HOMOGRAFINĖ FUNKCIJA: KAIP SUDARYTI GRAFIKĄ, IŠSPRĘSTI UŽDAVINIAI - MATEMATIKA - 2025

Funkcija Homographic ar racionalus ng yra matematinė funkcija tipas susideda iš daugianario diviziono dviejų komponentų. Jis atitinka formą P (x) / Q (x), kur Q (x) negali būti niekinis.

Pavyzdžiui, išraiška (2x - 1) / (x + 3) atitinka homografinę funkciją, kai P (x) = 2x - 1 ir Q (x) = x + 3.

Šaltinis: pixabay.com

Homografinės funkcijos yra analitinių funkcijų tyrimo dalis, nagrinėjama grafikų metodu ir srities ir diapazono tyrimais. Taip yra dėl apribojimų ir pagrindų, kurie turi būti taikomi jūsų rezoliucijoms.

Kas yra homografinė funkcija?

Tai yra racionalios vieno kintamojo išraiškos, nors tai nereiškia, kad nėra panašios išraiškos dviem ar daugiau kintamųjų, kur ji jau būtų esant kūnams erdvėje, kurie paklūsta tokiems pat modeliams, kaip ir homografinė funkcija plokštumoje.

Kai kuriais atvejais jie turi tikras šaknis, tačiau visada išlieka vertikalūs ir horizontalūs asimptotai, taip pat augimo ir mažėjimo intervalai. Paprastai yra tik viena iš šių tendencijų, tačiau yra posakių, galinčių parodyti tiek jų raidą.

Jo sritis yra ribojama vardiklio šaknų, nes realieji skaičiai nėra dalijami iš nulio.

Mišri homografinė funkcija

Jie yra labai dažni skaičiavimai, ypač diferenciniai ir integraliniai, reikalingi išvesti ir anti-darinius naudojant tam tikras formules. Kai kurie iš labiausiai paplitusių yra išvardyti žemiau.

Net n-oji homografinės funkcijos šaknis

Išskirkite visus domeno elementus, dėl kurių argumentas tampa neigiamas. Įvertinus šaknis kiekvienoje daugianarėje daugialypėje derliaus vertėje.

Šias vertybes priima radikalai, nors reikia atsižvelgti į esminį homografinės funkcijos apribojimą. Kur Q (x) negali gauti nulinių verčių.

Intervalų sprendimai turi būti perimti:

Norint pasiekti sankryžų sprendimą, be kita ko, gali būti naudojamas ženklų metodas.

Homografinės funkcijos logaritmas

Taip pat įprasta abi išraiškas rasti viename, be kitų galimų derinių.

Kaip nubraižyti homografinę funkciją?

Homografinės funkcijos grafiškai atitinka hiperbolę plokštumoje. Kurios gabenamos horizontaliai ir vertikaliai pagal reikšmes, apibrėžiančias polinomus.

Yra keli elementai, kuriuos turime apibrėžti, kad parodytume racionalią ar homografinę funkciją.

Dvaras

Pirmasis bus P ir Q funkcijų šaknys arba nuliai.

Pasiektos vertės bus pažymėtos grafiko x ašyje. Nurodant grafiko sankirtas su ašimi.

Vertikalus asimptotas

Jie atitinka vertikalias linijas, kurios nubraižo grafiką pagal jų tendencijas. Jie paliečia x ašį ties reikšmėmis, kurios vardiklį daro nulį, ir niekada nebus paliestas homografinės funkcijos grafiko.

Horizontalus asimptotas

Pavaizduota horizontalia dygsnio linija, ji nubrėžia ribą, kurios funkcija nebus tiksliai apibrėžta. Tendencijos bus stebimos prieš ir po šios linijos.

Norėdami jį apskaičiuoti, turime naudoti metodą, panašų į L'Hopitalio metodą, naudojamą racionalių funkcijų, linkusių į begalybę, riboms išspręsti. Turime paimti aukščiausiųjų jėgų koeficientus funkcijos skaitiklyje ir vardiklyje.

Pavyzdžiui, ši išraiška turi horizontalų asimptotą, kai y = 2/1 = 2.

Augimo intervalas

Ordinačių verčių tendencijos bus pažymėtos diagramoje dėl asimptotų. Augimo atveju funkcijos reikšmės padidės, nes domeno elementai bus vertinami iš kairės į dešinę.

Sumažinkite intervalą

Ordino vertės sumažės, kai domeno elementai bus vertinami iš kairės į dešinę.

Į reikšmių šuolius nebus atsižvelgiama didėjant ar mažėjant. Tai įvyksta, kai diagrama yra arti vertikalios arba horizontalios asimptoto, kur reikšmės gali skirtis nuo begalybės iki neigiamos begalybės ir atvirkščiai.

Y sankryža

Nustatę x reikšmę į nulį, mes randame pertraukimą su ordinarine ašimi. Tai yra labai naudingi duomenys norint gauti racionaliosios funkcijos grafiką.

Pavyzdžiai

Apibūdinkite toliau pateiktų išraiškų grafiką, raskite jų šaknis, vertikalius ir horizontalius asimptotus, didinimo ir mažėjimo intervalus bei susikirtimą su ordinarine ašimi.

1 pratimas

Išraiška neturi šaknų, nes skaitiklyje turi pastovią reikšmę. Taikomas apribojimas x skirsis nuo nulio. Su horizontaliu asimptotu ties y = 0, o vertikaliu asimptotu ties x = 0. Nėra susikirtimo taškų su y ašimi.

Pastebėta, kad net ir peršokant nuo minuso iki pliuso begalybės, kai x = 0, nėra augimo intervalų.

Sumažėjimo intervalas yra

ID: (-∞; o) U (0, ∞)

1.2 pratimas

Stebimi 2 polinomai, kaip ir pradiniame apibrėžime, todėl mes einame pagal nustatytus žingsnius.

Rastos šaknys yra x = 7/2, kuri atsiranda nustatant funkciją lygią nuliui.

Vertikalus asimptotas yra ties x = - 4, tai yra vertė, kurią racionaliosios funkcijos sąlyga pašalina iš srities.

Horizontalus asimptotas yra ties y = 2, padalijus 2/1, 1 laipsnio kintamųjų koeficientai.

Jo y tarpas = - 7/4. Reikšmė rasta prilyginus x nuliui.

Funkcija nuolat auga, pereinant nuo pliuso iki minuso begalybės aplink šaknį x = -4.

Jo augimo intervalas yra (-∞, - 4) U (- 4, ∞).

Kai x reikšmė artėja prie minusinės begalybės, funkcija ima reikšmes, artimas 2. Tas pats atsitinka, kai x artėja prie daugiau begalybės.

Išraiška artėja prie pliuso begalybės, kai vertinama iki - 4 iš kairės, ir atėmus begalybę, kai vertinama iki - 4 iš dešinės.

2 pratimas

Stebimas šios homografinės funkcijos grafikas:

Apibūdinkite jo elgesį, šaknis, vertikalius ir horizontalius asimptotus, augimo ir mažėjimo intervalus bei susikirtimą su ordinarine ašimi.

Išraiškos vardiklis mums nurodo faktorizuodamas kvadratų (x + 1) (x - 1) šaknų reikšmių skirtumą. Tokiu būdu abu vertikalieji asimptotai gali būti apibūdinami kaip:

x = -1 ir x = 1

Horizontalus asimptotas atitinka abscisės ašį, nes didžiausia galia yra vardiklyje.

Vienintelė jo šaknis yra apibrėžta x = -1/3.

Išraiška visada mažėja iš kairės į dešinę. Artėjant prie begalybės, jis artėja prie nulio. Minus begalybė artėjant –1 iš kairės. Plius begalybė artėjant –1 iš dešinės. Mažiau begalybės artėjant prie 1 iš kairės ir daugiau begalinės, kai artėjama prie 1 iš dešinės.

Nuorodos

1. Derinimas su racionaliomis funkcijomis. Donaldas J. Newmanas. „American Mathematical Soc.“, Gruodžio 31 d. 1979 m
2. Stačiakampės racionaliosios funkcijos. UNIVERSIDAD DE LA LAGUNA TENERIFE ADHEMAR BULTHEEL, Adhemar Bultheel, Pablo Gonzalez-Vera, Erik Hendriksen, Olav Njastad. „Cambridge University Press“, vasario 13 d. 1999 metai
3. Racionalus realių funkcijų suderinimas. PP Petruševas, Vasilis Atanasovas Popovas. „Cambridge University Press“, kovo 3 d. 2011 metai
4. Algebrinės funkcijos. Gilberto Ameso palaima. Kurjerių korporacija, sausio 1 d 2004 metai
5. Ispanijos matematikų draugijos žurnalas, 5–6 tomai. Ispanijos matematikų draugija, 1916 m. Madridas