Baigtinis rinkinys suprantamas kaip bet kuris rinkinys, turintis ribotą ar suskaičiuotiną elementų skaičių. Ribinių aibių pavyzdžiai yra rutuliukai, kurie yra maiše, namų komplektas kaimynystėje arba rinkinys P, kurį sudaro pirmieji dvidešimt (20) natūraliųjų skaičių:
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}
Žvaigždžių rinkinys Visatoje yra be galo didelis, tačiau nėra tiksliai žinoma, ar jis yra baigtinis, ar begalinis. Tačiau Saulės sistemos planetų rinkinys yra baigtinis.
1 pav. Daugiakampių aibė yra baigtinė, o taip pat ir taisyklingų. („Wikimedia Commons“)
Elementų skaičius baigtiniame rinkinyje yra vadinamas jo kardinalumu, o rinkinys P žymimas taip: Kortelė ( P ) arba # P. Tuščiame rinkinyje nėra nulio kardinalumo ir jis laikomas baigtiniu rinkiniu.
Savybės
Tarp baigtinių rinkinių savybių yra šios:
1- Baigtinių aibių sąjunga sukuria naują baigtinį aibę.
2 - Jei susikerta du baigtiniai rinkiniai, gaunamas naujas baigtinis rinkinys.
3 - Baigtinio rinkinio pogrupis yra baigtinis, o jo kardinalumas yra mažesnis arba lygus pradinio rinkinio lygiui.
4- Tuščias rinkinys yra baigtinis rinkinys.
Pavyzdžiai
Yra daugybė baigtinių rinkinių pavyzdžių. Keletas pavyzdžių yra šie:
Metų mėnesių rinkinys M , kuris išplėstine forma gali būti parašytas taip:
M = {sausio, vasario, kovo, balandžio, gegužės, birželio, liepos, rugpjūčio, rugsėjo, spalio, lapkričio, gruodžio}, M kardinalumas yra 12.
Komplektą S iš savaitės dienų: S = {Pirmadienis, Antradienis, Trečiadienis, Ketvirtadienis, Penktadienis, šeštadienis, sekmadienis}. S kardinalumas yra 7.
Ispanų abėcėlės Ñ raidžių rinkinys yra baigtinis rinkinys, šis rinkinys išplečiamas taip:
Ñ = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w , x, y, z}, o jo kardinalumas yra 27.
Komplektą V iš ispanų balsių yra nustatytos Ñ pogrupis:
Taigi V ⊂ Ñ yra baigtinis rinkinys.
Išsamios formos baigtinis rinkinys V yra parašytas taip: V = {a, e, i, o, u}, o jo kardinalumas yra 5.
Rinkiniai gali būti išreikšti supratimu. Pavyzdys yra rinkinys F , sudarytas iš žodžio „baigtinė“ raidžių:
F = {x / x yra žodžio "baigtinė" raidė}
Šis rinkinys, išreikštas plačiąja forma, bus:
F = {f, i, n, t, o}, kurio kardinalumas yra 5 ir todėl yra baigtinis rinkinys.
Daugiau pavyzdžių
Vaivorykštės spalvos yra dar vienas baigtinio rinkinio pavyzdys , šių spalvų rinkinys C yra:
C = {raudona, oranžinė, geltona, žalia, žalsvai mėlyna, mėlyna, violetinė}, o jo kardinalumas yra 7.
Mėnulio fazių rinkinys F yra dar vienas baigtinio rinkinio pavyzdys:
F = {jaunas mėnulis, pirmasis ketvirtis, mėnulio pilnatis, paskutinis ketvirtis}, šis rinkinys turi kardinalumą 4.
2 pav. Saulės sistemos planetos sudaro baigtinį rinkinį. („pixabay“)
Kitas baigtinis rinkinys yra tas, kurį sudaro Saulės sistemos planetos:
P = {kardinolas {Merkurijus, Venera, Žemė, Marsas, Jupiteris, Saturnas, Uranas, Neptūnas, Plutonas} 9.
Išspręsta mankšta
1 pratimas
Pateiktas šis rinkinys A = {x∊ R / x ^ 3 = 27}. Išreiškite tai žodžiais ir parašykite pratęsdami, nurodykite jo kardinalumą ir pasakykite, ar jis baigtinis, ar ne.
Sprendimas: A rinkinys yra realiųjų skaičių aibė, tokia x, kad x kubelis būtų 27.
Lygtį x ^ 3 = 27 sudaro trys sprendimai: jie yra x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3 / 2 i) ir x3 = (-3/2 - 3√3 / 2 i). Iš trijų sprendimų tik x1 yra tikras, o kiti du yra sudėtingieji skaičiai.
Kadangi A grupės apibrėžimas sako, kad x priklauso tikriesiems skaičiams, tada kompleksinių skaičių sprendimai nėra A grupės dalis.
Plačiai išreikštas rinkinys A yra:
A = {3}, kuris yra baigtinis 1 kardinalumo rinkinys.
2 pratimas
Parašykite simboline forma (supratimu) ir plačiąja prasme B realiųjų skaičių, kurie yra didesni nei 0 (nulis) ir mažesni arba lygi 0 (nulis), aibę. Nurodykite jo kardinalumą ir tai, ar jis yra baigtinis, ar ne.
Sprendimas: B = {x∊ R / 0 <x <= 0}
Rinkinys B tuščias, nes tikrasis skaičius x negali būti tuo pačiu metu didesnis ir mažesnis už nulį, kaip ir negali būti 0, taip pat mažesnis už 0.
B = {}, o jo kardinalumas yra 0. Tuščias rinkinys yra baigtinis rinkinys.
3 pratimas
Pateikiama tam tikros lygties sprendinių aibė S. S aibė pagal supratimą surašoma taip:
S = {x∊ R / (x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0}
Parašykite minėtą rinkinį plačiąja forma, nurodykite jo kardinalumą ir nurodykite, ar tai yra baigtinis rinkinys.
Sprendimas: Pirma, analizuojant išraišką, apibūdinančią aibę S, gaunama, kad tai yra realiųjų x verčių rinkinys, kuris yra lygties sprendimas:
(x-3) (x ^ 2 - 9x + 20) = 0 (*)
Šios lygties sprendimas yra x = 3, kuris yra realusis skaičius ir todėl priklauso S. Bet yra ir daugiau sprendimų, kuriuos galima gauti ieškant kvadratinės lygties sprendimų:
(x ^ 2 - 9x + 20) = 0
Pirmiau pateiktą išraišką galima įforminti taip:
(x - 4) (x - 5) = 0
Tai veda mus prie dar dviejų pirminės lygties (*) sprendimų, kurie yra x = 4 ir x = 5. Trumpai tariant, (*) lygtis turi 3, 4 ir 5 sprendinius.
Komplektas S, išreikštas plačiąja forma, atrodo taip:
S = {3, 4, 5}, kuris turi 3 kardinalumą ir todėl yra baigtinis rinkinys.
4 pratimas
Yra dvi aibės A = {1, 5, 7, 9, 11} ir B = {x ∊ N / x yra net ^ x <10}.
Aiškiai parašykite rinkinį B ir suraskite jungtį su rinkiniu A. Taip pat suraskite šių dviejų rinkinių kirtį ir padarykite išvadą.
Sprendimas: aibė B sudaryta iš natūraliųjų skaičių, kad jie būtų lyginiai ir taip pat yra mažesni už reikšmę 10, todėl plačiame rinkinyje B jis rašomas taip:
B = {2, 4, 6, 8}
A rinkinio ir B rinkinio sąsaja yra:
AUB = {1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
ir A rinkinio perėmimas su B grupe yra parašytas taip:
A ⋂ B = {} = Ø yra tuščias rinkinys.
Reikėtų pažymėti, kad šių dviejų baigtinių aibių sujungimas ir perėmimas lemia naujų rinkinių, kurie savo ruožtu taip pat yra baigtiniai.
Nuorodos
- Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
- Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
- Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematika 1 rugsėjis. Slenkstis.
- Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
- Matematika 10 (2018 m.). „Ribinių rinkinių pavyzdžiai“. Atkurta iš: matematicas10.net
- Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
- Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.
- Vikipedija. Ribinis rinkinys. Atkurta iš: es.wikipedia.com