NUMATYTASIS IR PERTEKLINIS DERINIMAS: KAS TAI YRA IR PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2024

Pagal ir daugiau, suderinimo yra skaitinis metodas, naudojamas nustatyti skaičiaus, atsižvelgiant į skirtingus svarstyklių tikslumo vertę. Pavyzdžiui, skaičius 235,623 yra beveik 235,6 pagal nutylėjimą ir 235,7 viršija. Jei dešimtadalius vertintume kaip klaidų ribą.

Aproksimaciją sudaro tikslios figūros pakeitimas kita, kur minėtas pakeitimas turėtų palengvinti matematinės uždavinio operacijas, išsaugant problemos struktūrą ir esmę.

Šaltinis: Pexels.

A ≈B

Tai skaito; Vidutinis B . Kur „A“ reiškia tikslią vertę, o „B“ - apytikslę vertę.

Reikšmingi skaičiai

Vertės, kuriomis nustatomas apytikslis skaičius, yra žinomos kaip reikšmingi skaičiai. Apytiksliai pavyzdyje paimti keturi reikšmingi skaičiai. Skaičiaus tikslumą parodo reikšmingų skaičių, apibrėžiančių jį.

Begaliniai nuliai, kurie gali būti išdėstyti tiek dešinėje, tiek kairėje nuo skaičiaus, nėra laikomi reikšmingais skaičiais. Kablelio vieta neatlieka reikšmės nustatant reikšmingus skaičiaus skaičius.

750385

. . . . 00.0075038500. . . .

75.038500000. . . . .

750385000. . . . .

. . . . . 000007503850000. . . . .

Iš ko tai susideda?

Metodas yra gana paprastas; Pasirinkite paklaidą, kuri yra ne kas kita, kaip skaitinis diapazonas, kuriame norite padaryti pjūvį. Šio diapazono vertė yra tiesiogiai proporcinga apytikslio skaičiaus paklaidai.

Aukščiau pateiktame pavyzdyje 235 623 priklauso tūkstantosios dalys (623). Tuomet buvo suderinta dešimtoji dalis. Perteklius vertė (235,7) atitinka svarbiausių vertės sekundėmis, iš karto po to, kai originalo numeris.

Kita vertus, numatytoji vertė (235,6) atitinka artimiausią ir reikšmingiausią reikšmę dešimtosiomis dalimis, kuri yra prieš pradinį skaičių.

Skaičių derinimas yra gana paplitęs praktikoje su skaičiais. Kiti plačiai naudojami metodai yra apvalinimas ir apipjaustymas ; kurie reaguoja į skirtingus kriterijus priskiriant vertybes.

Klaidos riba

Apibrėždami skaitinį diapazoną, kurį apims apytikslis skaičius, mes taip pat apibrėžiame klaidos ribą, kuri lydi paveikslą. Tai bus pažymėta esamu ar reikšmingu racionaliu numeriu priskirtoje srityje.

Pradiniame pavyzdyje reikšmių, apibrėžtų pertekliumi (235,7) ir pagal nutylėjimą (235,6), paklaida yra maždaug 0,1. Atliekant statistinius ir tikimybių tyrimus, skaitmeninės vertės atžvilgiu yra tvarkomos 2 tipų klaidos; absoliuti ir santykinė paklaida.

Svarstyklės

Apytikslių diapazonų nustatymo kriterijai gali būti labai skirtingi ir glaudžiai susiję su apytiksliai suderinamo elemento specifikacijomis. Šalyse, kuriose yra aukšta infliacija, pertekliniuose aproksimacijose nepaisoma kai kurių skaitinių intervalų, nes jie yra žemesni už infliacijos skalę.

Tokiu būdu, esant didesnei nei 100% infliacijai, pardavėjas nesureguliuos produkto nuo 50 USD iki 55 USD, tačiau apytiksliai jį atitiks iki 100 USD, tokiu būdu ignoruodamas vienetus ir dešimtis tiesiogiai artėdamas prie šimto.

Naudodamiesi skaičiuokle

Įprasti skaičiuotuvai turi FIX režimą, kuriame vartotojas gali sukonfigūruoti skaičių po kablelio skaičių, kurį jie nori gauti savo rezultatuose. Tai sukuria klaidas, į kurias reikia atsižvelgti atliekant tikslius skaičiavimus.

Iracionaliųjų skaičių aproksimacija

Kai kurios reikšmės, plačiai naudojamos skaitinėse operacijose, priklauso neracionalių skaičių rinkiniui, kurio pagrindinė savybė yra turėti neapibrėžtą skaičių po kablelio.

šaltinis: Pexels.

Tokios vertės kaip:

• π = 3,141592654….
• e = 2.718281828 …
• √2 = 1,414213562…

Jie yra įprasti eksperimentuojant ir jų vertės turi būti apibrėžtos tam tikru diapazonu, atsižvelgiant į galimas klaidas.

Kam jie skirti?

Jei padalijimas (1 ÷ 3) stebimas eksperimentuojant, reikia apibrėžti operacijų skaičių, kad būtų galima apibrėžti skaičių.

1 ÷ 3 = 0,333333. . . . . .

1 ÷ 3 3/10 = 0,3

1 ÷ 3 33/100 = 0,33

1 ÷ 3 333/1000 = 0,333

1 ÷ 3 3333/10000 = 0,3333

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Pateikiama operacija, kurią galima neribotam laikui tęsti, todėl tam tikru momentu būtina apytiksliai apskaičiuoti.

Jeigu:

1 ÷ 3 333333. . . . . / 10000. . . . . = 0,333333. . . . .

Bet kuriame taške, kuris nustatomas kaip paklaida, bus gautas skaičius, mažesnis už tikslią (1 ÷ 3) vertę. Tokiu būdu visos anksčiau pateiktos aproksimacijos yra numatytosios (1 ÷ 3) aproksimacijos .

Pavyzdžiai

1 pavyzdys

1. Kuris iš šių skaičių yra numatytasis apytikslis 0.0127

• 0,13
• 0,012; Tai yra numatytasis apytikslis 0.0127
• 0,01; Tai yra numatytasis apytikslis 0.0127
• 0.0128

2 pavyzdys

1. Kuris iš šių skaičių yra perteklinis apytikslis 23 435

• 24; yra apytikriai pertekliumi iš 23,435
• 23.4
• 23.44; yra apytikriai pertekliumi iš 23,435
• 23,5; yra apytikriai pertekliumi iš 23,435

3 pavyzdys

1. Naudodami numatytąjį apytikslį apibrėžimą, nurodykite klaidą, apibrėžkite šiuos skaičius .

• 547.2648…. Dėl tūkstantųjų, šimtųjų ir dešimtųjų.

Tūkstančiai dalių: tūkstantosios dalys atitinka pirmuosius 3 skaitmenis po kablelio, kur po 999 ateina vienetas. Mes einame apytiksliai į 547 264.

Šimtosios dalys: žymimos pirmaisiais 2 skaitmenimis po kablelio, šimtosios dalys turi atitikti 99, kad pasiektų vienybę. Tokiu būdu jis artėja prie 547,26 pagal nutylėjimą .

Dešimtys: Šiuo atveju ribota klaida yra daug didesnė, nes apytikslis diapazonas yra apibrėžtas sveikaisiais skaičiais. Apytiksliai pagal numatytuosius duomenis dešimtyje yra 540.

4 pavyzdys

1. Naudodami perteklinį apytikslį apibrėžkite šiuos skaičius , nurodydami nurodytą klaidą.

• 1204,27317 Dešimtosios, šimtai ir viena.

Dešimtosios dalys: nurodo pirmą skaitmenį po kablelio, kur vienetas sudarytas po 0,9. Artėjant prie dešimtosios pertekliaus, gaunama 1204,3 .

Šimtai: Vėl pastebima surišta paklaida, kurios intervalas yra tarp visų skaičių. Artėjant šimtams perviršiu, gaunama 1300 . Šis skaičius ženkliai skiriasi nuo 1204.27317. Dėl šios priežasties apytiksliai skaičiavimai dažniausiai netaikomi.

Vienetai: per daug artėjant prie vieneto, gaunamas 1205.

5 pavyzdys

1. Siuvėja perpjauna 135,3 cm ilgio audinio ilgį, kad būtų pagaminta 7855 cm ² vėliava . Kiek išmatuos kita pusė, jei naudosite įprastą liniuotę, žyminčią iki milimetrų.

Rezultatus įvertinkite pagal perteklių ir trūkumus .

Vėliavos plotas yra stačiakampis ir jį apibrėžia:

A = šoninė x pusė

pusė = A / šonas

šonas = 7855cm ² / 135,3cm

šonas = 58.05617147 cm

Dėl taisyklės įvertinimo galime gauti duomenis iki milimetrų, o tai atitinka dešimtųjų tikslumu diapazoną centimetro atžvilgiu.

Taigi 58 cm yra numatytasis apytikslis dydis.

Nors 58.1 yra perteklinis apytikriai.

6 pavyzdys

1. Apibrėžkite 9 reikšmes, kurios gali būti tikslūs skaičiai kiekviename iš aproksimacijų:

• 34,071 rezultatai nuo apytikslių tūkstantąsias pagal nutylėjimą

34.07124 34.07108 34.07199

34.0719 34.07157 34.07135

34.0712 34.071001 34.07176

• Pagal numatytuosius nustatymus 0,012 gaunama iš apytikslių tūkstantųjų dalių

0,0191 0,012099 0,01202

0.01233 0.01223 0.01255

0.01201 0.0121457 0.01297

• 23,9 - apytikslis dešimtosios dalies perteklius

23.801 23.85555 23.81

23.89 23.8324 23.82

23,833 23,84 23,80004

• 58.37 yra suartinimo šimtąsias pagal rezultatas perteklius

58.3605 58.36001 58.36065

58,3655 58,362 58,363

58.3623 58.361 58.3634

7 pavyzdys

1. Įvertinkite kiekvieną neracionalų skaičių pagal nurodytą paklaidą:

• π = 3,141592654….

Tūkstančiai dalių pagal nutylėjimą π = 3.141

Tūkstančiai perviršio π = 3.142

Šimtai pagal nutylėjimą π = 3,14

Šimtosios, viršijančios π = 3,15

Dešimtosios dalys pagal nutylėjimą π = 3,1

Dešimtosios dalys, kai π = 3.2

• e = 2.718281828 …

Tūkstantosioms pagal nutylėjimą e = 2,718

Tūkstančiai perviršio e = 2,719

Šimtosios pagal nutylėjimą e = 2,71

Šimtosios, viršijančios e = 2,72

Dešimtosios pagal nutylėjimą e = 2,7

Dešimtosios dalies perviršis e = 2,8

• √2 = 1,414213562…

Tūkstančiai dalių pagal nutylėjimą √2 = 1,414

Tūkstančiai dalių perviršiu √2 = 1,415

Šimtosios pagal nutylėjimą √2 = 1,41

Šimtosios, viršijančios √2 = 1,42

Dešimtosios dalys pagal nutylėjimą √2 = 1,4

Dešimtosios dalies perteklius √2 = 1,5

• 1 ÷ 3 = 0,3333333. . . . .

Tūkstančiai dalių pagal nutylėjimą 1 ÷ 3 = 0,332

Tūkstančiai daugiau kaip 1 ÷ 3 = 0,334

Šimtosios pagal nutylėjimą 1 ÷ 3 = 0,33

Šimtosios, viršijančios 1 ÷ 3 = 0,34

Dešimtosios dalys pagal nutylėjimą 1 ÷ 3 = 0,3

Dešimtosios dalys, kurių perteklius 1 ÷ 3 = 0,4

Nuorodos

1. Matematinės analizės problemos. Piotras Bileris, Alfredas Witkowskis. Vroclavo universitetas. Lenkija.
2. Įvadas į logiką ir dedukcinių mokslų metodiką. Alfredas Tarskis, Niujorko Oksfordas. Oksfordo universiteto spauda.
3. Aritmetikos mokytojas, 29 tomas. Nacionalinė matematikos mokytojų taryba, 1981 m., Mičigano universitetas.
4. Mokymosi ir mokymo skaičių teorija: pažinimo ir mokymo tyrimai / redagavo Stephenas R. Campbellas ir Rina Zazkis. „Ablex“ leidyba 88 „Post Road West“, Westport CT 06881.
5. Bernoulli, J. (1987). „Ars Conjectandi- 4ème partie“. Ruanas: IREM.