PAPILDOMI RENGINIAI: IŠ KO JIE SUSIDEDA IR PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2025

Kad papildomi įvykių yra apibrėžiamas kaip bet koks tarpusavyje nesuderinamų įvykių viena kitos grupės, kur iš jų Sąjunga galėtų visiškai padengti mėginio erdvę arba galimus eksperimentų (yra baigtinis).

Jų sankirtos rezultatas yra tuščias rinkinys (∅). Dviejų vienas kitą papildančių įvykių tikimybių suma yra lygi 1. Kitaip tariant, 2 įvykiai, turintys šią charakteristiką, visiškai uždengia eksperimento įvykių galimybę.

Šaltinis: pexels.com

Kokie yra papildomi renginiai?

Labai naudingas bendras atvejis, norint suprasti tokio tipo įvykius, yra kauliuko metimas:

Apibrėždami mėginio vietą, įvardijami visi galimi eksperimento siūlomi atvejai. Šis rinkinys žinomas kaip Visata.

Vietos pavyzdys (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Parinktys, nenurodytos mėginio erdvėje, nėra eksperimento galimybių dalis. Pavyzdžiui, {skaičius septynias sugalvoja} Jo tikimybė yra lygi nuliui.

Atsižvelgiant į eksperimento tikslą, prireikus nustatomi rinkiniai ir pogrupiai. Nustatyta naudoti žymėjimas taip pat nustatomas atsižvelgiant į tiriamą tikslą ar parametrą:

A: {Išveskite lyginį skaičių} = {2, 4, 6}

B: {Gaukite nelyginį skaičių} = {1, 3, 5}

Šiuo atveju A ir B yra papildomi įvykiai. Kadangi abu rinkiniai yra vienas kitą paneigiantys (nelyginis skaičius, savo ruožtu, negali pasirodyti), o šių rinkinių sąjunga apima visą mėginio vietą.

Kiti galimi pogrupiai aukščiau pateiktame pavyzdyje yra šie:

C : {Išveskite pirminį skaičių} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

A, B ir C rinkiniai rašomi atitinkamai aprašomąja ir analitine žymomis . D rinkiniui buvo naudojama algebrinė žymėjimas, o galimi eksperimentą atitinkantys rezultatai aprašyti Analitinėje notacijoje .

Pirmame pavyzdyje pastebima, kad A ir B yra vienas kitą papildantys įvykiai

A: {Išveskite lyginį skaičių} = {2, 4, 6}

B: {Gaukite nelyginį skaičių} = {1, 3, 5}

Laikomos šios aksiomos:

1. AUB = S ; Dviejų vienas kitą papildančių įvykių sąjunga yra lygi imties erdvei
2. A ∩B = ∅ ; Dviejų vienas kitą papildančių įvykių susikirtimas yra lygus tuščiam rinkiniui
3. A '= B ᴧ B' = A; Kiekvienas pogrupis yra lygus jo homologo komplementui
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Sankirtos rinkinys, kurio komplementas lygus tuščiam
5. A 'UA = B' UB = S; Rinkinio sujungimas su jo komplektu lygus mėginio plotui

Statistikos ir tikimybinių tyrimų metu papildomi įvykiai yra visos teorijos dalis, labai paplitę tarp šioje srityje atliekamų operacijų.

Norint sužinoti daugiau apie papildomus įvykius , reikia suprasti tam tikrus terminus, kurie padeda juos apibrėžti konceptualiai.

Kokie yra įvykiai?

Tai yra galimybės ir įvykiai, atsirandantys eksperimentuojant, galintys suteikti rezultatų kiekvienoje jų iteracijoje. Į įvykių generuoti duomenys turi būti registruojami kaip elementų rinkiniai ir pogrupį, kad šių duomenų tendencijos priežastis studijos tikimybe.

Įvykių pavyzdžiai:

• Moneta nukreipė galvas
• Rungtynės baigėsi lygiosiomis
• Chemikalas sureagavo per 1,73 sekundės
• Greitis maksimaliame taške buvo 30 m / s
• Stiebas pažymėjo skaičių 4

Kas yra papildinys?

Dėl rinkinio teorijos. Komplemento nurodo mėginio erdvę, kuri turi būti pridėta prie rinkinio ji apima savo visatą dalį. Tai yra viskas, kas nėra visumos dalis.

Gerai žinomas komplemento teorijos žymėjimo būdas yra:

Papildymas

Veno diagrama

Šaltinis: pixabay.com

Tai grafinė turinio analizės schema, plačiai naudojama atliekant matematines operacijas, apimančias aibes, pogrupius ir elementus. Kiekvienas rinkinys pavaizduotas didžiąja raide ir ovaliu pavidalu (ši charakteristika nėra privaloma naudojant jį), kuriame yra kiekvienas jo elementas.

Į papildomi renginiai yra vertinami tiesiogiai Veno diagrama, kaip jo grafinis metodas nustato atitinkamą padidinimus kiekviename rinkinyje.

Tiesiog visiškai vizualizuodamas rinkinio aplinką, praleisdamas jo ribas ir vidinę struktūrą, galima apibrėžti tiriamąjį rinkinį.

Papildomų įvykių pavyzdžiai

Papildomų įvykių pavyzdžiai yra sėkmė ir pralaimėjimas įvykyje, kuriame negali egzistuoti lygybė (beisbolo žaidimas).

Loginiai kintamieji yra vienas kitą papildantys įvykiai: Teisingi arba klaidingi, taip pat teisingi ar neteisingi, uždari arba atviri, įjungti arba išjungti.

Papildomos renginių pratybos

1 pratimas

Tegul S yra visatos aibė, apibrėžta visais natūraliaisiais skaičiais, mažesniais arba lygiais dešimčiai.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Apibrėžti šie S pogrupiai

H: {Natūralūs skaičiai mažesni nei keturi} = {0, 1, 2, 3}

J: {kartotiniai iš trijų} = {3, 6, 9}

K: {kartotiniai iš penkių} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Natūralūs skaičiai, didesni arba lygūs keturiems} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Nuspręskite:

Kiek papildomų įvykių gali būti suformuota susiejant porų poaibius S ?

Pagal papildomų įvykių apibrėžimą, yra išskiriamos reikalavimus atitinkančios poros (viena kitą paneigiančios ir jungiantis jas uždengia mėginio erdvė). Šios pogrupių poros papildo įvykius :

• H ir N
• J ir M
• L ir K

2 pratimas

Parodykite, kad: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; Tarp rinkinių susikirtimo gaunami bendri elementai tarp abiejų operandų rinkinių. Tokiu būdu 5 yra vienintelis bendras elementas tarp M ir K.

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Kadangi L ir K yra vienas kitą papildantys, įvykdyta aukščiau aprašyta trečioji aksioma (Kiekvienas pogrupis yra lygus jo homologo komplementui)

3 pratimas

Apibrėžkite: '

J = H = {3} ; Homologiškai pirmuoju ankstesnio pratimo žingsniu.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Šios operacijos yra žinomos kaip kombinuotosios ir paprastai apdorojamos pagal Venno schemą.

' = {0, 1, 2}; Apibrėžtas kombinuotos operacijos papildymas.

4 pratimas

Įrodykite, kad: { ∩ ∩} '= ∅

Sudėtinė operacija, aprašyta garbanotuose petnešose, nurodo papildomų įvykių jungčių sankirtas. Tokiu būdu patikriname pirmąją aksiomą (Dviejų vienas kitą papildančių įvykių sąjunga yra lygi imties erdvei).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Rinkinio sujungimas ir susikirtimas su savimi sukuria tą patį rinkinį.

Tada; S '= ∅ Pagal aibių apibrėžimą.

5 pratimas

Apibrėžkite 4 pogrupių sankirtas, kurių rezultatai skiriasi nuo tuščio rinkinio (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Nuorodos

1. STATISTINIŲ METODŲ VAIDMUO KOMPIUTERIŲ MOKSLUI IR BIOINFORMATIKAI. Irina Arhipova. Latvijos žemės ūkio universitetas, Latvija.
2. Teismo ekspertų statistika ir įrodymų vertinimas. Antrasis leidimas. Colinas GG Aitkenas. Matematikos mokykla. Edinburgo universitetas, JK
3. PAGRINDINĖS tikimybės teorija, Robertas B. Ash. Matematikos katedra. Ilinojaus universitetas
4. Pradinė STATISTIKA. Dešimtasis leidimas. Mario F. Triola. Bostono Šv.
5. Matematika ir inžinerija kompiuterių moksle. Christopheris J. Van Wykas. Kompiuterių ir technologijos institutas. Nacionalinis standartų biuras. Vašingtone, 20234 m
6. Kompiuterijos matematika. Erikas Lehmanas. „Google Inc.“,
   F Thomson Leighton Matematikos katedra ir Kompiuterių mokslo bei AI laboratorija, Masačūsetso technologijos institutas; „Akamai Technologies“