NUOTAIKINGA SCHEMA: LYGTYS, KAM JI SKIRTA, PROGRAMOS - FIZINIS - 2025

„ Moody“ schemą sudaro kreivių, nupieštų ant logaritminio popieriaus, serija, naudojama apskaičiuoti trinties koeficientą, esantį turbulento skysčio sraute per apskritą kanalą.

Naudojant trinties koeficientą f, įvertinami energijos nuostoliai dėl trinties. Tai svarbi reikšmė norint nustatyti tinkamas siurblių, paskirstančių tokius skysčius kaip vanduo, benzinas, žalia nafta ir kiti, našumą.

Vamzdžiai pramoniniu lygiu. Šaltinis: „Pixabay“.

Norint žinoti skysčio srauto energiją, būtina žinoti apie pelną ir nuostolius, atsirandančius dėl tokių veiksnių kaip greitis, aukštis, prietaisų (siurblių ir variklių) buvimas, skysčio klampos ir trinties tarp jo poveikis. ir vamzdžių sienos.

Judančio skysčio energijos lygtys

Kur N _R yra Reinoldo skaičius, kurio vertė priklauso nuo skysčio režimo. Kriterijai yra šie:

Reinoldso skaičius (be matmenų) savo ruožtu priklauso nuo skysčio greičio v, vidinio vamzdžio D skersmens ir skysčio kinematinės klampos n, kurios vertė apskaičiuojama lentelėse:

Colebrooko lygtis

Varikliniams ir stikliniams vamzdžiams turbulentinio srauto atveju priimtiniausia lygtis yra Cyril Colebrook (1910–1997), tačiau jos trūkumas yra tas, kad f nėra aiškus:

Šioje lygtyje santykis e / D yra santykinis vamzdžio šiurkštumas, o N _R yra Reynoldso skaičius. Atidus pastebėjimas rodo, kad nėra lengva palikti f kairėje lygybės pusėje, todėl jis nėra tinkamas tiesioginiams skaičiavimams.

Pats Colebrookas pasiūlė šį aiškų požiūrį, galiojantį su tam tikrais apribojimais:

Kam tai?

„Moody“ diagrama yra naudinga norint rasti trinties koeficientą f, įtrauktą į Darcy'io lygtį, nes nėra lengva išreikšti f tiesiogiai kitomis Colebrook lygties reikšmėmis.

Jo naudojimas supaprastina f vertės gavimą, pateikiant f grafinę atvaizdą kaip N _R funkciją skirtingoms santykinio šiurkštumo vertėms logaritminėje skalėje.

Nuotaikinga schema. Šaltinis: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Moody_EN.svg

Šios kreivės buvo sukurtos iš eksperimentinių duomenų su įvairiomis medžiagomis, paprastai naudojamomis vamzdžių gamyboje. Būtina naudoti f ir N _R logaritminę skalę , nes jos apima labai platų verčių diapazoną. Tokiu būdu palengvinamas skirtingų dydžių reikšmių grafikas.

Pirmąjį Colebrook lygties grafiką gavo inžinierius Hunteris Rouse'as (1906–1996), o netrukus po to modifikavo Lewis F. Moody (1880–1953) tokia forma, kokia naudojama šiandien.

Jis naudojamas tiek apskritiems, tiek apskritiems vamzdžiams, paprasčiausiai pakeičiant hidraulinį skersmenį.

Kaip jis pagamintas ir kaip naudojamas?

Kaip paaiškinta aukščiau, „Moody“ schema sudaryta iš daugybės eksperimentinių duomenų, pateiktų grafiškai. Tai yra naudojimo būdai:

- Apskaičiuokite Reinoldo skaičių N _R, kad nustatytumėte, ar srautas yra laminaras, ar turbulentinis.

- Apskaičiuokite santykinį šiurkštumą, naudodami lygtį e _r = e / D, kur e yra absoliutus medžiagos šiurkštumas, o D yra vidinis vamzdžio skersmuo. Šios vertės gaunamos lentelėse.

- Dabar, kai e _r ir N _{R yra} , projektuokite vertikaliai, kol pasieksite kreivę, atitinkančią gautą e _r .

- Projektuokite horizontaliai ir į kairę, kad nuskaitytumėte f reikšmę.

Pavyzdys padės lengvai įsivaizduoti, kaip naudojama diagrama.

-Išspręstas 1 pavyzdys

Nustatykite 160 ° F temperatūros vandens, tekančio 22 pėdų / s greičiu, trinties koeficientą ortakyje, pagamintame iš nepadengtos kaltinės geležies, kurios vidinis skersmuo yra 1 colis.

Sprendimas

Reikalingi duomenys (rasti lentelėse):

Pirmas žingsnis

Reynoldso skaičius apskaičiuojamas, bet ne prieš tai, kai vidinis skersmuo bus perkeltas nuo 1 colio iki pėdų:

Remiantis anksčiau parodytais kriterijais, tai yra turbulentinis srautas, todėl „Moody“ schema leidžia gauti atitinkamą trinties koeficientą, nenaudojant Colebrook lygties.

Antras žingsnis

Turite rasti santykinį šiurkštumą:

Trečias žingsnis

Pateiktoje „Moody“ schemoje būtina pereiti į kraštutinę dešinę ir surasti artimiausią santykinį šiurkštumą pagal gautą vertę. Nėra nė vieno, kuris tiksliai atitiktų 0,0018, bet yra vienas, kuris yra gana artimas, 0,002 (paveiksle yra raudona ovalo formos).

Tuo pačiu metu atitinkamo Reynoldso skaičiaus ieškoma horizontalioje ašyje. Artimiausia 4,18 x 10 ⁵ reikšmė yra 4 x 10 ⁵ (žalia rodyklė paveikslėlyje). Abiejų sankryža yra fuksijos taškas.

Ketvirtas žingsnis

Projektuokite kairėje pusėje po mėlyna punktyrine linija ir pasiekite oranžinį tašką. Dabar įvertinkite f reikšmę, atsižvelgiant į tai, kad padalijimai neturi tokio paties dydžio, nes jie yra logaritminė skalė tiek horizontalioje, tiek vertikalioje ašyse.

Paveiksle pateiktoje „Moody“ diagramoje nėra smulkių horizontalių padalijimų, todėl f vertė yra įvertinta 0,024 (ji yra tarp 0,02 ir 0,03, bet ji nėra pusė, bet šiek tiek mažesnė).

Internete yra skaičiuotuvai, naudojantys Colebrook lygtį. Vienas iš jų (žr. Nuorodos) pateikė trinties koeficiento 0,023664639 vertę.

Programos

„Moody“ schemą galima pritaikyti sprendžiant trijų tipų problemas, jei žinomas vamzdžio skystis ir absoliutus šiurkštumas:

- Slėgio kritimo arba slėgio skirtumo tarp dviejų taškų apskaičiavimas, atsižvelgiant į vamzdžio ilgį, aukštį tarp dviejų taškų, į kuriuos reikia atsižvelgti, skirtumą, greitį ir vidinį vamzdžio skersmenį.

- Srauto nustatymas, žinant vamzdžio ilgį ir skersmenį, pridėjus savitąjį slėgio kritimą.

- Vamzdžio skersmens įvertinimas, kai žinomas ilgis, srautas ir slėgio kritimas tarp taškų, į kuriuos reikia atsižvelgti.

Pirmojo tipo problemos yra išspręstos tiesiogiai naudojant diagramą, o antrojo ir trečiojo tipo problemos reikalauja naudoti kompiuterio paketą. Pavyzdžiui, trečiojo tipo, jei vamzdžio skersmuo nežinomas, negalima įvertinti nei Reynoldso skaičiaus, nei santykinio šiurkštumo.

Vienas iš būdų jas išspręsti yra numatyti pradinį vidinį skersmenį ir iš eilės koreguoti vertes, kad būtų pasiektas slėgio kritimas, nurodytas problemoje.

- 2 pavyzdys

Vanduo, kurio temperatūra 160 ° F, teka nuolat per 1 colio skersmens nedengtą kaltinės geležies vamzdį, kurio greitis yra 22 pėdos / s. Nustatykite slėgio skirtumą, atsirandantį dėl trinties, ir siurbimo galią, reikalingą srautui palaikyti horizontalaus vamzdžio L = 200 pėdų ilgio.

Sprendimas

Reikalingi duomenys: gravitacijos pagreitis yra 32 pėdos / s ² ; savitasis vandens sunkis esant 160ºF yra γ = 61,0 svaro jėga / pėdos ³

Tai yra vamzdis iš išspręsto 1 pavyzdžio, todėl trinties koeficientas f jau žinomas, kuris buvo įvertintas kaip 0,0024. Ši vertė yra įtraukta į Darcy lygtį, norint įvertinti trinties nuostolius:

Reikiama siurbimo galia yra:

Čia A yra vamzdžio skerspjūvio plotas: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) pėdų ² = 0,00545 pėdų ²

Taigi srautui palaikyti reikalinga galia yra W = 432,7 W

Nuorodos

1. Cimbala, C. 2006. Skysčių mechanika, pagrindai ir programos. Mc. Graw Hill. 335 - 342.
2. Franzini, J. 1999. Skysčių mechanika su taikymu yra inžinerijoje. Mc. Graw Hill 176–177.
3. LMNO inžinerija. „Moody Friction Factor“ skaičiuoklė. Atkurta iš: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Skysčių mechanika. 4-asis. Leidimas. „Pearson Education“. 240–242.
5. Inžinerinių priemonių rinkinys. Nuotaikinga diagrama. Atkurta iš: engineeringtoolbox.com
6. Vikipedija. Nuotaikinga diagrama. Atkurta iš: en.wikipedia.org