BEGALINIS RINKINYS: SAVYBĖS, PAVYZDŽIAI - MATEMATIKA - 2024

Begalinis rinkinys suprantamas kaip tas rinkinys, kuriame neskaičiuojamas jo elementų skaičius. Tai yra, kad ir koks didelis būtų jo elementų skaičius, visada galima rasti daugiau.

Dažniausiai pavyzdys yra begalinė aibė natūralių skaičių N . Nesvarbu, koks didelis skaičius, nes procese, kuris neturi pabaigos, visada galite gauti didesnį:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ………………, 41, 42, 43, ………………………………………., 100, 101, ………………………, 126, 127, 128, ………………… ……………………}

1 pav. Begalybės simbolis. („pixabay“)

Žvaigždžių rinkinys Visatoje yra be galo didelis, tačiau nėra tiksliai žinoma, ar jis yra baigtinis, ar begalinis. Priešingai nei Saulės sistemos planetų skaičius, kuris, kaip žinoma, yra baigtinis rinkinys.

Begalinio rinkinio savybės

Tarp begalinių rinkinių savybių galime išskirti šiuos dalykus:

1- Dviejų begalinių aibių sujungimas sukuria naują begalinį aibių rinkinį.

2 - Baigtinio rinkinio susiejimas su begaliniu sudaro naują begalinį aibę.

3 - Jei nurodyto rinkinio pogrupis yra begalinis, tada originalus rinkinys taip pat yra begalinis. Abipusis teiginys netiesa.

Nerandate natūralaus skaičiaus, galinčio išreikšti begalinio rinkinio kardinalumą ar elementų skaičių. Tačiau vokiečių matematikas Georgas Cantoris įvedė neriboto skaičiaus sąvoką, kad nuoroda į begalinį ordinarą būtų didesnis už bet kurį natūralųjį skaičių.

Pavyzdžiai

Natūralus N

Dažniausias begalinio rinkinio pavyzdys yra natūraliųjų skaičių skaičius. Natūralūs skaičiai yra naudojami skaičiuoti, tačiau visi galimi skaičiai yra neskaičiuojami.

Natūraliųjų skaičių aibėje nėra nulio ir jis paprastai žymimas kaip aibė N , kuri plačiąja forma išreiškiama taip:

N = {1, 2, 3, 4, 5,….} Ir aiškiai yra begalinis rinkinys.

Elipsė naudojama nurodyti, kad po vieno skaičiaus seka kitas, o paskui - dar vienas begalinis ar nesibaigiantis procesas.

Natūraliųjų skaičių rinkinys, sujungtas su rinkiniu, kuriame yra skaičius nulis (0), yra žinomas kaip aibė N + .

N + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,….}, Kuris yra begalinės aibės N ir baigtinės aibės O = {0} sujungimo rezultatas , ir gaunamas begalinis aibė N + .

Sveikieji skaičiai Z

Sveikasis skaičius Z sudarytas iš natūraliųjų skaičių, natūraliųjų skaičių su neigiamu ženklu ir nulio.

Sveikieji skaičiai Z laikomi evoliucija natūraliųjų skaičių N atžvilgiu, kurie iš pradžių ir primityviai naudojami skaičiavimo procese.

Skaičių rinkinyje Z iš sveikų skaičių nulis yra įtrauktas, kad nieko neskaičiuotų ar neskaičiuotų, o neigiami skaičiai - norint suskaičiuoti kažko išgavimą, praradimą ar nebuvimą.

Idėjai iliustruoti, tarkime, kad banko sąskaitoje yra neigiamas likutis. Tai reiškia, kad sąskaita yra žemiau nulio ir svarbu ne tik tai, kad sąskaita tuščia, bet ir jos trūksta arba yra neigiamas skirtumas, kurį kažkaip reikia pakeisti į banką.

Plačiąja forma begalinis sveikųjų skaičių rinkinys Z yra parašytas taip:

Z = {……., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …… ..}

Priežastys Q

Vystant daiktų, prekių ar paslaugų skaičiavimo ir mainų procesą atsiranda trupmeniniai arba racionalūs skaičiai.

Pvz., Keičiant pusę kepalėlio su dviem obuoliais ir registruojant operaciją, kam nors atsitiko, kad pusę reikia parašyti padalytą arba padalytą į dvi dalis: ½. Bet pusė duonos duonos būtų įrašoma į knygas taip: ½ / ½ = ¼.

Akivaizdu, kad šis padalijimo procesas teoriškai gali būti begalinis, nors praktiškai tai vyksta tol, kol pasiekiama paskutinė duonos dalelė.

Racionaliųjų (arba trupmeninių) skaičių aibė žymima taip:

Q = {………, -3,…., -2,… .., -1, ……, 0,… .., 1, ……, 2,… .., 3, …… ..}

Elipsė tarp dviejų sveikų skaičių reiškia, kad tarp šių dviejų skaičių ar reikšmių yra begalinės pertvaros ar padalijimai. Štai kodėl sakoma, kad racionaliųjų skaičių aibė yra be galo tanki. Taip yra todėl, kad nesvarbu, kokie artimi gali būti du racionalūs skaičiai, galima rasti begalines reikšmes.

Norėdami iliustruoti tai, kas pasakyta, tarkime, kad mūsų paprašyta surasti racionalų skaičių nuo 2 iki 3. Šis skaičius gali būti 2⅓, tai yra, tai yra vadinama mišriu skaičiumi, sudarytu iš 2 sveikų dalių ir trečdalio vieneto, kuris yra atitinka rašymą 4/3.

Tarp 2 ir 2⅓ galima rasti kitą reikšmę, pavyzdžiui, 2⅙. Tarp 2 ir 2⅙ galima rasti kitą vertę, pavyzdžiui, 2⅛. Tarp šių dviejų ir tarp jų dar vienas ir kitas.

2 pav. Begalinis racionalaus skaičiaus padalijimas. (Wikimedia Commons)

Neracionalūs skaičiai I

Yra skaičių, kurių negalima parašyti kaip dviejų sveikų skaičių padalijimo ar trupmenos. Būtent šis skaitmeninis rinkinys yra žinomas kaip neracionalių skaičių I rinkinys ir yra begalinis rinkinys.

Kai kurie svarbūs šio skaitinio rinkinio elementai arba atstovai yra skaičius pi (π), Eulerio skaičius (e), auksinis santykis arba auksinis skaičius (φ). Šiuos skaičius galima parašyti tik maždaug iš racionalaus skaičiaus:

π = 3.1415926535897932384626433832795 …… (ir tęsiasi iki begalybės ir už jos ribų…)

e = 2.7182818284590452353602874713527 … (ir tęsiasi už begalybės …)

φ = 1,61803398874989484820 …… .. (iki begalybės… ..ir anapus… ..)

Kiti neracionalūs skaičiai atsiranda bandant rasti labai paprastų lygčių sprendimus, pavyzdžiui, lygtis X ^ 2 = 2 neturi tikslaus racionalaus sprendimo. Tikslus sprendimas išreiškiamas šia simbolika: X = √2, kuris skaitomas x lygus dviejų šaknims. Apytikslė racionali (arba dešimtainė) išraiška √2 yra:

√2 ≈1.4142135623730950488016887242097.

Yra daugybė neracionalių skaičių, √3, √7, √11, 3 ^ (⅓), 5 ^ (⅖), norint keletą paminėti.

Kaladėlių rinkinys R

Realieji skaičiai yra skaičiai, dažniausiai naudojami matematiniuose skaičiavimuose, fizikoje ir inžinerijoje. Šis skaičių rinkinys yra racionaliųjų skaičių Q ir neracionaliųjų skaičių I sąjunga :

R = Q U I

Begalybė didesnė už begalybę

Tarp begalinių rinkinių vieni yra didesni už kitus. Pavyzdžiui, natūralių skaičių rinkinys n yra begalinis, bet yra sveikieji skaičiai poaibis Z , kuris yra begalinis, todėl begalinė aibė Z yra didesnis nei begalinis N .

Be to, sveikųjų skaičių rinkinys Z yra realieji skaičiai poaibis R , todėl komplektas R yra "Infinity" begalinis rinkinys Z .

Nuorodos

1. Celeberrima. Begalinių rinkinių pavyzdžiai. Atgauta iš: celeberrima.com
2. Fuentesas, A. (2016). PAGRINDINĖ MATEMA. Įvadas į skaičiavimą. Lulu.com.
3. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratinės lygtys: Kaip išspręsti kvadratinę lygtį. Marilù Garo.
4. Haeussleris, EF ir Paul, RS (2003). Vadybos ir ekonomikos matematika. „Pearson Education“.
5. Jiménez, J., Rodríguez, M., Estrada, R. (2005). Matematika 1 rugsėjis. Slenkstis.
6. Preciado, CT (2005). 3-asis matematikos kursas. „Progreso“ redakcija.
7. Rokas, NM (2006). „Algebra I Easy“! Taip paprasta. „Team Rock Press“ komanda.
8. Sullivan, J. (2006). Algebra ir trigonometrija. „Pearson Education“.
9. Vikipedija. Begalinis rinkinys. Atkurta iš: es.wikipedia.com