BOLTZMANNO KONSTANTA: ISTORIJA, LYGTYS, SKAIČIAVIMAS, PRATIMAI - FIZINIS - 2025

Bolcmano konstanta yra vertė, susijusi vidutinį kinetinę energiją iš termodinaminės sistemos arba su absoliučiosios temperatūros tą patį objektą. Nors jie dažnai yra painiojami, temperatūra ir energija nėra ta pati sąvoka.

Temperatūra yra energijos matas, bet ne pati energija. Su Boltzmanno konstanta jie yra susieti vienas su kitu taip:

Boltzmanno antkapis Vienoje. Šaltinis: Daderot angliškoje Vikipedijoje

Ši lygtis galioja m masės monatominėms idealiųjų dujų molekulėms, kur E _c yra jos kinetinė energija, išreikšta džauliais, k _B yra Boltzmanno konstanta, o T yra absoliuti temperatūra Kelvinuose.

Tokiu būdu, pakilus temperatūrai, padidėja ir vidutinė kinetinė energija, tenkanti vienai medžiagos molekulei, kaip tikimasi. O atvirkščiai nutinka, kai temperatūra mažėja, pasiekdama tašką, kuriame, jei visas judėjimas sustoja, pasiekiama žemiausia įmanoma temperatūra arba absoliutus nulis.

Kalbant apie vidutinę kinetinę energiją, reikia atsiminti, kad kinetinė energija yra susijusi su judesiu. O dalelės gali judėti įvairiais būdais, pavyzdžiui, juda, sukasi ar vibruoja. Žinoma, jie ne visi tai padarys vienodai ir kadangi jie yra nesuskaičiuojami, tada sistemai apibūdinti imamas vidurkis.

Kai kurios energijos būsenos yra labiau tikėtinos nei kitos. Termodinamikoje ši koncepcija turi didelę reikšmę. Ankstesnėje lygtyje nagrinėjama energija yra translytinė kinetinė energija. Valstybių tikimybė ir jos santykis su Boltzmanno konstanta bus aptariami šiek tiek vėliau.

2018 m. Kelvinas buvo iš naujo apibrėžtas ir kartu su juo Boltzmanno konstanta, kuri tarptautinėje sistemoje yra apytiksliai 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 . Daug daugiau tikslumo galima pasiekti Boltzmanno konstanta, kuri įvairiais metodais buvo nustatyta daugybėje laboratorijų visame pasaulyje.

Istorija

Garsioji konstanta savo vardą skolinga Vienoje gimusiam fizikui Liudvikui Boltzmannui (1844–1906), kuris savo, kaip mokslininko, gyvenimą paskyrė statistinių sistemų, turinčių daugybę dalelių, elgesiui tirti Niutono mechanikos požiūriu.

Nors šiandien atomo egzistavimas yra visuotinai priimtas, XIX amžiuje buvo diskutuojama apie įsitikinimą, ar atomas iš tikrųjų egzistuoja, ar tai buvo daiktas, su kuriuo buvo paaiškinta daugybė fizinių reiškinių.

Boltzmannas buvo atkaklus atomo egzistavimo gynėjas ir savo laiku susidūrė su atšiauria daugelio kolegų kritika dėl savo darbo, kurie manė, kad jame yra neišsprendžiamų paradoksų.

Jis teigė, kad makroskopiniu lygmeniu pastebimus reiškinius galima paaiškinti sudedamųjų dalelių, tokių kaip atomai ir molekulės, statistinėmis savybėmis.

Gali būti, kad šios kritikos kilo dėl gilios depresijos epizodo, paskatinusio jį atimti gyvybę 1906 m. Rugsėjo pradžioje, kai jam dar reikėjo daug ką nuveikti, nes jis buvo laikomas vienu didžiausių savo laiko teorinių fizikų ir jo eiti buvo labai mažai. kad kiti mokslininkai prisideda prie jų teorijų teisingumo patvirtinimo.

Netrukus po jo mirties atsirado naujų atradimų apie atomo ir jo sudedamųjų dalelių prigimtį, kad būtų įrodyta Boltzmanno teisė.

Boltzmanno konstanta ir Plancko darbai

Dabar buvo įvesta Boltzmanno konstanta k _B, kaip šiandien žinoma, praėjus šiek tiek laiko po austrų fiziko darbo. Tai buvo Maxo Plancko, remiantis jo juodo kūno emisijos įstatymu, kūrinys, kurį jis pateikė 1901 m., Tuo metu suteikęs 1,34 x 10 ^–23 J / K vertę.

Apie 1933 m. Planas su entropijos apibrėžimu, apimančiu garsiąją konstantą, buvo pridėtas prie Boltzmanno antkapio Vienoje kaip pomirtinė duoklė, apimanti garsiąją konstantą: S = k _B log W, lygtis, kuri bus aptarta vėliau.

Šiandien Boltzmanno konstanta yra būtina taikant termodinamikos, statistinės mechanikos ir informacijos teorijos dėsnius, kurių pionierius buvo šis liūdnai baigiantis fizikas.

Vertė ir lygtys

Dujos gali būti apibūdinamos makroskopiniu ir mikroskopiniu požiūriais. Pirmame aprašyme yra tokios sąvokos kaip tankis, temperatūra ir slėgis.

Tačiau reikia atsiminti, kad dujas sudaro daugybė dalelių, turinčių visuotinį polinkį į tam tikrą elgesį. Būtent ši tendencija matuojama makroskopiškai. Vienas iš būdų nustatyti Boltzmanno konstantą yra žinomos idealiųjų dujų lygties dėka:

Čia p yra dujų slėgis, V yra jų tūris, n yra molių skaičius, R yra dujų konstanta ir T yra temperatūra. Idealių dujų molyje santykis tarp produkto pV ir viso rinkinio kinetinės energijos K yra:

Todėl kinetinė energija yra:

Padalijus iš bendro esamų molekulių skaičiaus, kuris bus vadinamas N, gaunama vidutinė vienos dalelės kinetinė energija:

Viename molyje yra Avogadro dalelių skaičius N _A , todėl bendras dalelių skaičius yra N = nN A, paliekant:

Tiksliai santykis R / N _A yra Boltzmanno konstanta, taip parodant, kad dalelės vidutinė translytinė kinetinė energija priklauso tik nuo absoliučiosios temperatūros T, o ne nuo kitų dydžių, tokių kaip slėgis, tūris ar net molekulės tipas:

Boltzmanno konstanta ir entropija

Dujoms yra nustatyta temperatūra, tačiau ta temperatūra gali atitikti skirtingas vidinės energijos būsenas. Kaip vizualizuoti šį skirtumą?

Apsvarstykite galimybę vienu metu apversti 4 monetas ir būdus, kuriais jos gali nukristi:

Būdai, kuriais 4 gali numesti 4 monetas. Šaltinis: pačių sukurtas

Monetų rinkinyje gali būti 5 būsenos, kurios laikomos makroskopinėmis, aprašytomis paveiksle. Kuri iš šių būsenų, pasak skaitytojo, yra labiausiai tikėtina?

Atsakymas turėtų būti 2 galvutės ir 2 uodegos, nes iš 16 paveiksle pavaizduotų variantų turite 6 galimybes. Y 2 ⁴ = 16. Tai lygi mikroskopinėms būsenoms.

Ką daryti, jei išmetama 20 monetų, o ne 4? Iš viso būtų 2 ²⁰ galimybių arba „mikroskopinių būsenų“. Tai daug didesnis skaičius ir sunkiau tvarkomas. Kad būtų lengviau tvarkyti didelius skaičius, logaritmai yra labai tinkami.

Dabar atrodo akivaizdu, kad labiausiai tikėtina valstybė, kurioje yra didžiausias sutrikimas. Daugiau užsakytos būsenos, tokios kaip 4 galvutės ar 4 plombos, yra šiek tiek mažiau tikėtinos.

Makroskopinės būsenos S entropija apibūdinama taip:

Kur w yra galimų sistemos mikroskopinių būsenų skaičius, o k _B yra Boltzmanno konstanta. Kadangi ln w yra be matmenų, entropija turi tuos pačius vienetus kaip k _B : Džaulis / K.

Tai yra garsioji Boltzmanno antkapio Vienoje lygtis. Tačiau ne tik entropija, bet ir jos pasikeitimas yra svarbus:

Kaip apskaičiuosi k

Boltzmanno konstantos vertė eksperimentiškai gaunama ypač tiksliai, atliekant matavimus, pagrįstus akustine termometrija, kurie atliekami naudojant savybę, nustatančią garso greičio dujose priklausomybę nuo jo temperatūros.

Iš tikrųjų garso greitį dujose lemia:

B _adiabatinis = γp

O ρ yra dujų tankis. Aukščiau pateiktoje lygtyje p yra nagrinėjamų dujų slėgis, o γ yra adiabatinis koeficientas, kurio vertė nurodytoms dujoms yra lentelėse.

Metrologijos institutai taip pat eksperimentuoja su kitais konstantos matavimo būdais, tokiais kaip Johnsono triukšmo termometrija, kuriai naudojami atsitiktiniai medžiagų, ypač laidininkų, šiluminiai svyravimai.

Išspręsta mankšta

- 1 pratimas

Rasti:

a) Vidutinė translytinė kinetinė energija E _c , kurią idealių dujų molekulė turi esant 25 ºC

b) 1 molio šių dujų molekulių transkripcinė kinetinė energija K

c) vidutinis deguonies molekulės greitis esant 25 ºC

Faktas

m _deguonies = 16 x 10 ^-3 kg / mol

Sprendimas

a) E _c = (3/2) kT = 1,5 x 1,380649 x 10 ^-23 J. K ^-1 x 298 K = 6,2 x 10 ^-21 J

b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol. K x 298 K = 3716 J

c) E _c = ½ mv ² , atsižvelgiant į tai, kad deguonies molekulė yra diatominė, o molinę masę reikia padauginti iš 2, turėsime:

Raskite entropijos pokytį, kai 1 molis dujų, kurių tūris yra 0,5 m ^3, išsiplečia ir užima 1 m ³ .

Sprendimas

ΔS = k _B ln (w ₂ / w ₁ )

Nuorodos

1. Atkins, P. 1999. Fizikinė chemija. „Omega“ leidimai. 13–47.
2. Bauer, W. 2011. Fizika inžinerijai ir mokslams. 1 tomas. Mc Graw Hill. 664–672.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: principai su taikymu. 6 .. Ed Prentice salė. 443-444.
4. Searsas, Zemansky. 2016. Universiteto fizika su šiuolaikine fizika. 14-oji. 1 leidimas. 647–673.
5. TAIP Iš naujo apibrėžimas. Kelvinas: Boltzmanno konstanta. Gauta iš: nist.gov