- Kam skirta algebrinė kalba?
- Šiek tiek istorijos
- Algebrinės kalbos pavyzdžiai
- - 1 pavyzdys
- Atsakymas
- Atsakymas b
- Atsakymas c
- Atsakymas d
- Atsakyk
- Pratimas išspręstas
- Sprendimas
- Nuorodos
Algebrinė kalba yra viena, kuri naudoja raidės, simboliai ir numeriai trumpai ir glaustai sakinius, kurie būtini matematines operacijas išreikšti. Pavyzdžiui, 2x – x 2 yra algebrinė kalba.
Tinkamos algebros kalbos vartojimas yra labai svarbus modeliuojant daugelį gamtos ir kasdienio gyvenimo situacijų, kai kurios iš jų gali būti labai sudėtingos, atsižvelgiant į tvarkomų kintamųjų skaičių.
Algebrinę kalbą sudaro simboliai, raidės ir skaičiai, kurie trumpai išreiškia matematinius teiginius. Šaltinis: „Pixabay“.
Mes parodysime keletą paprastų pavyzdžių, pavyzdžiui, šiuos: Algebrine kalba išreikškite frazę „Dvigubas skaičius“.
Pirmas dalykas, į kurį reikia atsižvelgti, yra tai, kad mes nežinome, kiek tas skaičius yra vertas. Kadangi yra daug iš kurių galima pasirinkti, tada mes jį vadinsime „x“, kuris atstovauja juos visus, ir tada padauginsime iš 2:
Dvigubas skaičius lygus: 2x
Pabandykime šį kitą pasiūlymą:
Kaip jau žinome, kad bet kurį nežinomą numerį galime paskambinti „x“, mes padauginame jį iš 3 ir pridedame vienetą, kuris yra ne kas kita, kaip skaičius 1, kaip šis:
Skaičiaus trigubas plius vienybė lygus : 3x + 1
Kai pasiūlymas bus išverstas į algebrinę kalbą, galėsime suteikti jam norimą skaitinę vertę, kad galėtume atlikti tokias operacijas kaip sudėjimas, atimtis, daugyba, dalijimas ir daug daugiau.
Kam skirta algebrinė kalba?
Tiesioginis algebrinės kalbos pranašumas yra tai, kad ji trumpa ir glausta. Vykdytas skaitytojas akimirksniu vertina savybes, kurias apibūdinti prireiktų daug pastraipų ir šiek tiek laiko perskaityti.
Be to, kadangi jis yra trumpas, jis palengvina operacijas tarp išraiškų ir teiginių, ypač kai mes naudojame tokius simbolius kaip =, x, +, -, kad įvardytume keletą iš daugelio, kuriuos turi matematika.
Trumpai tariant, algebrinė išraiška, pasak jos, būtų lygi žiūrint į kraštovaizdžio nuotrauką, užuot skaitant ilgą aprašymą žodžiais. Todėl algebrinė kalba palengvina analizę ir operacijas bei daro tekstus daug trumpesnius.
Ir tai dar ne viskas, algebrinė kalba leidžia parašyti bendrąsias išraiškas, o paskui jas naudoti ieškant labai konkrečių dalykų.
Tarkime, kad mūsų paprašyta surasti reikšmę: „trigubinkite skaičių plius vienetu, kai minėtas skaičius yra 10“.
Turint algebrinę išraišką, lengva pakeisti „x“ skaičiumi 10 ir atlikti aprašytą operaciją:
(3 × 10) + 1 = 31
Jei vėliau norime rasti rezultatą su kita „x“ reikšme, tai galima padaryti taip pat greitai.
Šiek tiek istorijos
Nors mes esame susipažinę su tokiomis matematinėmis raidėmis ir simboliais kaip „=“, raidė „x“ nežinomiesiems, „x“ kryželis produktui ir daugelis kitų, jie ne visada buvo naudojami lygtims ir sakiniams rašyti.
Pavyzdžiui, senovės arabų ir egiptiečių matematikos tekstuose beveik nebuvo jokių simbolių, ir be jų mes jau galime įsivaizduoti, kokie plačiai jie turėjo būti.
Tačiau tai buvo tas pats musulmonų matematikas, kuris nuo viduramžių pradėjo kurti algebrinę kalbą. Bet būtent prancūzų matematikas ir kriptografas François Viete (1540–1603) buvo pirmasis žinomas, kuris parašė lygtį naudodamas raides ir simbolius.
Kažkada anglų matematikas Williamas Oughtredas parašė knygą, kurią išleido 1631 m., Kur panaudojo tokius simbolius kaip kryžius gaminiui ir proporcingą simbolį which, kurie vis dar naudojami ir šiandien.
Laikui bėgant ir daugelio mokslininkų indėliui sukurti visi simboliai, kurie šiandien naudojami mokyklose, universitetuose ir skirtingose profesinėse srityse.
Būtent matematika egzistuoja tiksliųjų mokslų, ekonomikos, administravimo, socialinių mokslų ir daugelyje kitų sričių.
Algebrinės kalbos pavyzdžiai
Čia pateikiami algebrinės kalbos vartojimo pavyzdžiai, o ne vien teiginiai, išreikšti simboliais, raidėmis ir skaičiais.
2 pav. Lentelė su kai kuriais dažniausiai naudojamais teiginiais ir jų atitikmenimis algebrine kalba. Šaltinis: F. Zapata.
Kartais turime eiti priešinga linkme ir, turėdami algebrinę išraišką, rašykite tai žodžiais.
Pastaba: nors „x“ kaip nežinomo simbolio naudojimas yra plačiai paplitęs (dažni bandymai „… raskite x reikšmę …“), tiesa yra ta, kad galime naudoti bet kurią raidę, kurią norime išreikšti. tam tikro masto.
Svarbu, kad procedūra būtų nuosekli.
- 1 pavyzdys
Parašykite šiuos sakinius naudodami algebrinę kalbą:
a) Santykis tarp skaičiaus dvigubos ir to paties trigubo plius vieneto
Atsakymas
Tegul n yra nežinomas skaičius. Ieškoma frazė:
b) penkis kartus iš skaičių plius 12 vienetų:
Atsakymas b
Jei m yra skaičius, padauginkite iš 5 ir pridėkite 12:
c) trijų iš eilės natūraliųjų skaičių sandauga:
Atsakymas c
Tegul x yra vienas iš skaičių, po jo einantis natūralusis skaičius yra (x + 1), o po jo einantis yra (x + 1 + 1) = x + 2. Todėl produktas iš trijų yra:
d) penkių iš eilės natūraliųjų skaičių suma:
Atsakymas d
Penki natūralūs skaičiai iš eilės yra:
Atsakyk
Kartais frazė „… sumažinta“ naudojama atimant. Tokiu būdu ankstesnė išraiška būtų:
Dvigubas skaičius sumažėjo jo aikštėje.
Pratimas išspręstas
Dviejų skaičių skirtumas yra lygus 2. Taip pat žinoma, kad 3 kartus didesnis, pridedant dvigubai mažesnį, yra lygus keturis kartus aukščiau minėtam skirtumui. Kiek verta skaičių suma?
Sprendimas
Atidžiai išanalizuosime pateiktą situaciją. Pirmasis sakinys sako, kad yra du skaičiai, kuriuos mes vadinsime x ir y.
Vienas iš jų yra didesnis, tačiau nežinoma, kuris iš jų, todėl manysime, kad jis yra x. Ir jo skirtumas lygus 2, todėl rašome:
x - y = 2
Tada mums paaiškinama, kad „3 kartus didžiausias …“, tai yra lygu 3x. Tada eina: pridedama prie „dvigubai mažiausio …“, kuris prilygsta 2y … Pristabdome ir parašykime čia:
3x + 2y …
Dabar mes tęsiame: „… yra lygus keturis kartus aukščiau minėtam skirtumui“. Minėtas skirtumas yra 2 ir dabar galime užpildyti pasiūlymą:
3x + 2y = 4,2 = 8
Su šiais dviem teiginiais turime rasti skaičių sumą. Bet norėdami juos pridėti, pirmiausia turime žinoti, kas jie yra.
Grįžtame prie dviejų savo pasiūlymų:
x - y = 2
3x - 2y = 8
Iš pirmosios lygties galime išspręsti x: x = 2 + y. Tada pakeiskite antrąja:
3 (2 + y) - 2y = 8
y + 6 = 8
y = 2
Turint šį rezultatą ir jį pakeitus, x = 4, o problemos reikalaujama, yra abiejų suma: 6.
Nuorodos
- Arellano, I. Trumpa matematinių simbolių istorija. Atkurta iš: cienciorama.unam.mx.
- Baldor, A. 1974. Pradinė algebra. Venesolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice salė.
- Méndez, A. 2009. Matematika I. Redakcija Santillana.
- Zill, D. 1984. Algebra ir trigonometrija. McGraw Hill.