MATMENŲ ANALIZĖ: METODAI, PRINCIPAS IR PRATIMAI - FIZINIS - 2024

Dimensijų analizė yra įrankis, plačiai naudojami įvairiose šakose mokslo ir inžinerijos geriau suprasti reiškinius, susijusius su įvairių fizikinių dydžių buvimą. Kiekiai turi matmenis, o iš jų gaunami skirtingi matavimo vienetai.

Dimensijos sampratos kilmė yra prancūzų matematiko Josepho Fourier'e, kuris ją sukūrė. Furjė taip pat suprato, kad tam, kad dvi lygtys būtų palyginamos, jos turi būti vienalytės savo matmenų atžvilgiu. Kitaip tariant, skaitiklių negalima pridėti prie kilogramų.

Taigi matmenų analizė yra atsakinga už fizinių lygčių dydžių, matmenų ir homogeniškumo tyrimą. Dėl šios priežasties jis dažnai naudojamas santykiams ir skaičiavimams patikrinti arba hipotezėms dėl sudėtingų klausimų pateikti, kuriuos vėliau galima išbandyti eksperimentu.

Tokiu būdu matmenų analizė yra puikus įrankis aptikti skaičiavimų klaidas tikrinant juose naudojamų vienetų suderinamumą ar nenuoseklumą, ypatingą dėmesį skiriant galutinių rezultatų vienetams.

Be to, atliekant sistemingus eksperimentus naudojama dimensijų analizė. Tai leidžia sumažinti reikiamų eksperimentų skaičių, taip pat palengvinti gautų rezultatų aiškinimą.

Vienas iš pagrindinių dimensijų analizės pagrindų yra tas, kad bet kurį fizinį dydį galima atvaizduoti kaip mažesnio dydžio galios, vadinamos pagrindiniais dydžiais, iš kurių kiti yra išvedami, galių sandauga.

Pagrindiniai kiekiai ir matmenų formulė

Fizikoje pagrindiniais dydžiais laikomi tie, kurie leidžia išreikšti kitus kaip jų funkciją. Pagal susitarimą buvo pasirinktas: ilgis (L), laikas (T), masė (M), elektros srovės stipris (I), temperatūra (θ), šviesos stipris (J) ir medžiagos kiekis (N).

Priešingai, likę kiekiai laikomi išvestiniais kiekiais. Kai kurie iš jų yra: plotas, tūris, tankis, greitis, pagreitis, be kita ko.

Matmenų formulė apibrėžiama kaip matematinė lygybė, parodanti ryšį tarp išvestinio dydžio ir pagrindinių.

Matmenų analizės metodai

Yra įvairių matmenų analizės metodų ar metodų. Du svarbiausi yra šie:

Raileigh metodas

Rayleigh'as, kuris kartu su Furjė buvo vienas iš matmenų analizės pirmtakų, sukūrė tiesioginį ir labai paprastą metodą, leidžiantį mums gauti be matmenų elementus. Taikant šį metodą atliekami šie veiksmai:

1- Apibrėžta priklausomo kintamojo potencialaus simbolio funkcija.

2 - Kiekvienas kintamasis keičiamas atitinkamais matmenimis.

3- Sudarytos homogeniškumo sąlygų lygtys.

4- Nustatyti NP nežinomieji.

5- Pakeisti eksponentai, kurie buvo apskaičiuoti ir fiksuoti potencialo lygtyje.

6- Kintamųjų grupės perkeliamos, kad būtų apibrėžti be matmenų skaičiai.

Buckinghamo metodas

Šis metodas pagrįstas Buckinghamo teorema arba pi teorema, kurioje teigiama:

Jei tarp fizinių ar kintamųjų dydžių skaičiaus „n“ yra vienalytis matmenų santykis, kai yra įtraukti skirtingi „p“ pagrindiniai matmenys, taip pat egzistuoja homogeninis santykis tarp n - p, nepriklausomų be matmenų grupių.

Matmenų homogeniškumo principas

Furjė principas, dar žinomas kaip matmenų homogeniškumo principas, daro įtaką tinkamam išraiškų, jungiančių fizinius dydžius, struktūrai algebriškai.

Tai principas, turintis matematinį nuoseklumą ir teigiantis, kad vienintelė galimybė yra atimti arba sudėti to paties pobūdžio fizinius dydžius. Todėl negalima pridėti masės nei ilgio, nei laiko su paviršiumi ir t.t.

Taip pat principas teigia, kad norint, kad fizinės lygtys būtų teisingos matmenimis, abiejų lygybės pusių narių terminų suma turi būti vienoda. Šis principas leidžia užtikrinti fizinių lygčių darną.

Panašumo principas

Panašumo principas yra fizinių lygčių matmenų homogeniškumo charakteristikos pratęsimas. Teigiama:

Fiziniai dėsniai nesikeičia, kai susiduriama su fizinio įvykio matmenų (dydžio) pokyčiais toje pačioje vienetų sistemoje, nesvarbu, ar tai realaus, ar įsivaizduojamo pobūdžio pokyčiai.

Aiškiausias panašumo principo taikymas įvyksta analizuojant mažesnio masto modelio fizines savybes, kad vėliau būtų galima objekto rezultatus panaudoti tikrojo dydžio.

Ši praktika yra būtina tokiose srityse kaip lėktuvų ir laivų projektavimas ir gamyba bei dideli hidrauliniai darbai.

Programos

Daugybė dimensijų analizės taikymo būdų yra šie, išvardyti žemiau.

- Suraskite galimas atliktų operacijų klaidas

- Išspręskite problemas, kurių sprendimas kelia tam tikrų neįveikiamų matematinių sunkumų.

- Suprojektuoti ir analizuoti nedidelio masto modelius.

- Stebėkite, kaip galimos modifikacijos daro įtaką modeliui.

Taip pat gana dažnai dimensijų analizė naudojama tiriant skysčių mechaniką.

Matmenų analizės reikšmė skysčių mechanikoje yra susijusi su tuo, kaip sunku nustatyti tam tikrų srautų lygtis, taip pat dėl ​​sunkumų jas išspręsti, todėl empirinių ryšių pasiekti neįmanoma. Dėl šios priežasties būtina griebtis eksperimentinio metodo.

Išspręsta mankšta

Pirmas pratimas

Raskite greičio ir pagreičio matmenų lygtį.

Sprendimas

Kadangi v = s / t, tiesa, kad: = L / T = L ∙ T ^-1

Panašiai:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Antras pratimas

Nustatykite impulsų matmenų lygtį.

Sprendimas

Kadangi impulsas yra masės ir greičio sandauga, tiesa, kad p = m ∙ v

Taigi:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Nuorodos

1. Matmenų analizė (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 19 d. Iš es.wikipedia.org.
2. Matmenų analizė (nd). Vikipedijoje. Gauta 2018 m. Gegužės 19 d. Iš en.wikipedia.org.
3. Langhaar, HL (1951), Matmenų analizė ir modelių teorija, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika ir chemija. Everestas
5. Davidas C. Cassidy, Geraldas Jamesas Holtonas, Floydas Jamesas Rutherfordas (2002). Fizikos supratimas. Birkhäuser.