KAMPINIS PAGREITIS: KAIP JĮ APSKAIČIUOTI IR PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2024

Kampinis pagreitis yra variacija, kuri paveikia kampinis greitis atsižvelgiant į laiko vienetą. Jį žymi graikų raidė alfa, α. Kampinis pagreitis yra vektoriaus dydis; todėl jį sudaro modulis, kryptis ir prasmė.

Kampinio pagreičio matavimo vienetas tarptautinėje sistemoje yra kvadrato kvadratu spindulys per sekundę. Tokiu būdu kampinis pagreitis leidžia nustatyti, kaip keičiasi kampinis greitis bėgant laikui. Dažnai tiriamas kampinis pagreitis, susijęs su tolygiai įsibėgėjusiais apskrito judesiais.

Didžiajam ratui taikomas kampinis pagreitis

Tokiu būdu, tolygiai įsibėgėjant sukamajam judesiui, kampinio pagreičio vertė yra pastovi. Atvirkščiai, tolygiai sukamaisiais judesiais kampinio pagreičio vertė yra lygi nuliui. Kampinis pagreitis yra sukamaisiais judesiais ekvivalentiškas tangenciniam ar tiesiniam pagreičiui tiesiaeigiu judesiu.

Tiesą sakant, jo vertė yra tiesiogiai proporcinga tangentinio pagreičio vertei. Taigi, kuo didesnis dviračio ratų kampinis pagreitis, tuo didesnį pagreitį jis patiria.

Todėl tiek dviračio ratuose, tiek bet kurios kitos transporto priemonės ratuose yra kampinis pagreitis, jei skiriasi rato sukimosi greitis.

Tuo pačiu būdu kampinis pagreitis taip pat egzistuoja didžiojoje rato dalyje, nes, pradėjęs judėti, jis patiria tolygiai paspartintą apskrito judesį. Žinoma, kampinį pagreitį taip pat galima pastebėti žiedinėje sankryžoje.

Kaip apskaičiuoti kampinį pagreitį?

Apskritai momentinis kampinis pagreitis apibrėžiamas pagal šią išraišką:

α = dω / dt

Šioje formulėje ω yra kampinio greičio vektorius, o t yra laikas.

Vidutinis kampinis pagreitis taip pat gali būti apskaičiuojamas pagal šią išraišką:

α = ∆ω / ∆t

Konkrečiu plokštumos judesio atveju atsitinka, kad ir kampinis greitis, ir kampinis pagreitis yra vektoriai, kurių kryptis yra statmena judesio plokštumai.

Kita vertus, kampinio pagreičio modulį galima apskaičiuoti pagal tiesinį pagreitį šia išraiška:

α = a / R

Šioje formulėje a yra tangentinis arba tiesinis pagreitis; ir R yra apskrito judesio sukibimo spindulys.

Vienodai paspartintas sukamaisiais judesiais

Kaip jau minėta aukščiau, kampinis pagreitis yra tolygiai paspartėjant sukamajam judesiui. Dėl šios priežasties įdomu sužinoti lygtis, kurios valdo šį judėjimą:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀ )

Šiose išraiškose θ yra apskritimo judėjimo kampas, traveled ₀ yra pradinis kampas, ω ₀ yra pradinis kampinis greitis ir ω yra kampinis greitis.

Sukimo momentas ir kampinis pagreitis

Linijinio judesio atveju pagal antrąjį Niutono dėsnį kūnui reikalinga jėga tam tikram pagreičiui įgyti. Ši jėga yra padauginta iš kūno masės ir patirto pagreičio.

Tačiau sukamaisiais judesiais jėga, reikalinga kampiniam pagreičiui užtikrinti, vadinama sukimo momentu. Galiausiai sukimo momentą galima suprasti kaip kampinę jėgą. Jis žymimas graikiška raide τ (tariama „tau“).

Panašiai reikia atsižvelgti į tai, kad sukant judesį kūno I inercijos momentas atlieka masės vaidmenį tiesiniame judėjime. Tokiu būdu apskritimo judesio momentas apskaičiuojamas šia išraiška:

τ = I α

Šia išraiška aš išreiškiu kūno inercijos momentą sukimosi ašies atžvilgiu.

Pavyzdžiai

Pirmas pavyzdys

Nustatykite momentinį besisukančio kūno judesio kampinį pagreitį, atsižvelgiant į jo padėties posūkyje išraišką Θ (t) = 4 t ³ i. (Būti vieneto vektoriu x ašies kryptimi).

Panašiai nustatykite momentinio kampinio pagreičio vertę praėjus 10 sekundžių nuo judesio pradžios.

Sprendimas

Iš padėties išraiškos galima gauti kampinio greičio išraišką:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

Kai apskaičiuojamas momentinis kampinis greitis, momentinį kampinį pagreitį galima apskaičiuoti kaip laiko funkciją.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ² )

Norint apskaičiuoti momentinio kampinio pagreičio vertę po 10 sekundžių, reikia tik pakeisti ankstesnio rezultato laiko vertę.

α (10) = = 240 i (rad / s ² )

Antras pavyzdys

Apskaičiuokite, koks yra kūno, judančio sukamaisiais judesiais, vidutinis kampinis pagreitis, žinant, kad pradinis jo kampinis greitis buvo 40 rad / s, o po 20 sekundžių jis pasiekė 120 rad / s kampinį greitį.

Sprendimas

Iš šios išraiškos galima apskaičiuoti vidutinį kampinį pagreitį:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀ ) / (t _f - t ₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Trečias pavyzdys

Koks bus didžiojo rato, kuris pradeda judėti tolygiai pagreičiu sukamaisiais judesiais, kampinis pagreitis, kol po 10 sekundžių jis pasiekia 3 apsisukimų per minutę kampinį greitį? Koks bus tangentinis apskrito judesio pagreitis per tą laiką? Didmeninio rato spindulys yra 20 metrų.

Sprendimas

Pirmiausia turite paversti kampinį greitį nuo apsisukimų per minutę iki radianų per sekundę. Tam atliekama ši pertvarka:

ω _f = 3 aps / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Atlikus šią transformaciją, galima apskaičiuoti kampinį pagreitį, nes:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

Tangencialinis pagreitis atsiranda naudojant šią išraišką:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Nuorodos

1. „Resnik“, „Halliday & Krane“ (2002). Fizikos 1 tomas. Cecsa.
2. Tomas Wallace'as Wrightas (1896 m.). Mechanikos elementai, įskaitant kinematiką, kinetiką ir statiką. E ir FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematika. Mechaninės sistemos, klasikiniai modeliai: dalelių mechanika. Springeris.
4. Standžiojo kūno kinematika. (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Balandžio 30 d. Iš es.wikipedia.org.
5. Kampinis pagreitis. (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Balandžio 30 d. Iš es.wikipedia.org.
6. Resnickas, Robertas ir Hallidayas, Davidas (2004). Fizika 4-oji. CECSA, Meksika
7. „Serway“, Raymond A .; Jewett, John W. (2004). Fizika mokslininkams ir inžinieriams (6-asis leidimas). Brooks / Cole.