GRAVITACINĖ ENERGIJA: FORMULĖS, CHARAKTERISTIKOS, PRITAIKYMAI, PRATIMAI - FIZINIS - 2024

Gravitacinė energijos daro didžiulį objektą, kai jis yra panardintas į gravitacinis laukas, pagamintos kitu. Keletas objektų, turinčių gravitacinę energiją, pavyzdžiai: obuolys ant medžio, krintantis obuolys, Mėnulis, skriejantis aplink Žemę, ir Žemė, skriejanti aplink Saulę.

Izaokas Niutonas (1642–1727) pirmasis suprato, kad gravitacija yra universalus reiškinys ir kad kiekvienas objektas, kurio aplinka turi masę, sukuria lauką, galintį sukelti jėgą kitam.

1 pav. Mėnulis, skriejantis aplink Žemę, turi gravitacinę energiją. Šaltinis: „Pixabay“

Formulės ir lygtys

Jėga, kuria rėmėsi Niutonas, yra žinoma kaip gravitacinė jėga ir teikia energiją objektui, kuriam ji veikia. Niutonas suformulavo visuotinės gravitacijos dėsnį taip:

"Tegul yra du taškai, kurių masė yra atitinkamai m1 ir m2, kiekvienas iš jų daro patrauklią jėgą, proporcingą jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcingą juos skiriančio atstumo kvadratui.

Gravitacinė energija U, susijusi su gravitacine jėga F, yra:

Objektas, panardintas į gravitacinį lauką, turi gravitacinę potencialo energiją U ir kinetinę energiją K. Jei jokių kitų sąveikų nėra arba jos yra nereikšmingo intensyvumo, visa minėto objekto energija E yra jo gravitacinės energijos ir kinetinės energijos suma:

E = K + U

Jei objektas yra gravitaciniame lauke ir nėra jokių kitų išsklaidančių jėgų, tokių kaip trintis ar oro pasipriešinimas, tada visa energija E yra kiekis, kuris judesio metu išlieka pastovus.

Gravitacinės energijos savybės

- Objektas turi gravitacinę potencinę energiją, jei jis yra tik esant kito sukuriamam gravitaciniam laukui.

- Gravitacinė energija tarp dviejų objektų padidėja, nes atstumas tarp jų yra didesnis.

- Gravitacijos jėgos atliktas darbas yra lygus ir priešingas galutinės padėties gravitacijos energijos kitimui, palyginti su pradine padėtimi.

- Jei kūnas yra veikiamas tik gravitacijos, tai jo gravitacinės energijos kitimas yra lygus ir priešingas jo kinetinės energijos kitimui.

- m masės objekto, esančio h aukštyje žemės paviršiaus atžvilgiu, potenciali energija yra mgh kartus didesnė už potencialią energiją paviršiuje, kur g yra gravitacijos pagreitis, kai aukštis yra daug mažesnis už žemės spindulį. .

Gravitacinis laukas ir potencialas

Gravitacinis laukas g apibūdinamas kaip gravitacinė jėga F masės vienetui. Jis nustatomas įdedant bandomąją dalelę m į kiekvieną erdvės tašką ir apskaičiuojant bandomosios dalelės veikiamos jėgos, padalytos iš jos masės vertės, koeficientą:

g = F / m

Masės objekto gravitacinis potencialas V yra apibrėžiamas kaip to objekto gravitacinis potencialas, padalytas iš jo paties masės.

Šio apibrėžimo pranašumas yra tas, kad gravitacinis potencialas priklauso tik nuo gravitacinio lauko, taigi, sužinojus potencialą V, m masės objekto gravitacinė energija U yra:

U = mV

2 pav. Žemės - Mėnulio sistemos gravitacinis laukas (vientisos linijos) ir ekvivalentiniai potencialai (segmentinė linija). Šaltinis: WT Scott, Am. J. Phys., 33 (1965).

Programos

Gravitacinė potencinė energija yra tai, ką kūnai kaupia būdami gravitaciniame lauke.

Pavyzdžiui, rezervuare esantis vanduo turi daugiau energijos, nes bakas yra didesnis.

Kuo didesnis bako aukštis, tuo didesnis vandens greitis iš čiaupo išeina. Taip yra dėl to, kad potenciali vandens energija rezervuaro aukštyje virsta kinetine vandens energija čiaupo išleidimo angoje.

Kai vanduo užtvenkiamas aukštai ant kalno, ta potenciali energija gali būti panaudota elektros energijos generavimo turbinoms paversti.

Gravitacinė energija taip pat paaiškina potvynius. Kadangi energija ir gravitacinė jėga priklauso nuo atstumo, Mėnulio gravitacinis traukimas yra didesnis Žemės arčiausiai Mėnulio paviršiaus nei tolimiausias ir priešingiausias.

Tai lemia jėgų skirtumą, kuris deformuoja jūros paviršių. Didžiausias poveikis yra jaunaties metu, kai Saulė ir Mėnulis yra sulygiuoti.

Galimybė pastatyti kosmines stotis ir palydovus, kurie lieka palyginti arti mūsų planetos, yra dėl Žemės skleidžiamos gravitacinės energijos. Priešingu atveju kosminės stotys ir dirbtiniai palydovai judėtų per kosmosą.

Žemės gravitacinis potencialas

Tarkime, kad Žemė turi masę M, o objektas, esantis virš žemės paviršiaus atstumu r nuo jo centro, turi masę m.

Šiuo atveju gravitacinis potencialas nustatomas iš gravitacinės energijos, tiesiog padalijant iš objekto masės, gaunamos:

Potenciali energija prie žemės paviršiaus

Tarkime, kad Žemės spindulys yra R _T ir masė M.

Net tada, kai Žemė nėra taškinis objektas, jo paviršiuje esantis laukas yra lygus tam, kuris būtų gautas, jei visa jo masė M būtų sukoncentruota centre, kad objekto gravitacinė energija h aukštyje virš Žemės paviršiaus būtų lygi

U (R _{, T} + H) = -GM m (R _{, T} + H) ^ - 1

Bet kadangi h yra daug mažesnis už R _T , aukščiau pateiktą išraišką galima apytiksliai suderinti

U = Uo + mgh

Kur g yra gravitacijos pagreitis, kurio vidutinė Žemės vertė yra 9,81 m / s ^ 2.

Tada m masės objekto, esančio h aukštyje virš žemės paviršiaus, potenciali energija Ep yra:

Ep (h) = U + Uo = mgh

Žemės paviršiuje h = 0, taigi objekto paviršiuje Ep = 0. Išsamius skaičiavimus galima pamatyti 3 paveiksle.

3 pav. Gravitacinė potencinė energija aukštyje h virš paviršiaus. Šaltinis: parengė F. Zapata.

Pratimai

1 pratimas: Žemės gravitacinis griūtis

Tarkime, kad dėl planetos šiluminės energijos praradimo mūsų planeta patiria gravitacinį griūtį, o jos spindulys sumažėja iki pusės dabartinės vertės, tačiau planetos masė išlieka pastovi.

Nustatykite, koks būtų gravitacijos pagreitis ties Naujosios Žemės paviršiumi ir kiek 50 kg-f sveriantis gyvasis svertų prieš griūtį. Padidinkite arba sumažinkite asmens gravitacinę energiją ir pagal kokį faktorių.

Sprendimas

Gravitacijos pagreitis planetos paviršiuje priklauso nuo jos masės ir spindulio. Gravitacijos konstanta yra universali ir vienodai tinka planetoms ir egzoplanetoms.

Šiuo atveju, jei Žemės spindulys būtų sumažintas perpus, tada Naujosios Žemės gravitacijos pagreitis būtų 4 kartus didesnis. Smulkesnę informaciją galite pamatyti žemiau esančioje lentoje.

Tai reiškia, kad antžmogis ir išgyvenęs žmogus, svėręs 50 kg-f senojoje planetoje, naujojoje plane svers 200 kg-f.

Kita vertus, gravitacinė energija naujosios planetos paviršiuje bus sumažinta perpus.

2 pratimas: Gravitacinis griūtis ir pabėgimo greitis

Atsižvelgiant į 1 pratime pateiktą situaciją, kas nutiks pabėgimo greičiui: kokiu veiksniu jis padidėja, sumažėja?

2 sprendimas

Pabėgimo greitis yra mažiausias greitis, būtinas norint išvengti gravitacinio planetos patraukimo.

Norint jį apskaičiuoti, daroma prielaida, kad tokiu greičiu iššaunamas sviedinys pasiekia begalybę esant nuliniam greičiui. Be to, begalybėje gravitacinė energija yra lygi nuliui. Todėl sviedinio, skriejančio pabėgimo greičiu, bendra energija bus lygi nuliui.

Tai reiškia, kad smūgio metu planetos paviršiuje sviedinio kinetinės energijos ir gravitacinės energijos suma turi būti lygi nuliui:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / R _T = 0

Atkreipkite dėmesį, kad pabėgimo greitis nepriklauso nuo sviedinio masės, o jo kvadrato vertė yra lygi

Ve ^ 2 = (2G M) / _RT

Jei planeta sugrius iki spindulio pusės originalo, naujojo pabėgimo greičio kvadratas tampa dvigubas.

Todėl naujasis pabėgimo greitis padidėja ir tampa 1,41 karto didesnis už senąjį pabėgimo greitį:

Eiti '= 1,41 Eiti

3 pratimas: Obuolio gravitacinė energija

Berniukas ant pastato balkono 30 metrų virš žemės numeta 250 g obuolio, kuris po kelių sekundžių pasiekia žemę.

4 pav. Krentant obuolio potencinė energija virsta kinetine energija. Šaltinis: „PIxabay“.

a) Koks obuolio gravitacinis energijos skirtumas viršuje yra obuolio atžvilgiu žemės lygyje?

b) Ar greitai obuolys buvo išpiltas į žemę?

c) Kas atsitinka su energija, kai obuolys yra išlyginamas ant žemės?

Sprendimas

a) gravitacinis energijos skirtumas yra

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Potenciali energija, kurią turėjo obuolys, kai ji buvo 30 m aukščio, virsta kinetine energija tuo metu, kai obuolys pasiekia žemę.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Keičiant vertes ir sprendžiant iš to išplaukia, kad obuolys pasiekia žemę 24,3 m / s = 87,3 km / h greičiu.

c) Akivaizdu, kad obuolys yra išsibarstęs ir visa pradžioje sukaupta gravitacinė energija prarandama šilumos pavidalu, nes obuolio gabaliukai ir smūgio zona įkaista, be to, dalis energijos taip pat išsisklaido garso bangų pavidalu “. purslai “.

Nuorodos

1. Alonso, M. (1970). Fizikos 1 tomas, Amerikos švietimo fondas.
2. Hewitt, Paul. 2012. Konceptualus fizikos mokslas. 5-asis. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fizika mokslininkams ir inžinerijai: strategijos metodas. Pearsonas.
4. Sears, F. (2009). Universiteto fizikos 1 tomas
5. Vikipedija. Gravitacinė energija. Atkurta iš: es.wikipedia.com
6. Vikipedija. Gravitacinė energija. Atkurta iš: en.wikipedia.com