SUNKIO CENTRAS: SAVYBĖS, SKAIČIAVIMAS, PAVYZDŽIAI - FIZINIS - 2024

Svorio centras ir išmatuojamų dydžio kūno yra vieta, kur manoma, kad būti taikomas svorio. Taigi tai yra viena pagrindinių statikos sąvokų.

Pirmasis požiūris į elementariosios fizikos problemas reiškia prielaidą, kad bet kuris objektas elgiasi kaip taškinė masė, tai yra, jis neturi matmenų ir visa masė yra sutelkta viename taške. Tai galioja dėžutėje, automobilyje, planetoje ar subatominėje dalelėje. Šis modelis yra žinomas kaip dalelių modelis.

1 paveikslas. Aukštaūgis sportininkas sugeba taip, kad jo svorio centras yra už kūno. Šaltinis: „Pixabay“

Tai, be abejo, yra suderinimas, kuris labai gerai tinka daugeliui programų. Neįmanoma lengvai įvertinti tūkstančių ir milijonų dalelių, kurias gali turėti bet kuris objektas, individualų elgesį.

Tačiau norint gauti rezultatus, kurie yra arčiau tikrovės, reikia atsižvelgti į realius daiktų matmenis. Kadangi mes paprastai esame Žemės artumoje, bet kokiam kūnui nuolat egzistuojanti jėga yra būtent svoris.

Svarstymai, kaip surasti svorio centrą

Jei reikia atsižvelgti į kūno dydį, kur konkrečiai reikia naudoti svorį? Kai turite savavališkai suformuotą ištisinį objektą, jo svoris yra jėga, paskirstyta tarp kiekvienos jo sudedamosios dalelės.

Tegul šios dalelės yra m ₁ , m ₂ , m ₃ … Kiekviena iš jų patiria atitinkamą gravitacinę jėgą m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, visos jos yra lygiagrečios. Taip yra todėl, kad žemės gravitacinis laukas daugeliu atvejų laikomas pastoviu, nes objektai, palyginti su planetos dydžiu, yra maži ir yra arti jos paviršiaus.

2 pav. Objekto svoris yra paskirstyta masė. Šaltinis: pačių sukurtas.

Šių jėgų vektorinė suma lemia objekto svorį, pritaikytą taškui, vadinamam svorio centru, pavaizduotu paveiksle kaip CG, kuris tada sutampa su masės centru. Masės centras savo ruožtu yra taškas, kuriame visa masė gali būti laikoma koncentruota.

Gauto svorio dydis yra Mg, kur M yra bendra objekto masė, ir, žinoma, jis nukreiptas vertikaliai link Žemės centro. Apibendrinimo žymėjimas yra naudingas išreiškiant bendrą kūno masę:

Gravitacijos centras ne visada sutampa su materialiu tašku. Pavyzdžiui, žiedo CG yra jo geometriniame centre, kur nėra pačios masės. Net jei norite išanalizuoti jėgas, veikiančias lankus, turite pritaikyti svorį iki šio tikslaus taško.

Tais atvejais, kai objektas turi savavališką formą, jei jis yra homogeninis, jo masės centrą vis tiek galima apskaičiuoti suradus figūros centroidą arba svorio centrą.

Kaip apskaičiuojamas svorio centras?

Iš esmės, jei svorio centras (CG) ir masės centras (cm) sutampa, nes gravitacinis laukas yra vienodas, tada cm gali būti apskaičiuotas ir pritaikytas svoris.

Panagrinėkime du atvejus: pirmasis yra tas, kuriame masės pasiskirstymas yra diskretus; tai yra, kiekvieną masę, sudarančią sistemą, galima suskaičiuoti ir jai priskirti skaičių i, kaip buvo padaryta ankstesniame pavyzdyje.

Diskretinio masės paskirstymo masės centro koordinatės yra:

Natūralu, kad visų masių suma yra lygi bendrajai sistemos masei M, kaip nurodyta aukščiau.

Atsižvelgiant į vektorių r _cm arba masės centro padėties vektorių, trys lygtys yra sumažintos iki kompaktiškos formos :

Ir esant nuolatiniam masės pasiskirstymui, kai dalelės yra skirtingo dydžio ir jų neįmanoma atskirti skaičiuoti, suma pakeičiama integrale, kuri sudaroma virš nagrinėjamo objekto užimto ​​tūrio:

Kur r yra masės diferencialo dm padėties vektorius, o masės tankio apibrėžimas buvo naudojamas išreikšti masės skirtumą dm, esantį tūrio skirtumu dV:

Savybės

Keli svarbūs svarstymai apie masės centrą yra šie:

- Nors pozicijoms nustatyti reikalinga atskaitos sistema, masės centras nepriklauso nuo sistemos pasirinkimo, nes tai yra objekto nuosavybė.

- Kai objektas turi ašį arba simetrijos plokštumą, masės centras yra toje ašyje arba plokštumoje. Pasinaudodami šia aplinkybe, sutaupote skaičiavimo laiką.

- Visas išorines jėgas, veikiančias objektą, galima paveikti masės centre. Stebint šio taško judesį apžvelgiamas objekto judėjimas ir lengviau tiriama jo elgsena.

-Kūno kūno svorio nustatymas statinėje pusiausvyroje

Tarkime, kad jūs norite, kad ankstesnės figūros kūnas būtų statinėje pusiausvyroje, tai yra, jis neperkeltų ir nesisuktų apie savavališką sukimosi ašį, kuri gali būti O.

3 pav. Svorio sukimo momento apskaičiavimo schema taško O atžvilgiu.

-Sprendžiamas pavyzdys

Plonos vienodos medžiagos strypas yra 6 m ilgio ir sveria 30 N. Kairiame gale pakabinamas 50 N svoris, o dešiniajame gale pakabinamas 20 N svoris. Raskite: a) aukštyn kylančios jėgos, reikalingos strypo pusiausvyrai palaikyti, dydį, b) mazgo svorio centrą.

Sprendimas

Jėgos diagrama parodyta šiame paveiksle. Strypo svoris taikomas jo svorio centre, kuris sutampa su jo geometriniu centru. Vienintelis juostos matmuo, į kurį atsižvelgiama, yra jos ilgis, nes teiginyje nurodoma, kad ji yra plona.

4 pav. Juostos jėgų diagrama.

Kad strypų + svorių sistema išliktų transliacinėje pusiausvyroje, jėgų suma turi būti lygi nuliui. Jėgos yra vertikalios, jei atsižvelgiame į ženklą + ir žemyn su ženklu - tada:

F- 50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Ši jėga garantuoja vertimo pusiausvyrą. Paimant visų jėgų sukimo momentus ašies, einančios per kraštinę sistemos kairę, atžvilgiu ir taikant apibrėžimą:

t = rx F

Visų šių jėgų momentai apie pasirinktą tašką yra statmeni strypo plokštumai:

Taigi:

Strypo ir nustatytų svorių svorio centras yra 2,10 metro atstumu nuo kairiojo strypo galo.

Skirtumas nuo masės centro

Gravitacijos centras sutampa su masės centru, kaip nurodyta, tol, kol Žemės gravitacinis laukas yra pastovus visuose nagrinėjamo objekto taškuose. Žemės gravitacinis laukas yra ne kas kita, kaip gerai žinoma ir pažįstama g = 9,8 m / s ^{2 vertė,} nukreipta vertikaliai žemyn.

Nors g reikšmė kinta priklausomai nuo platumos ir aukščio, paprastai tai nedaro įtakos objektams, apie kuriuos dažniausiai kalbama. Būtų labai skirtinga, jei laikytumėte didelį kūną, esantį netoli Žemės, pavyzdžiui, asteroidą, esantį labai arti planetos.

Asteroidas turi savo masės centrą, tačiau jo svorio centras daugiau neturėtų sutapti su tuo, nes g greičiausiai patirs didelius dydžio pokyčius, atsižvelgiant į asteroido dydį ir į tai, kad kiekvienos dalelės svoriai gali būti ne lygiagretūs.

Kitas esminis skirtumas yra tas, kad masės centras randamas nepriklausomai nuo to, ar objekte veikia jėga, vadinama svoriu, ar ne. Tai yra būdinga objekto savybė, kuri mums parodo, kaip jo masė pasiskirsto, atsižvelgiant į jo geometriją.

Masės centras egzistuoja nepriklausomai nuo to, ar yra taikomas svoris, ar ne. Ir jis yra toje pačioje padėtyje, net jei objektas juda į kitą planetą, kurioje skiriasi gravitacinis laukas.

Kita vertus, svorio centras yra aiškiai susijęs su svorio pritaikymu, kaip mes matėme ankstesnėse pastraipose.

Sunkio centro pavyzdžiai

Netaisyklingų daiktų svorio centras

Labai lengva sužinoti, kur yra netaisyklingo daikto, pavyzdžiui, puodelio, svorio centras. Pirmiausia jis pakabinamas iš bet kurio taško ir iš ten nubrėžiama vertikali linija (5 pav. Tai yra fuksijos linija kairiajame paveikslėlyje).

Tada jis pakabinamas iš kito taško ir nubrėžta nauja vertikali dalis (turkio spalvos linija dešiniajame paveikslėlyje). Abiejų linijų sankirta yra taurės svorio centras.

5 pav. CG puodelio vieta. Šaltinis: modifikuotas iš „Pixabay“.

Balansavimo objektai

Išanalizuokime sunkvežimio, važiuojančio keliu, stabilumą. Kai sunkio centras yra virš sunkvežimio pagrindo, jis neapvirs. Kairėje esantis vaizdas yra stabiliausia.

6 pav. Sunkvežimio balansavimas. Šaltinis: pačių sukurtas.

Net sunkvežimiui pasvirus į dešinę, jis galės grįžti į stabilią pusiausvyros padėtį, kaip ir viduriniame brėžinyje, nes vertikalė vis tiek eina per pagrindą. Tačiau kai ši linija išeis už sunkvežimio, jis apvirs.

Diagramoje pavaizduotos jėgos ties ties matuokliu: normalios geltonos spalvos, svoris žalios spalvos, o statinė trina į kairę fuksija. Sukimosi ašiai yra įprasta ir trintis, todėl jie nekelia sukimo momento. Todėl jie neprisidės prie sunkvežimio apvirtimo.

Lieka svoris, kuris veikia sukimo momentą, laimei prieš laikrodžio rodyklę ir kuris linkęs grąžinti sunkvežimį į pusiausvyros padėtį. Atminkite, kad vertikali linija eina per atraminį paviršių, kuris yra padanga.

Kai sunkvežimis yra dešinėje, svorio sukimo momentas keičiasi pagal laikrodžio rodyklę. Negalėdamas priešintis kitam laikui, sunkvežimis apvirs.

Nuorodos

1. Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6 .. Ed Prentice salė. 229–238.
3. Resnick, R. (1999). Fizinis. 3 tomas, ispanų kalba. Compañía Continental SA de CV 331-341 redakcija.
4. Rex, A. 2011. Fizikos pagrindai. Pearsonas .146-155.
5. Searsas, Zemansky. 2016. Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-oji. Red. Tomas 1 340–346.