KAS YRA VIENALAIKĖS LYGTYS? (PRATIMAI IŠSPRĘSTI) - MATEMATIKA - 2025

Į Lygčių tie lygtys, kuriuos turi įvykdyti tuo pačiu metu. Todėl, jei norite turėti lygiagrečias lygtis, turite turėti daugiau nei vieną lygtį.

Kai turite dvi ar daugiau skirtingų lygčių, kurios turi turėti tą patį sprendimą (arba tuos pačius sprendimus), sakoma, kad turite lygčių sistemą, arba taip pat sakoma, kad turite lygiagrečias lygtis.

Kai turite lygiagrečias lygtis, gali atsitikti taip, kad jos neturi bendrų sprendimų, jų baigtinis dydis arba jų skaičius yra begalinis.

Vienalaikės lygtys

Atsižvelgiant į dvi skirtingas lygtis Eq1 ir Eq2, darytina išvada, kad šių dviejų lygčių sistema vadinama vienalaikėmis lygtimis.

Vienalaikės lygtys patvirtina, kad jei S yra Eq1 sprendimas, tada S taip pat yra Eq2 sprendimas ir atvirkščiai

charakteristikos

Kalbant apie vienalaikių lygčių sistemą, galite turėti 2 lygtis, 3 lygtis arba N lygtis.

Dažniausiai pasitaikantys metodai, naudojami sprendžiant vienu metu esančias lygtis, yra: pakaitalai, išlyginimai ir redukcijos. Taip pat yra dar vienas metodas, vadinamas Cramerio taisykle, kuris yra labai naudingas sistemoms, turinčioms daugiau nei dvi lygiagrečias lygtis.

Vienalaikių lygčių pavyzdys yra sistema

Eq1: x + y = 2

Eq2: 2x-y = 1

Galima pastebėti, kad x = 0, y = 2 yra Eq1 sprendimas, bet tai nėra Eq2 sprendimas.

Vienintelis bendras sprendimas, kurį turi abi lygtys, yra x = 1, y = 1. Tai yra, x = 1, y = 1 yra vienalaikių lygčių sistemos sprendimas.

Išspręsta mankšta

Toliau mes išspręsime aukščiau parodytą vienalaikių lygčių sistemą, naudodamiesi 3 nurodytais metodais.

Pirmas pratimas

Išspręskite lygčių sistemą Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, naudodami pakeitimo metodą.

Sprendimas

Pakeitimo metodas susideda iš vieno iš lygčių nežinomojo sprendimo ir tada jo pakeitimo kitoje lygtyje. Šiuo konkrečiu atveju mes galime išspręsti „y“ iš Eq1 ir gauname, kad y = 2-x.

Pakaitinę šią „y“ reikšmę Eq2, gauname, kad 2x- (2-x) = 1. Todėl gauname, kad 3x-2 = 1, tai yra, x = 1.

Kadangi x reikšmė yra žinoma, ji pakeičiama į „y“ ir gauname, kad y = 2-1 = 1.

Todėl vienintelis lygčių Eq1 ir Eq2 sistemos sprendimas yra x = 1, y = 1.

Antrasis pratimas

Pagal atitikimo metodą išspręskite lygčių sistemą Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1.

Sprendimas

Derinimo metodas susideda iš to paties nežinomo sprendimo abiejose lygtyse ir gautų lygčių suderinimo.

Iš abiejų lygčių spręsdami „x“, gauname, kad x = 2-y, o x = (1 + y) / 2. Dabar šios dvi lygtys yra sulyginamos ir gauname, kad 2-y = (1 + y) / 2, iš to seka, kad 4-2y = 1 + y.

Grupuojant nežinomą „y“ toje pačioje pusėje, gaunama y = 1. Dabar, kai „y“ yra žinomas, toliau ieškome „x“ reikšmės. Pakeisdami y = 1, gausime, kad x = 2-1 = 1.

Todėl bendras lygčių Eq1 ir Eq2 sprendimas yra x = 1, y = 1.

Trečias pratimas

Pagal redukcijos metodą išspręskite lygčių sistemą Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1.

Sprendimas

Sumažinimo metodas susideda iš pateiktų lygčių padauginimo iš atitinkamų koeficientų, kad pridedant šias lygtis vienas iš kintamųjų būtų panaikintas.

Šiame konkrečiame pavyzdyje nebūtina dauginti lygčių iš bet kurio koeficiento, o tik jas sudėti. Sudėjus Eq1 plius Eq2, gauname 3x = 3, iš kurių gauname x = 1.

Įvertindami x = 1 Eq1, gauname, kad 1 + y = 2, iš to seka, kad y = 1.

Todėl x = 1, y = 1 yra vienintelis Eq1 ir Eq2 lygčių sprendimas.

Ketvirtasis pratimas

Išspręskite vienalaikių lygčių sistemą Eq1: 2x-3y = 8 ir Eq2: 4x-3y = 12.

Sprendimas

Atliekant šį pratimą nereikia jokio konkretaus metodo, todėl galima pritaikyti metodą, kuris yra patogiausias kiekvienam skaitytojui.

Tokiu atveju bus naudojamas redukcijos metodas. Padauginus Eq1 iš -2, gaunama lygtis Eq3: -4x + 6y = -16. Dabar pridedant Eq3 ir Eq2 gauname, kad 3y = -4, taigi y = -4 / 3.

Dabar, vertindami y = -4 / 3 Eq1, gauname, kad 2x-3 (-4/3) = 8, iš kur 2x + 4 = 8, taigi, x = 2.

Taigi, vienintelis lygčių Eq1 ir Eq2 sistemos sprendimas yra x = 2, y = -4 / 3.

Stebėjimas

Šiame straipsnyje aprašyti metodai gali būti taikomi sistemoms, turinčioms daugiau nei dvi lygiagrečias lygtis.

Kuo daugiau lygčių ir kuo daugiau nežinomų, tuo sudėtingesnė sistemos sprendimo procedūra.

Bet kuris lygčių sistemų sprendimo būdas duos tuos pačius sprendimus, tai yra, sprendimai nepriklauso nuo taikomo metodo.

Nuorodos

1. Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
3. Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
4. Jiménez, J., Rofríguez, M., & Estrada, R. (2005). Matematika 1 Rugsėjis. Slenkstis.
5. Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
6. Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.