiesės nuolydis yra 2/3, tada nustatoma lygybė -A / B = 2/3, su kuria matome, kad A = -2 ir B = 3. Taigi linijos, kurios nuolydis lygus 2/3, lygtis yra -2x + 3y + C = 0.

Reikėtų paaiškinti, kad jei pasirenkami A = 2 ir B = -3, gaunama ta pati lygtis. Iš tikrųjų 2x-3y + C = 0, tai yra lygu ankstesniam, padaugintam iš -1. C ženklas neturi reikšmės, nes tai yra bendra konstanta.

Kitas pastebėjimas, kurį galima padaryti, yra tai, kad A = -4 ir B = 6 gaunama ta pati linija, nepaisant to, kad jų bendra lygtis skiriasi. Šiuo atveju bendra lygtis yra -4x + 6y + C = 0.

Ar yra kitų būdų, kaip rasti bendrą eilutės lygtį?

Atsakymas yra taip. Jei žinomas linijos nuolydis, be ankstesnio, yra du būdai, kaip rasti bendrą lygtį.

Tam naudojama taško ir nuolydžio lygtis bei šlyties ir nuolydžio lygtis.

- Taško ir nuolydžio lygtis: jei m yra tiesės nuolydis ir P = (x0, y0) taškas, per kurį ji praeina, tada y-y0 = m (x-x0) lygtis vadinama taško ir nuolydžio lygtimi. .

-Pjūvio šlaito lygtis: jei m yra tiesės nuolydis ir (0, b) yra linijos kirpimas Y ašimi, tada lygtis y = mx + b vadinama pjūvio šlaito lygtimi.

Taikant pirmąjį atvejį, gaunama, kad linijos, kurios nuolydis yra 2/3, taško-nuolydžio lygtis pateikta išraiška y-y0 = (2/3) (x-x0).

Norėdami gauti bendrą lygtį, padauginkite iš 3 iš abiejų pusių ir visi terminai yra sugrupuoti vienoje lygybės pusėje, su kuria gaunama, kad -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 yra bendroji lygtis linija, kur C = 2 × 0-3y0.

Taikydami antrąjį atvejį, gauname, kad tiesės, kurios nuolydis yra 2/3, Cut-Slope lygtis yra y = (2/3) x + b.

Vėlgi, padauginę iš 3 iš abiejų pusių ir sugrupuodami visus kintamuosius, gauname -2x + 3y-3b = 0. Pastaroji yra bendroji tiesės, kurioje C = -3b, lygtis.

Tiesą sakant, atidžiai pažiūrėjus į abu atvejus, galima pastebėti, kad antrasis atvejis yra tiesiog konkretus pirmojo atvejis (kai x0 = 0).

Nuorodos

1. Flemingas, W., ir Varbergas, DE (1989). Prieškalkulinė matematika. „Prentice Hall“ PTR.
2. Flemingas, W., ir Varbergas, DE (1989). Prieškalkulinė matematika: problemų sprendimo metodas (2, iliustruotas leidimas). Mičiganas: „Prentice Hall“.
3. Kishanas, H. (2005). Integruotasis skaičiavimas. „Atlantic“ leidėjai ir platintojai.
4. Larsonas, R. (2010). Prekalkulis (8 leidimas). „Cengage“ mokymasis.
5. Leal, JM ir „Viloria“, NG (2005). Plokštumos analitinė geometrija. Mérida - Venesuela: Venesuelos CA redakcija
6. Pérez, CD (2006). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.
7. Saenz, J. (2005). Diferencinis skaičiavimas su ankstyvomis transcendentinėmis funkcijomis mokslui ir inžinerijai (Antrasis leidimas, red.). Hipotenuzė.
8. Sullivan, M. (1997). Išankstinis skaičiavimas. „Pearson Education“.