RESTITUCIJOS KOEFICIENTAS: KONCEPCIJA, FORMULĖ, SKAIČIAVIMAS, PAVYZDYS - FIZINIS - 2025

Restitucijos koeficientas yra tarp santykinio greičio trauktis ir santykinio greičio požiūriu dviejų Susiduriančių organų, koeficientas. Kai kūnai yra susivieniję po susidūrimo, šis koeficientas yra lygus nuliui. Ir vienybė verta tuo atveju, jei susidūrimas yra tobulai elastingas.

Tarkime, kad dvi kietos M1 ir M2 masės sferos susiduria. Prieš pat susidūrimą sferos turėjo greitį V1 ir V2 tam tikro inercinio atskaitos rėmo atžvilgiu. Iškart po susidūrimo jų greitis pasikeičia į V1 ' ir V2' .

1 pav. Dviejų masių M1 ir M2 sferų susidūrimas ir jų atstatymo koeficientas e. Parengė Ricardo Pérez.

Greitis buvo paryškintas, kad parodytų, kad jie yra vektoriniai kiekiai.

Eksperimentai rodo, kad kiekvienas susidūrimas atitinka šiuos santykius:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Kur e yra tikrasis skaičius nuo 0 iki 1, vadinamas susidūrimo restitucijos koeficientu. Aukščiau pateiktas posakis aiškinamas taip:

Santykinis dviejų dalelių greitis prieš susidūrimą yra proporcingas santykiniam dviejų dalelių greičiui po susidūrimo, proporcingumo konstanta yra (-e), kur e yra susidūrimo atstatymo koeficientas.

Koks yra restitucijos koeficientas?

Šis koeficientas yra naudingas žinant susidūrimo neelastingumo laipsnį. Jei susidūrimas yra visiškai elastingas, koeficientas bus 1, o visiškai neelastingo susidūrimo atveju koeficientas bus 0, nes tokiu atveju santykinis greitis po susidūrimo yra lygus nuliui.

Ir atvirkščiai, jei yra žinomas susidūrimo atstatymo koeficientas ir dalelių greičiai prieš tai, tada greičius po susidūrimo galima numatyti.

Akimirka

Susidūrimuose, be santykių, nustatytų restitucijos koeficientu, yra ir kitas esminis ryšys, tai impulsų išsaugojimas.

Dalelės impulsas p , arba impulsas, kuris dar vadinamas, yra dalelės masės M ir jos greičio V. sandauga . Tai reiškia, kad impulsas p yra vektoriaus kiekis.

Susidūrimų metu tiesinis sistemos impulsas P yra tas pats prieš pat susidūrimą ir iškart po jo, nes išorinės jėgos yra nereikšmingos, palyginti su trumpomis, bet intensyviomis vidinės sąveikos jėgomis susidūrimo metu. Tačiau norint išsaugoti bendrą susidūrimo problemą, nepakanka išsaugoti sistemos impulsą P.

Anksčiau minėtu atveju, kai susiduria dvi M1 ir M2 masės susidūrimo sferos, tiesinio impulso išsaugojimas yra parašytas taip:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2' .

Neįmanoma išspręsti susidūrimo problemos, jei nežinomas restitucijos koeficientas. Išsaugoti pagreitį reikia, kad būtų galima numatyti greitį po susidūrimo.

Kai problema skelbia, kad kūnai po susidūrimo toliau juda kartu, ji netiesiogiai sako, kad atkuriamosios jėgos koeficientas yra 0.

2 pav. Biliardo kamuoliukuose yra susidūrimų, kurių rezistencijos koeficientas yra šiek tiek mažesnis nei 1. Šaltinis: „Pixabay“.

Energija ir restitucijos koeficientas

Kitas svarbus susidūrimų fizinis kiekis yra energija. Susidūrimų metu keičiasi kinetinė energija, potenciali energija ir kitos rūšies energija, tokia kaip šilumos energija.

Prieš ir po susidūrimo potenciali sąveikos energija yra praktiškai lygi nuliui, todėl energijos balansas apima dalelių kinetinę energiją prieš ir po jos bei kiekį Q, vadinamą išsklaidyta energija.

Dviejų susidūrimo masės sferų M1 ir M2 energijos balansas prieš ir po susidūrimo užrašomas taip:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Kai sąveikos jėgos susidūrimo metu yra visiškai konservatyvios, atsitinka, kad bendra susiduriančių dalelių kinetinė energija yra išsaugota, tai yra, ji yra vienoda prieš ir po susidūrimo (Q = 0). Kai tai atsitiks, sakoma, kad susidūrimas yra visiškai elastingas.

Elastingų susidūrimų metu energija neištirpsta. Taip pat tenkinamas restitucijos koeficientas: e = 1.

Priešingai, esant neelastingiems susidūrimams Q ≠ 0 ir 0 ≤ e <1. Pavyzdžiui, mes žinome, kad biliardo kamuoliukų susidūrimas nėra tobulai elastingas, nes smūgio metu skleidžiamas garsas yra išsklaidytos energijos dalis. .

Norint tinkamai nustatyti susidūrimo problemą, būtina žinoti atstatymo koeficientą arba, priešingai, energijos kiekį, išsisklaidžiusį susidūrimo metu.

Korekcijos koeficientas priklauso nuo abiejų kūnų sąveikos pobūdžio ir tipo susidūrimo metu.

Savo ruožtu santykinis kūnų greitis prieš susidūrimą nulems sąveikos intensyvumą, taigi ir jo įtaką atkūrimo koeficientui.

Kaip apskaičiuojamas restitucijos koeficientas?

Norėdami parodyti, kaip apskaičiuojamas susidūrimo restitucijos koeficientas, paimkime paprastą atvejį:

Tarkime, dviejų M1 = 1 kg ir M2 = 2 kg masės rutulių, judančių tiesiu geležinkeliu be trinties, susidūrimas (kaip 1 paveiksle).

Pirmoji rutulys paveikia pradinį greitį V1 = 1 m / s antrajai, kuri iš pradžių yra ramybėje, tai yra, V2 = 0 m / s.

Po susidūrimo jie juda taip: pirmasis sustoja (V1 '= 0 m / s), o antrasis juda į dešinę greičiu V2' = 1/2 m / s.

Norėdami apskaičiuoti atkūrimo koeficientą šiame susidūrime, naudojame santykį:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Pavyzdys

Vieno matmens dviejų ankstesnio skyriaus sferų susidūrimo metu buvo apskaičiuotas jo rezistencijos koeficientas, gautas e = ½.

Kadangi e ≠ 1 susidūrimas nėra elastingas, tai yra, kad sistemos kinetinė energija nėra išsaugota ir yra tam tikras energijos išsisklaidymas Q (pavyzdžiui, sferų kaitinimas dėl susidūrimo).

Nustatykite energiją, išsklaidytą džauliais. Taip pat apskaičiuokite procentinę energijos dalį, išsklaidytą.

Sprendimas

Pradinė 1 sferos kinetinė energija yra:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

o 2 rutulys yra lygus nuliui, nes iš pradžių yra ramybėje.

Tada pradinė kinetinė sistemos energija yra Ki = ½ J.

Po susidūrimo juda tik antroji sfera, greičiu V2 '= ½ m / s, taigi galutinė sistemos kinetinė energija bus:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

T. y., Susidūrimo metu išsisklaidžiusi energija yra:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

Ir šio susidūrimo metu išsisklaidžiusios energijos dalis apskaičiuojama taip:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, tai yra, 50% sistemos energijos išsisklaidė dėl neelastingo susidūrimo, kurio atstatymo koeficientas yra 0,5.

Nuorodos

1. Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Serija: Fizika mokslams ir inžinerijai. 1 tomas. Kinematika. Redagavo Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika mokslininkams ir inžinerijai: strategijos metodas. Pearsonas.
4. Searsas, Zemansky. 2016. Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-oji. 1 tomas.
5. Vikipedija. Atgauta iš: en.wikipedia.org.