KOKS YRA PROPORCINGUMO FAKTORIUS? (PRATIMAI IŠSPRĘSTI) - MATEMATIKA - 2025

Proporcingumo koeficientas arba pastovus proporcingumo yra skaičius, kuris parodys, kiek antrasis objektas keičia atsižvelgiant į pokyčius, pirmasis objektas žalą.

Pavyzdžiui, jei sakoma, kad laiptų ilgis yra 2 metrai, o jų metamas šešėlis yra 1 metras (proporcingumo koeficientas yra 1/2), tada, jei laiptai sumažinami iki 1 metro ilgio , šešėlis proporcingai sumažins jo ilgį, todėl šešėlio ilgis bus 1/2 metro.

Jei kopėčios bus padidintos iki 2,3 metro, tada šešėlio ilgis bus 2,3 * 1/2 = 1,15 metro.

Proporcingumas yra nuolatinis ryšys, kuris gali būti užmegztas tarp dviejų ar daugiau objektų, pavyzdžiui, jei vienas iš objektų iš dalies pasikeis, tai pasikeis ir kiti objektai.

Pavyzdžiui, jei sakoma, kad du objektai yra proporcingi ilgio atžvilgiu, tada, jei vienas objektas ilgį padidina arba sumažina, tada kitas objektas proporcingai padidina arba sumažina jo ilgį.

Proporcingumo koeficientas

Proporcingumo koeficientas yra, kaip parodyta aukščiau pateiktame pavyzdyje, konstanta, kuria reikia padauginti vieną kiekį, norint gauti kitą kiekį.

Ankstesniu atveju proporcingumo koeficientas buvo 1/2, nes kopėčios «x» buvo 2 metrai, o šešėlis «y» - 1 metras (pusė). Todėl mes turime, kad y = (1/2) * x.

Taigi kai keičiasi „x“, keičiasi ir „y“. Jei pasikeičia „y“, tada pasikeis ir „x“, tačiau skiriasi proporcingumo koeficientas, tokiu atveju jis būtų 2.

Proporcingumo pratimai

Pirmas pratimas

Juanas nori pagaminti tortą 6 žmonėms. Juano receptas sako, kad pyragas turi 250 gramų miltų, 100 gramų sviesto, 80 gramų cukraus, 4 kiaušinius ir 200 mililitrų pieno.

Prieš pradėdamas ruošti pyragą, Juanas suprato, kad jo receptas yra pyragas 4 žmonėms. Kokiais dydžiais turėtų naudotis Juanas?

Sprendimas

Proporcingumas yra toks:

4 žmonės - 250g miltų - 100g sviesto - 80g cukraus - 4 kiaušiniai - 200ml pieno

6 asmenys -?

Proporcingumo koeficientas šiuo atveju yra 6/4 = 3/2, kurį galima suprasti kaip pirmiausia padalijant iš 4, kad gautumėte ingredientų vienam asmeniui, o tada padauginus iš 6, kad pyragas būtų 6 žmonėms.

Padauginus visus kiekius iš 3/2, 6 žmonėms skirti ingredientai yra šie:

6 žmonės - 375g miltų - 150g sviesto - 120g cukraus - 6 kiaušiniai - 300ml pieno.

Antras pratimas

Dvi transporto priemonės yra tapačios, išskyrus jų padangas. Vienos transporto priemonės padangų spindulys yra lygus 60cm, o antrosios transporto priemonės padangų spindulys yra lygus 90cm.

Jei po kelionių mažiausio spindulio padangos įveikė 300 ratų. Kiek ratų padarė didesnio spindulio padangos?

Sprendimas

Atliekant šį pratimą proporcingumo konstanta lygi 60/90 = 2/3. Taigi, jei mažesnio spindulio padangos padarė 300 posūkių, tada didesnio spindulio padangos padarė 2/3 * 300 = 200 posūkių.

Trečias pratimas

Yra žinoma, kad 3 darbuotojai per 5 valandas nupiešė 15 kvadratinių metrų sieną. Kiek 7 darbininkai gali dažyti per 8 valandas?

Sprendimas

Šiame pratime pateikiami šie duomenys:

3 darbuotojai - 5 valandos - 15 m² sienos

ir yra klausiama:

7 darbuotojai - 8 valandos ---? m² sienos.

Pirmiausia galite paklausti, kiek 3 darbuotojai nupieštų per 8 valandas? Norėdami tai sužinoti, pateiktų duomenų eilutė padauginama iš santykio koeficiento 8/5. Tai lemia:

3 darbininkai - 8 valandos - 15 * (8/5) = 24 m² sienos.

Dabar norite sužinoti, kas atsitiks, jei darbuotojų skaičius padidės iki 7. Norėdami sužinoti, kokį poveikį tai sukelia, padažytos sienos kiekį padauginkite iš koeficiento 7/3. Taip gaunamas galutinis sprendimas:

7 darbuotojai - 8 valandos - 24 * (7/3) = 56 m² sienos.

Nuorodos

1. Cofré, A., ir Tapia, L. (1995). Kaip sukurti matematinį loginį pagrindimą. Universiteto leidykla.
2. LENGVESNIAI FIZINIAI TELETRAPORTAI. (2014). Edu NaSZ.
3. Giancoli, D. (2006). Fizikos tomas I. Pearsono ugdymas.
4. Hernández, J. d. (sf). Matematikos užrašų knygelė. Slenkstis.
5. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 Rugsėjis. Slenkstis.
6. Neuhauser, C. (2004). Mokslo matematika. „Pearson Education“.
7. Peña, MD, ir Muntaner, AR (1989). Fizikinė chemija. „Pearson Education“.
8. Segovija, BR (2012). Matematiniai užsiėmimai ir žaidimai su Miguel ir Lucía. „Baldomero Rubio Segovia“.
9. Tocci, RJ ir Widmer, NS (2003). Skaitmeninės sistemos: principai ir taikymai. „Pearson Education“.