TRIGONOMETRIJOS ISTORIJA: PAGRINDINĖS SAVYBĖS - MATEMATIKA - 2025

Iš trigonometrijos istorija gali būti atsekti iki antrojo tūkstantmečio pr. C., tiriant Egipto matematiką ir Babilono matematiką.

Sistemingas trigonometrinių funkcijų tyrimas prasidėjo helenistinėje matematikoje ir pasiekė Indiją kaip helenistinės astronomijos dalį.

Viduramžiais trigonometrijos tyrimai buvo tęsiami islamo matematikoje; nuo tada ji buvo pritaikyta kaip atskira tema Lotynų Vakaruose, pradedant Renesansu.

Šiuolaikinės trigonometrijos raida pasikeitė per Vakarų Apšvietą, pradedant XVII amžiaus matematikais (Isaacu Newtonu ir Jamesu Stirlingu) ir įgavus modernią formą su Leonhardu Euleriu (1748).

Trigonometrija yra geometrijos šaka, tačiau ji skiriasi nuo Euklido ir senovės graikų sintetinės geometrijos tuo, kad yra skaičiavimo pobūdžio.

Visiems trigonometriniams skaičiavimams reikia išmatuoti kampus ir apskaičiuoti tam tikrą trigonometrinę funkciją.

Pagrindinis trigonometrijos pritaikymas praeities kultūrose buvo astronomija.

Trigonometrija per visą istoriją

Ankstyvoji trigonometrija Egipte ir Babilone

Senovės egiptiečiai ir babiloniečiai daugelį amžių turėjo žinių apie teoremas panašių trikampių kraštų spinduliuose.

Tačiau kadangi ikileniškosios visuomenės neturėjo kampo dydžio sampratos, jos apsiribojo trikampio kraštų tyrimu.

Babilono astronomai turėjo išsamius įrašus apie žvaigždžių pakilimą ir nusėdimą, planetų judėjimą, saulės ir mėnulio užtemimus; tam reikėjo žinoti apie dangaus sferos matuojamus kampinius atstumus.

Babilone, kažkur prieš 300 m. Pr. Kr. C. kampams buvo naudojami laipsnių matai. Babiloniečiai pirmieji davė žvaigždžių koordinates, ekliptiką panaudodami kaip apskritą pagrindą dangaus sferoje.

Saulė keliavo per ekliptiką, planetos keliavo šalia eklektikos, zodiako žvaigždynai buvo sugrupuoti aplink ekliptiką, o šiaurinė žvaigždė buvo 90 ° kampu nuo ekliptikos.

Babiloniečiai išmatavo ilgumą laipsniais prieš laikrodžio rodyklę nuo žemutinio taško, matomo iš šiaurės ašigalio, ir matavo platumą laipsniais, esančiais į šiaurę arba į pietus nuo ekliptikos.

Antrame tūkstantmetyje prieš mūsų erą egiptiečiai piramidžių statybai naudojo primityvią trigonometrijos formą. C. Yra net papirų, kuriuose yra problemų, susijusių su trigonometrija.

Matematika Graikijoje

Senovės graikų ir helenizmo matematikai pasinaudojo subtense. Atsižvelgiant į apskritimą ir lanką apskritime, atrama yra linija, kuria grindžiama lankas.

Kelios šiandien žinomos trigonometrinės tapatybės ir teoremos buvo žinomos ir helenistiniams matematikams.

Nors nėra griežtai Euklido ar Archimedo trigonometrinių veikalų, yra teoremų, pateiktų geometriniu būdu, lygiaverčių konkrečioms formulėms ar trigonometrijos dėsniams.

Nors tiksliai nežinoma, kada sistemingai naudojamas 360 ° apskritimas buvo naudojamas matematikoje, tačiau žinoma, kad tai įvyko po 260 m. Pr. Kr. Manoma, kad tai paskatino astronomija Babilone.

Per tą laiką buvo nustatytos kelios teoremos, tarp jų ta, kuri sako, kad sferinio trikampio kampų suma yra didesnė nei 180 °, ir Ptolemėjaus teorema.

- Nikėjos hipporas (190–120 m. Pr. Kr.)

Jis visų pirma buvo astronomas ir yra žinomas kaip „trigonometrijos tėvas“. Nors astronomija buvo sritis, apie kurią graikai, egiptiečiai ir babiloniečiai daug žinojo, būtent jis yra įskaitytas į pirmosios trigonometrinės lentelės sudarymą.

Kai kurie jo pasiekimai apima mėnulio mėnesio skaičiavimą, Saulės ir Mėnulio dydžio ir atstumų įvertinimus, planetų judėjimo modelių variantus, 850 žvaigždžių katalogą ir lygiadienio kaip judėjimo tikslumo mato atradimą.

Matematika Indijoje

Kai kurie reikšmingiausi trigonometrijos pokyčiai įvyko Indijoje. Įtakingi 4 ir 5 amžiaus darbai, žinomi kaip Siddhantas, apibrėžė sinusą kaip šiuolaikinį santykį tarp pusės kampo ir pusės subtenzės; jie taip pat apibrėžė kosinusą ir stichiją.

Kartu su ariabatijomis jose yra seniausios išlikusios sinuso ir eilutės verčių lentelės, tarpais nuo 0 iki 90 °.

Bhaskara II XII amžiuje sukūrė sferinę trigonometriją ir atrado daugybę trigonometrinių rezultatų. Madhava išanalizavo daugelį trigonometrinių funkcijų.

Islamo matematika

Indijos kūrinius į viduramžių islamo pasaulį išplėtė persų ir arabų kilmės matematikai; jie pareiškė daugybę teoremų, kurios išlaisvino trigonometriją nuo visiško keturkampio priklausomybės.

Sakoma, kad po islamo matematikos vystymosi „atsirado tikroji trigonometrija ta prasme, kad tik vėliau tyrimo objektas tapo sferine plokštuma ar trikampiu, jo šonais ir kampais“.

9-ojo amžiaus pradžioje buvo parengtos pirmosios tiksliosios sinuso ir kosinuso lentelės bei pirmoji liečiamųjų lentelė. Iki 10-ojo amžiaus musulmonų matematikai naudojo šešias trigonometrines funkcijas. Triangulacijos metodą sukūrė šie matematikai.

XIII amžiuje Nasīr al-Dīn al-Tūsī pirmasis traktavo trigonometriją kaip matematinę discipliną, nepriklausomą nuo astronomijos.

Matematika Kinijoje

Kinijoje Aryabhatiya sinusų lentelė buvo išversta į kinų matematikos knygas 718 m. Po Kr. C.

Kinijos trigonometrija pradėjo progresuoti tarp 960 ir 1279 m., Kai kinų matematikai pabrėžė sferinės trigonometrijos poreikį kalendorių ir astronominių skaičiavimų moksle.

Nepaisant kai kurių Kinijos matematikų, tokių kaip Shen ir Guo, pasiekimų trigonometrijos srityje 13 amžiuje, kitas esminis darbas šia tema nebuvo paskelbtas iki 1607 m.

Matematika Europoje

1342 m. Plokštuminiams trikampiams buvo patvirtintas sinusų įstatymas. Supaprastinta trigonometrinė lentelė buvo naudojama jūreiviams XIV-XV amžiais apskaičiuojant navigacijos kursus.

Regiomontanus buvo pirmasis Europos matematikas, kuris 1464 m. Traktavo trigonometriją kaip atskirą matematinę discipliną. Rheticus buvo pirmasis europietis, apibrėžęs trigonometrines funkcijas trikampių, o ne apskritimų, lentelėmis su šešiomis trigonometrinėmis funkcijomis.

Per 17 amžių Niutonas ir Stirlingas sukūrė Niutono-Stirlingo bendrąją trigonometrinių funkcijų interpoliacijos formulę.

XVIII amžiuje Euleris buvo pagrindinis atsakingas už analitinį trigonometrinių funkcijų apdorojimą Europoje, sudarydamas jų begalines eiles ir pateikdamas Eulerio formulę. Euleris, be kitų, vartojo šiandien naudojamas santrumpas, tokias kaip sin, cos ir tang.

Nuorodos

1. Trigonometrijos istorija. Atkurta iš wikipedia.org
2. Trigonometrijos kontūro istorija. Atkurta iš mathcs.clarku.edu
3. Trigonometrijos istorija (2011). Atkurta iš nrich.maths.org
4. Trigonometrija / Trumpa trigonometrijos istorija. Atkurta iš en.wikibooks.org