AŠINĖ APKROVA: KAIP JI APSKAIČIUOJAMA IR KAIP SPRENDŽIAMI PRATIMAI - FIZINIS - 2024

Ašinė jėga yra jėga, kuri yra nukreipta lygiagrečiai su simetrijos elemento, kad sudarančioje struktūrą ašį. Ašinė jėga arba apkrova gali būti įtempimas arba suspaudimas. Jei ašinės jėgos veikimo linija sutampa su simetrijos ašimi, einančia per nagrinėjamo elemento centroidą, tada sakoma, kad tai yra koncentrinė ašinė apkrova arba jėga.

Priešingai, jei tai yra ašinė jėga ar apkrova, lygiagreti simetrijos ašiai, bet kurios veikimo linija nėra pačioje ašyje, tai yra ekscentrinė ašinė jėga.

1 pav. Ašinė apkrova. Šaltinis: pačių sukurtas

1 paveiksle geltonos rodyklės žymi ašines jėgas ar apkrovas. Vienu atveju tai yra koncentrinė įtempimo jėga, o kitu atveju kalbama apie ekscentrinę suspaudimo jėgą.

Ašinės apkrovos matavimo vienetas SI tarptautinėje sistemoje yra Niutonas (N). Tačiau taip pat dažnai naudojami kiti jėgos vienetai, pavyzdžiui, jėga kilogramais (kg-f) ir svaro jėga (lb-f).

Kaip jis apskaičiuojamas?

Norint apskaičiuoti ašinės apkrovos vertę konstrukcijos elementuose, reikia atlikti šiuos veiksmus:

- Padarykite kiekvieno elemento jėgos diagramą.

- Taikykite lygtis, kurios garantuoja transliacinę pusiausvyrą, tai yra, kad visų jėgų suma yra lygi nuliui.

- Apsvarstykite sukimo momentų ar momentų lygtį, kad būtų pasiekta sukimosi pusiausvyra. Tokiu atveju visų sukimo momentų suma turi būti lygi nuliui.

- Apskaičiuokite jėgas, taip pat nustatykite kiekvieno elemento jėgas ar ašines apkrovas.

Ašinės apkrovos ir normalios apkrovos santykis

Vidutinis normalus įtempis yra apibrėžiamas kaip ašinės apkrovos santykis, padalytas iš skerspjūvio ploto. Normaliojo įtempio vienetai SI tarptautinėje sistemoje yra Niutonas per kvadratinį metrą (N / m²) arba Paskalis (Pa). Toliau pateiktame 2 paveiksle aiškumo dėlei pavaizduota normalaus streso sąvoka.

2 paveikslas. Normalus stresas. Šaltinis: pačių sukurtas.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Apsvarstykite cilindrinę betono kolonėlę, kurios aukštis h ir spindulys r. Tarkime, kad betono tankis yra ρ. Kolona nepalaiko jokios papildomos apkrovos, išskyrus savo svorį, ir yra paremta stačiakampiu pagrindu.

- Raskite ašinės apkrovos vertę taškuose A, B, C ir D, kurie yra šiose padėtyse: A ties kolonėlės pagrindu, B a ⅓ aukščio h, C a ⅔ aukščio h pagaliau D stulpelio viršuje.

- Taip pat nustatykite vidutines normalias pastangas kiekvienoje iš šių padėčių. Paimkite šias skaitines vertes: h = 3m, r = 20cm ir ρ = 2250 kg / m³

3 pav. Cilindrinė kolona. Šaltinis: pačių sukurtas.

Sprendimas

Bendras kolonėlės svoris

Bendras kolonėlės svoris W yra jos tankio ir tūrio, padauginto iš gravitacijos pagreičio, sandauga:

W = ρ ∙ h ∙ π ∙ r² ∙ g = 8313 N

Ašinė apkrova, išreikšta A

Taške A kolona turi išlaikyti visą savo svorį, taigi ašinė apkrova šiame taške yra suspaudimo laipsnis yra lygus kolonėlės svoriui:

PA = W = 8313 N

Ašinė apkrova ties B

Tik the stulpelio on bus taške B, taigi ašinė apkrova taške bus suspaudimas, o jo vertė ⅔ stulpelio masė:

PB = ⅔ W = 5542 N

3 pav. Cilindrinė kolona. Šaltinis: pačių sukurtas.

Virš C padėties yra tik ⅓ stulpelio, todėl ašinė jo suspaudimo apkrova bus ⅓ iš savo svorio:

PC = ⅓ W = 2771 N

Ašinė apkrova D

Galiausiai taškas D, kuris yra stulpelio viršutinis galas, nėra apkrovos, todėl ašinė jėga taške yra lygi nuliui.

PD = 0 N

Normalios pastangos kiekvienoje pozicijoje

Norint nustatyti normalųjį įtempį kiekvienoje iš padėčių, reikės apskaičiuoti A srities skerspjūvį, kurį apskaičiuoja:

A = π ∙ r² = 0,126m²

Tokiu būdu normalus kiekvienos padėties įtempis bus ašinės jėgos kiekviename taške padalijamas iš jau apskaičiuoto skerspjūvio ploto, kuris atliekant šį pratimą yra vienodas visiems taškams, o tai yra stulpelis. cilindro formos.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

- 2 pratimas

Paveikslėlyje pavaizduota struktūra, sudaryta iš dviejų juostų, kurias mes vadinsime AB ir CB. Strypas AB A gale palaikomas smeigtuku, o kitame gale sujungtas su kita strype kita smeigtuku B.

Panašiai strypas CB yra C gale palaikomas kaiščiu, o gale B - smeigtuku B, jungiančiu jį prie kitos juostos. Kaiščiui B taikoma vertikali jėga arba apkrova F, kaip parodyta šiame paveiksle:

4 pav. Dviejų juostų struktūra ir laisvojo kūno schema. Šaltinis: pačių sukurtas.

Tarkime, kad strypų svoris yra nereikšmingas, nes jėga F = 500 kg-f yra daug didesnė už konstrukcijos svorį. Atstumas tarp atramų A ir C yra h = 1,5m, o juostos AB ilgis yra L1 = 2 m. Kiekvienos juostos ašinė apkrova nustatoma, nurodant, ar tai yra suspaudimo ar ašinė ašinė apkrova.

2 sprendimas

Paveikslėlyje parodyta laisvojo kūno schema, kurios veikia kiekvieną konstrukcijos elementą. Taip pat nurodoma Dekarto koordinačių sistema, su kuria bus sudarytos jėgos pusiausvyros lygtys.

Sukimo momentai arba momentai bus apskaičiuojami taške B ir bus laikomi teigiamais, jei jie nukreipti nuo ekrano (Z ašis). Kiekvienos juostos jėgų ir sukimo momentų balansas yra:

Toliau kiekvienos iš lygčių jėgų komponentai bus išspręsti tokia tvarka:

Galiausiai apskaičiuojamos gautos jėgos kiekvieno strypo galuose:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

Strypas CB suspaudžiamas dėl dviejų jėgų, veikiančių jos galuose, kurie yra lygiagrečiai strypui ir yra nukreipti į jo centrą. Ašinės suspaudimo jėgos juostoje CB dydis yra:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Nuorodos

1. Alus F .. Medžiagų mechanika. 5-asis. Leidimas. 2010. Mc Graw Hill. 1–130.
2. Hibbeler R. Medžiagų mechanika. Aštuntasis leidimas. Prentice salė. 2011. 3–60.
3. Gere J. Medžiagų mechanika. Aštuntasis leidimas. „Cengage“ mokymasis. 4–220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6-oji Prentice salė. 238–242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Bendrosios fizikos pastabos. UNAM. 87–98.