TINKLO ANALIZĖ: SĄVOKOS, METODAI, PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2024

Tinklo analizė yra technika, naudojama elektros grandinių plokštumoms išspręsti. Ši procedūra literatūroje taip pat gali būti naudojama kaip grandinių srovių metodas arba tinklo (ar kilpos) srovių metodas.

Šio ir kitų elektros grandinės analizės metodų pagrindas yra Kirchhoffo įstatymai ir Ohmo įstatymai. Kirchhoffo įstatymai, savo ruožtu, yra dviejų labai svarbių fizikinių izoliuotų sistemų išsaugojimo principų išraiška: išsaugotas ir elektros krūvis, ir energija.

1 pav. Grandinės yra daugybė prietaisų. Šaltinis: „Pixabay“.

Viena vertus, elektros krūvis yra susijęs su srove, kuri yra judama, o grandinėje energija yra susijusi su įtampa, kuri yra agentas, atsakingas už darbą, reikalingą krūviui judėti.

Šie dėsniai, taikomi plokščiajai grandinei, sukuria vienu metu esančių lygčių rinkinį, kuris turi būti išspręstas, norint gauti srovės ar įtampos vertes.

Lygčių sistemą galima išspręsti naudojant gerai žinomus analizės metodus, tokius kaip Cramerio taisyklė, pagal kurią, norint gauti sistemos sprendimą, reikia apskaičiuoti veiksnius.

Atsižvelgiant į lygčių skaičių, jos išsprendžiamos naudojant mokslinę skaičiuoklę ar kokią nors matematinę programinę įrangą. Taip pat internete galima rasti daugybę variantų.

Svarbūs terminai

Prieš paaiškindami, kaip tai veikia, pradėsime apibrėždami šiuos terminus:

Filialas : skyrius, kuriame yra grandinės elementas.

Mazgas : taškas, jungiantis dvi ar daugiau šakų.

Kilpa: yra bet kokia uždara grandinės dalis, kuri prasideda ir baigiasi tame pačiame mazge.

Tinklelis : kilpa, kurios viduje nėra jokios kitos kilpos (būtina akis).

Metodai

Tinklo analizė yra bendras metodas, naudojamas grandinėms, kurių elementai sujungti nuosekliai, lygiagrečiai arba mišriu būdu, tai yra, kai ryšio tipas nėra aiškiai atskirtas, išspręsti. Kontūras turi būti lygus arba bent jau turi būti įmanoma jį perdaryti.

2 pav. Plokščios ir ne plokščios grandinės. Šaltinis: Alexander, C. 2006. Elektros grandinių pagrindai. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill.

Kiekvieno tipo grandinių pavyzdys parodytas aukščiau esančiame paveikslėlyje. Kai taškas bus aiškus, pirmiausia pateiksime metodą paprastame kontūre kaip pavyzdį kitame skyriuje, tačiau pirmiausia trumpai apžvelgsime Ohmo ir Kirchhoffo įstatymus.

Ohio dėsnis: tegul V yra įtampa, R varža ir I varžos varžos elemento srovė, kurioje įtampa ir srovė yra tiesiogiai proporcingos, o varža yra proporcingumo konstanta:

Kirchhofo įtampos dėsnis (LKV): Bet kuriame uždarame kelyje, einančiame tik viena kryptimi, algebrinė įtampų suma yra lygi nuliui. Tai apima įtampą, kurią sukelia šaltiniai, varžai, induktoriai ar kondensatoriai: ∑ E = ∑ R _i . Aš

Kirchhofo srovės dėsnis (LKC): bet kuriame mazge algebrinė srovių suma yra lygi nuliui, atsižvelgiant į tai, kad gaunamoms srovėms priskiriamas vienas ženklas, o toms, kurios palieka kitas. Tokiu būdu: ∑ I = 0.

Taikant tinklo srovės metodą, nebūtina taikyti dabartinio Kirchhoffo dėsnio, todėl reikia išspręsti mažiau lygčių.

- Tinklo analizės taikymo veiksmai

Pradėsime paaiškindami 2 akių kontūro metodą. Tada procedūrą galima pratęsti didesnėms grandinėms.

3 pav. Grandinė su rezistoriais ir šaltiniais, išdėstytais dviem tinklais. Šaltinis: F. Zapata.

1 žingsnis

Kiekvienai akiai priskirkite ir nubrėžkite nepriklausomas sroves, šiame pavyzdyje jos yra I ₁ ir I ₂ . Jie gali būti piešti pagal laikrodžio rodyklę arba prieš laikrodžio rodyklę.

2 žingsnis

Taikykite Kirchhoffo įtampų dėsnį (LTK) ir Ohmo įstatymą kiekvienam tinkleliui. Potencialiems kritimams priskiriamas ženklas (-), o kylantiems - ženklas (+).

Tinklo abcda

Pradėję nuo taško a ir sekdami srovės kryptimi, rasime potencialų akumuliatoriaus E1 (+) pakilimą, tada R ₁ (-) kritimą ir dar vieną R ₃ (-) kritimą .

Tuo pat metu pasipriešinimą R ₃ kerta ir srovė I ₂ , tačiau priešinga kryptimi, todėl ji reiškia pakilimą (+). Pirmoji lygtis atrodo taip:

Tada atsižvelgiama ir terminai pergrupuojami:

---------

-50 I ₁ + 10I ₂ = -12

Kadangi tai yra 2 x 2 lygčių sistema, ją galima lengvai išspręsti sumažinant, antrąją lygtį padauginus iš 5, kad pašalintumėte nežinomą I ₁ :

-50 I ₁ + 10 I ₂ = -12

Iškart srovė I ₁ pašalinama iš bet kurios iš pradinių lygčių:

Neigiamas ženklas srovėje I ₂ reiškia, kad srovė 2 tinklelyje cirkuliuoja priešinga kryptimi nei nubrėžta.

Kiekvieno rezistoriaus srovės yra tokios:

Srovė I ₁ = 0,16 A teka per pasipriešinimą R ₁ nubrėžta kryptimi, per varžą R ₂ srovė I ₂ = 0,41 A teka priešinga kryptimi, nei nupiešta, o per varžą R ₃ teka i ₃ = 0,16- ( -0,41) A = 0,57 A žemyn.

Sistemos sprendimas Cramerio metodu

Matricos pavidalu sistemą galima išspręsti taip:

1 žingsnis: apskaičiuokite

Pirmasis stulpelis pakeičiamas nepriklausomais lygčių sistemos terminais, išlaikant tvarką, kuria sistema buvo iš pradžių pasiūlyta:

3 žingsnis: Apskaičiuokite I

4 žingsnis: apskaičiuokite

4 pav. 3 akių grandinė. Šaltinis: Boylestad, R. 2011. Įvadas į grandinės analizę.2da. Leidimas. Pearsonas.

Sprendimas

Trys akių srovės nubrėžtos, kaip parodyta paveikslėlyje, savavališkomis kryptimis. Dabar akys yra perbrauktos, pradedant nuo bet kurio taško:

5 paveikslas. Tinklinės mankštos tinklelio srovės. 2. Šaltinis: F. Zapata, modifikuotas iš Boylestad.

1 tinklelis

-9100.I ₁ + 18-2200.I ₁ + 9100.I ₂ = 0

3 tinklelis

Lygčių sistema

Nors skaičiai yra dideli, tai galima greitai išspręsti naudojant mokslinę skaičiuoklę. Atminkite, kad lygtys turi būti užsakytos ir pridėkite nulius tose vietose, kur nežinomasis neatsiranda, kaip atrodo čia.

Tinklo srovės yra:

Srovės I ₂ ir I ₃ cirkuliuoja priešinga kryptimi, nei parodyta paveiksle, nes jos pasirodė neigiamos.

Kiekvienos varžos srovių ir įtampų lentelė

Atsparumas (Ω)	Srovė (stiprintuvai)	Įtampa = IR (voltai)
9100	I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168	15.3
3300	0.00062	2.05
2200	0,0012	2,64
7500	0,00048	3.60
6800	I 2 –I 3 = –0 00048 - (–0 00062) = 0,00014	0,95

Kramerio taisyklės sprendimas

Kadangi jų yra daug, patogu naudoti mokslinę žymėjimą tiesiogiai dirbant su jais.

I ₁ apskaičiavimas

Spalvotos rodyklės 3 x 3 determinante rodo, kaip rasti skaitines vertes, padauginus nurodytas reikšmes. Pradėkime nuo pirmojo skliaustelio gavimo determinante:

(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 ¹²

9100 x 0 x 0 = 0

9100 x 6800 x 0 = 0

Tuoj pat gauname antrą skliaustelią tuo pačiu determinantu, kuris yra dirbamas iš kairės į dešinę (šiam laikikliui spalvotos strėlės nebuvo nupieštos paveikslėlyje). Kviečiame skaitytoją tai patikrinti:

0 x (-23400) x 0 = 0

9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 ¹¹

6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 ¹¹

Panašiai skaitytojas taip pat gali patikrinti determinanto Δ ₁ reikšmes .

Svarbu: tarp abiejų skliaustų visada yra neigiamas ženklas.

Galiausiai srovė I ₁ gaunama per I ₁ = Δ ₁ / Δ

I ₂ apskaičiavimas

Procedūra gali būti pakartota I ₂ apskaičiavimui , šiuo atveju - determinantui Δ ₂ apskaičiuoti , antrasis determinanto Δ stulpelis pakeičiamas nepriklausomų terminų stulpeliu ir jo vertė nustatoma pagal paaiškintą procedūrą.

Tačiau kadangi tai sudėtinga dėl didelio skaičiaus, ypač jei neturite mokslinio skaičiuotuvo, paprasčiausias dalykas yra pakeisti jau apskaičiuotą I ₁ reikšmę šioje lygtyje ir išspręsti:

I3 apskaičiavimas

Kai I ₁ ir I _{2 vertės} yra rankoje, I _{3 vertės} randamos tiesiogiai jas pakeičiant.

Nuorodos

1. Aleksandras, C. 2006. Elektros grandinių pagrindai. 3-ioji. Leidimas. Mc Graw Hill.
2. Boylestad, R. 2011. Įvadas į grandinės analizę.2da. Leidimas. Pearsonas.
3. Figueroa, D. (2005). Serija: Fizika mokslui ir inžinerijai. 5 tomas. Elektrinė sąveika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
4. García, L. 2014. Elektromagnetizmas. 2-asis. Leidimas. Pramoninis Santanderio universitetas.
5. Searsas, Zemansky. 2016. Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-oji. Ed. 2 tomas.